химический каталог




ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ

Автор Химическая энциклопедия г.р. И.Л.Кнунянц

ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ, учение об условиях подобия различных объектов (физических явлений, процессов, аппаратов, систем), отличающихся масштабами, геометрией или физических природой. Осн. задачи ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ т.: установление критериев подобия разных объектов, изучение их CB-B с помощью этих критериев, определение возможности обобщения результатов решения конкретных задач при отсутствии способов нахождения их полных решений. Успехи в развитии ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ т. связаны с именами И. Ньютона, Ж. Фурье, Дж. Рэлея, T. Афанасьевой-Эренфест, M. Рябушинского, P. Бэкингема, ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ Бриджмена, M. В. Кирпичева, А. А. Гухмана, Г. К. Дьяконова, Л. И. Седова и др.

Два объекта подобны, если в соответствующие (сходственные) моменты времени в соответствующих точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одного объекта, пропорциональны значениям соответствующих величин др. объекта. Коэф. пропорциональности соответствующих величин называют коэффициентами подобия.

Виды подобия. Различают геометрическая, физических, физических-химический и мат. подобие. При геометрическая подобии пропорциональны геометрическая характеристики соответствующих элементов объектов (например, длины, высоты или диаметры аппаратов). При физических подобии в пространстве и времени подобны поля соответствующих физических параметров двух объектов, например при кинематич. подо бии-поля скоростей, при динамич. подобии-системы действующих сил или силовых полей (силы инерции, тяжести, вязкости, давления и др.); при механические или гидромеханические подобии, предполагающем наличие геометрическая, кинематич. и динамич. подобия,-упругие системы, потоки жидкостей, газов или их смесей и др.; при подобии тепловых процессов-соответствующие поля температур и тепловых потоков; при подобии массооб-менных процессов-потоки веществ и поля их концентраций и др.; при подобии химический процессов - поля концентраций, температур и др.; при электродинамич. подобии-поля токов, нагрузок, мощностей, электромагн. сил. Для сложных физических и физических-химический процессов, включающих механические, гидромеханические, тепло- и массо-обменные, а также химический явления, ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ т. устанавливает условия подобия, например процессов трения при движении материальных потоков в трубах, каналах и аппаратах, кинетики физических-химический превращений и др. явлений. При мат. подобии рассматриваемые объекты описываются одинаковыми уравениями, что позволяет говорить, например, о подобии тепловых и массообменных процессов, и т.п.

Анализ размерностей и нормализация уравнений взаимосвязи физических величин. Осн. метод ПОДОБИЯ ТЕОРИЯт.-анализ размерностей физических величин, характеризующих состояние объекта исследования, и параметров, которые определяют это состояние. Под размерностью физических величины понимают выражение связи между ней и физических величинами, положенными в основу системы единиц. Анализ размерностей позволяет определять вид таких уравений взаимосвязи физических величин в изучаемых явлениях. Базой анализа размерностей служит требование, согласно которому основные уравения, выражающие связь между переменными и параметрами объекта, должны быть справедливы при любом выборе единиц измерения входящих в них величин; значения переменных определяются решением данной системы уравений, значения параметров должны быть заданы для решения этой системы. Из этого требования следует, в общем, что все слагаемые - каждого уравения должны иметь одинаковые размерности и, в частности, что с помощью операции, называют нормализацией (преобразованием), может быть приведены к безразмерному виду.

Нормализацию обычно проводят в два этапа. На первом этапе все переменные преобразуются к безразмерному виду путем выбора соответствующих масштабов так, чтобы диапазоны изменения всех безразмерных переменных были одинаковы (например, равны 1). При этом масштабные коэффициент переменных включают в состав коэффициент соответствующих членов нормализуемого уравения. На втором этапе все члены уравения делят на один из коэффициент, что дает возможность сделать каждый член уравения безразмерным. Если уравение имеет начальные и граничные условия, то и они соответственно преобразуются.

Свойства нормализованных уравнений. Эти уравения содержат, как правило, величины двух типов: а) безразмерные зависимые и независимые переменные; б) безразмерные параметры (иногда называют p-комплексами). Последние включают характерные размеры (масштабы) объекта, а также физических параметры исходного уравения и граничных условий. Объекты, описание Cв-в которых сводится к одинаковым безразмерным уравениям и граничным условиям, независимо от их физических природы относятся к одному классу. Очевидно, что геометрически подобные или даже физически идентичные системы нельзя относить к одному классу, если граничные условия для них не будут представлены одинаково (например, при различные профилях скоростей потока на входе в идентичные аппараты).

Объекты, относящиеся к одному классу и имеющие одинаковые численные значения p-комплексов в уравениях и соответствующих граничных условиях, подобны, поскольку поля изменения физических характеристик, определяемые безразмерными переменными, отличаются лишь выбранными масштабными коэффициент, отношения которых задают коэффициент подобия. Поэтому p-комплексы называют также критериями или числами подобия, равенство которых для объектов, описываемых идентичными безразмерными уравениями и граничными условиями, обеспечивает их подобие.

Изменение значений критериев подобия означает переход от одного объекта к другому в пределах объектов данного класса. При таком переходе условия подобия не соблюдаются, только при относительно небольших изменениях критериев или изменениях тех из них, которые слабо влияют на решение уравений, можно говорить о неполном, или частичном, подобии. Такие случаи чаще всего встречаются на практике при изучении подобия реальных объектов. Например, при изменении геометрическая размеров технол. установки затрудняется соблюдение постоянства критериев подобия, включающих объемные и поверхностные характеристики аппаратов, т. к. отношение объема к поверхности изменяется пропорционально их размерам.

Размерные физических параметры, входящие в критерии подобия, для подобных объектов могут иметь сильно различающиеся значения; важно только, чтобы мало отличались друг от друга значения самих критериев. Именно это свойство подобных систем составляет основу метода моделирования и позволяет корректно решать задачи масштабирования, т. е. использовать результаты исследований одного объекта при изучении другого, полностью или частично ему подобного, хотя и существенно отличающегося размерами либо режимами работы. Поэтому соблюдение постоянства критериев подобия - решающее условие успешного переноса исследований на иные объекты (см. также Масштабный переход).

Анализ решения нормализованных уравнений. Важное следствие процедуры нормализации состоит в том, что число критериев подобия в безразмерных уравениях и их граничных условиях всегда оказывается меньше числа физических параметров, входящих в исходные соотношения. С одной стороны, это устанавливает необходимое количество критериев подобия различных объектов, принадлежащих к одному классу, с другой - упрощает до некоторой степени решение целого ряда сложных задач.

Решения безразмерных уравений с соответствующими граничными условиями определяют безразмерные переменные объекта как функции независимых переменных и критериев:


где х, у, z - безразмерные пространств. координаты; т-безразмерная переменная, соответствующая времени; p1-pn-критерии подобия.

Безразмерный вид функции зависит от вида уравений и граничных условий и обычно не может быть записан в общей форме. Однако сам факт существования зависимости (1) приводит к различные выводам. Например, при решении задачи оценки некоторых параметров начальных уравений по опытным данным выражение (1) позволяет установить, какими критериями определяется безразмерный комплекс, включающий неизвестный параметр. Далее можно попытаться найти данную связь в виде некоторой принятой (например, степенной) функцион. зависимости от остальных критериев. Для этого выполняют необходимый объем экспериментов в различные условиях (при которых изменяются значения критериев) и с помощью выбранной зависимости осуществляют соответствующие расчеты наблюдаемых результатов. Полученное соотношение может быть использовано уже для анализа целой группы объектов, критерии подобия которой отвечают изученной области изменения их значений. Такие исследования часто проводят при решении проблем гидромеханики, тепло- и массообмена и т. п. в химико-технол. процессах.

Метод подобия. На практике не всегда удается записать в явном виде полную систему уравений, достаточно точно отражающую свойства объекта, и определить из нее критерии подобия. Одним из методов, позволяющих в этих условиях получить информацию о количественноеоценке подобия, является основанный на использовании соотношений сил, действующих в объекте, так называемой метод подобия. Последний предполагает, что два объекта подобны, если выполняется их геометрическая, кинематич. и динамич. подобие, причем для соблюдения этих условий достаточно геометрическая подобия и равенства соотношений всех сил, существующих для данных объектов.

Метод включает следующей операции. 1) В рассматриваемом объекте перечисляют силы, которые считают наиболее существенными, в том числе все независимые и зависимые силы. Каждую из выбранных сил выражают через физических параметры объекта на основе физических представлений и соображений размерности. 2) Безразмерные критерии, характеризующие задачу, определяют как соотношения сил. Число критериев, которые можно из них образовать, равно числу независимых сил. 3) Для учета геометрическая подобия составляют соотношения линейных размеров.

Описанный метод представляет чисто механистич. подход к анализу объектов и не согласуется с принципами термодинамики. Поэтому, получив довольно широкое применение в гидродинамике, он оказался практически бесполезен, например, для решения задач тепло- и массообмена в химико-технол. процессах, поскольку переносимые в них потоки теплоты и массы вообще не зависят от сил, действующих в соответствующих объектах.

Для распространения этого метода на тепловые и по аналогии также на массообменные (диффузионные) процессы предложен обобщенный метод подобия, в котором в рассмотрение введены соотношения различные общих форм энергии (механические, тепловой, химический и др.). Метод предполагает, что для подобия двух объектов кроме геометрическая подобия и равенства соотношений сил необходимо также обеспечить подобие соотношений соответствующих энергий.

Применение указанных соотношений линейных размеров, сил или энергий позволяет образовать соответствующие безразмерные отношения - критерии подобия для различные процессов. Так, в гидродинамике принято рассматривать шесть общих сил, действующих в потоке жидкости или газа: инерции (Fи), трения, или вязкости (FT), давления (Fд), упругости (Fy), поверхностного натяжения (Fп.н. ), гравитации (Fг). C использованием этих сил можно образовать 15 соотношений из двух сил: Fи/Fп.н., FM/Fy, FM/FT, Fд/FT, FM/Fг, Fд1/Fи и т.д. Поскольку отдельные критерии определяются как соотношения независимых сил, одни критерии может быть выражены через другие; при этом любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физических явлений. Сходным путем составляют критерии теплового подобия и их диффузионные аналоги.

Для критериев (чисел) подобия принята спец. система обозначений в виде двух первых букв, как правило, фамилий ученых, внесших значительной вклад в данную область знания, и соответствующих наименований. Каждый из критериев подобия имеет определенный физических смысл как величина, пропорциональная соотношению однотипных физических величин. Сводка наиболее распространенных в химический технологии критериев (чисел) подобия и входящих в них величин представлена в таблицах (см. также, например, Гидромеханические процессы, Макрокинетика, Массообмен, Теплообмен).

ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Число

Ф-ла

Физ. смысл

Число

Ф-ла

Физ. смысл



Гидромеханич. процессы


Ньютона


Мера соотношения действующей на систему силы и силы инерции

Галилея


Характеризует влияние сил тяжести и инерции при естеств. конвекции

Вебера


Мера соотношения сил инерции и поверхностного натяжения; отражает влияние последней на движение потока

Архимеда


Характеризует влияние на силу тяжести плотности потока при естеств. конвекции

Рейнольдса


Мера соотношения сил инерции и вязкости; отражает влияние силы трения на движение потока

Лященко


Характеризует влияние силы тяжести на осаждение твердых частиц в потоке

Фруда


Мера соотношения сил инерции и тяжести; отражает влияние последней на движение потока

Гомохрон-ности


Характеризует одинаковость протекания процессов во времени при нестационарном движении потока

Эйлера



Мера соотношения между изменением силы гидростатич. давления и силой инерции; отражает влияние перепада давления на движение потока

Боден-штейна


Характеризует влияние продольного перемешивания на градиенты концентраций веществ в потоке

Маха

M = w/w3

Характеризует влияние сжимаемости потока на его движение



Тепловые процессы



Нуссельта


Мера интенсивности теплоотдачи на границе раздела фаз

Фурье


Характеризует нестационарность переноса теплоты путем теплопроводности при изменении температуры во времени

Прандтля


Мера соотношения вязкостных и темпера-туропроводных свойств теплоносителей; мера соотношения полей скоростей и температур в потоке

Био


Характеризует постоянство соотношения внутр. термодинамически сопротивления нестационарной теплопроводности к внешний термодинамически сопротивлению теплоотдаче

Рейнольдса


Характеризует режим движения теплоносителей (см. также выше)




Пекле


Мера соотношения теплот, переносимых конвекцией и теплопроводностью

Стантона (Стэнтона)


Характеризует соотношение кол-в теплот, переносимых конвекцией и движущимся потоком жидкости (газа); интенсивность диссипации энергии в потоке

Грасгофа


Мера соотношения сил трения, инерции и подъемной (архимедовой) силы, определяемой разностью плотностей в различные точках неизотермодинамически потока при свободный конвекции






Массообменные (диффузионные) процессы


Нуссельта *


Безразмерный коэффициент массоотдачи

Био


Мера соотношения внутри- и внешнедиф-фузионных сопротивлений при массопере-даче с участием твердой фазы

Пекле


Мера соотношения масе вещества, переносимых конвекцией и путем мол. диффузии

Стантона (Стэнтона)


Характеризует подобие полей концентраций и скоростей в турбулентных потоках

Прандтля *


Мера постоянства соотношений физических свойств жидкостей (газов) в подобных потоках; мера подобия профилей скоростей и концентраций в процессах массоотдачи

Гухмана


Мера соотношения потенциала сушки и температуры среды; отражает влияние массообмена на теплообмен

Фурье


Характеризует изменение во времени скорости переноса вещества при нестационарной массоотдаче




* В зарубежной литературе Nu»-число Шервуда (Sh); Pr-число Шмидта (Sc).

Общий недостаток рассмотренных методов подобия-неопределенность конкретных масштабов физических величин, что особенно важно при решении реальных задач. Поэтому указанными критериями подобия, как правило, нельзя пользоваться без спец. проверки. Кроме того, выбор масштабов во многие случаях довольно затруднителен.

ВЕЛИЧИНЫ, ВХОДЯЩИЕ В КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

Величина

Обозначение

Единица измерения


Величина

Обоозна- чение

Едини-ца из-мерения

Время

т

с


Масса

m

кг

Давление, разность давлений

p, Dp

Па


Определяющий геометрическая размер

l

м

Динамич. вязкость

m

Па•с


Плоти, жидкости (газа) и твердого тела

r, rтв

кг/м3

Кинематич. вязкость

v

м2


Поверхностное натяжение

s

Н/м

Коэф. диффузии

D

м2

Коэф. массоотдачи

bм

В зависимости от способа выражения состава фаз


Сила

F

H


Скорость, скорость звука

w,w3

м/с


Температура, разность температур, температура мокрого термометра

t, Dt, tм

К

Коэф. массопро-водности

ks

м2


Уд. теплоемкость (при постоянном давлении)

с

Дж/(кг•К)

Коэф. объемного расширения

bоб

К-1


Коэф. температуропроводности

a

м2


Ускорение свободный падения

g

м/с2

Коэф. теплоотдачи

a

Вт/ (м2 •К)


Фиктивный коэффициент диффузии (коэффициент продольного перемешивания)

E

м2

Коэф. теплопроводности жидкости (газа) и твердого тела

l, lтв

Вт/ (м •К)


p-Теорема. Иной подход к установлению подобия разных объектов основан на применении так называемой p-теоремы, которая связывает функции, выраженные соответственно через размерные физических параметры и безразмерные p-комплексы. Формулировка p-тсормы: если имеется соотношение между m размерными параметрами в виде:


то можно найти эквивалентные соотношения между n безразмерными параметрами в виде:


где n = т — k, причем k-наиболее число параметров, входящих в уравение (2), которые нельзя объединить в к.-л. безразмерный комплекс. Число k обычно равно числу независимых размерностей r, необходимых для образования всех размерностей параметров q; в некоторых исключит. случаях

Использование p-теоремы позволяет за счет применения безразмерных комплексов уменьшить число независимых параметров при решении реальных задач, а также обеспечить возможность сопоставлять и обобщать результаты решений. Однако и данный метод отличают недостатки: 1) отсутствуют прямые способы нахождения определяющих параметров, и метод фактически используют после того, как эти параметры найдены; 2) теорема не указывает условий, при которых можно пренебречь нек-рыми p-комплексами, что существенно при задании правил приближенного подобия; 3) из теоремы не ясны способы определения наиболее важных для данной задачи безразмерных комплексов и нельзя установить, какие из них обеспечат лучшие соотношения для частных задач.

Применение теории. Среди методов, используемых в ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ т., от перечисл. недостатков до некоторой степени свободен описанный выше метод, основанный на нормализации и анализе общих уравений. Но и этот метод требует для записи общих уравений полной информации об определяющих параметрах, включая сведения о механизмах процессов, которые протекают в исследуемых объектах. Вместе с тем области практическое применения ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ т. достаточно широки. Она позволяет проводить предварит. качественно-теоретич. анализ и зачастую является основой для постановки опытов и обработки полученных данных. Кроме того, ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ т. оказывается полезной при выполнении численных экспериментов в мат. моделировании и интерпретации его результатов.

Литература: Клайн С.-Дж., Подобие и приближенные методы, пер. с англ., M., 1968; Касаткин А. Г., Основные процессы и аппараты химической технологии, 9 изд., M., 1973, с. 64-84, 279-83, 401-06; Коган В. Б., Теоретические основы типовых процессов химической технологии, Л., 1977, с. 69-83; Гельперин H. И., Основные процессы и аппараты химической технологии, M., 1981, кн. 1, с. 42-45, 278-85, кн. 2, с. 446-48; Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 9 изд., M., 1981. А. И. Бояринов.

Химическая энциклопедия. Том 3 >> К списку статей


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]    [обратная связь]

 

 

Реклама
петли для холодильника electrolux
ноутбуки МСИ купить
моноколесокупить
наклейки связь

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.09.2017)