химический каталог




МОДЕЛИРОВАНИЕ

Автор Химическая энциклопедия г.р. И.Л.Кнунянц

МОДЕЛИРОВАНИЕ в химической технологии, метод исследования химико-технол. процессов или систем путем построения и изучения их моделей, которые отличаются от объектов моделирования масштабами или физических природой происходящих в них явлений, но достаточно точно (адекватно) отображающих представляющие интерес свойства этих объектов. Моделирование используют для решения различные задач, важнейшие из которых: 1) исследование новых процессов; 2) проектирование производств; 3) оптимизация отдельных аппаратов и технол. схем; 4) выявление резервов мощности и отыскание наиболее эффективных путей модернизации действующих производств; 5) оптим. планирование производств; 6) разработка автоматизир. систем управления проектируемыми производствами; 7) построение автоматизированных систем научных исследований.

Моделирование основано на свойстве подобия разных объектов, которое может быть физическим и математическим. Процессы в физически подобных объектах имеют физических природу. В математически подобных объектах процессы описываются одинаковыми уравениями.

Физическое моделирование. Метод сводится обычно к изучению моделей, которые отличаются от объекта МОДЕЛИРОВАНИЕ масштабами (например, лабораторная и пром. реакторы). В основе физического МОДЕЛИРОВАНИЕ лежат подобия теория и анализ размерностей.

Необходимым условием физического МОДЕЛИРОВАНИЕ является равенство в объекте и его модели так называемой критериев подобия, представляющих собой определенные безразмерные комбинации различные физических величин, оказывающих влияние на параметры объекта и модели. На практике обеспечить указанное условие в случае равенства несколько критериев подобия чрезвычайно трудно, если только не делать модель тождественной объекту МОДЕЛИРОВАНИЕ Поэтому используется приближенное физическое МОДЕЛИРОВАНИЕ, при котором второстепенные процессы, происходящие в объекте, либо не моделируются совсем, либо моделируются приближенно. Например, массообменная тарельчатая колонна моделируется насадочной лабораторная колонкой; при этом подобие гидродинамич. обстановки в объекте и модели игнорируется, а моделируется лишь разделит. способность аппарата, определяемая термодинамическое закономерностями межфазного равновесия.

Достоинства физического моделирования: возможность изучения объектов с меньшими затратами (сырья, энергии, времени); возможность исследования объектов, в которых физических-химический сущность процессов мало изучена; возможность проведения на модели измерений, слишком сложных на объекте МОДЕЛИРОВАНИЕ

Недостатки метода: возможность проявления собств. свойств модели вследствие несоответствия критериев подобия объекта и модели (например, различные условия перемешивания); необходимость применения аналогичных контрольно-изме-рит. приборов на модели и объекте; относит. сложность построения физических модели, обычно представляющей собой значительно уменьшенную копию объекта; трудность достоверной экстраполяции результатов на др. масштабы из-за полного отсутствия надежных критериев достоверности масштабного перехода. Несмотря на перечисл. недостатки, физическое МОДЕЛИРОВАНИЕ часто служит единств. средством исследования химико-технол. процессов (особенно мало изученных). При этом оно во многие случаях предшествует математическому моделированию, являясь источником эксперим. данных для построения и проверки мат. моделей.

Математическое моделирование. Метод сводит исследование свойств объекта к изучению свойств мат. модели, представляющей собой систему мат. уравений (так называемой мат. описание), которая отражает поведение объекта МОДЕЛИРОВАНИЕ (см. Кибернетика). Мат. модель дает возможность прогнозировать это поведение при изменяющихся условиях функционирования объекта МОДЕЛИРОВАНИЕ В данном случае аналогом эксперимента на модели при физическом МОДЕЛИРОВАНИЕ служит вычислит. эксперимент, который проводится, как правило, на ЭВМ.

В зависимости от целей и исходной информации об объекте МОДЕЛИРОВАНИЕ и условиях его функционирования применяют различные по форме и структуре мат. описания модели. К числу наиболее распространенных типов моделей относят стохастические, статистические и детерминированные.

С т о х а с т и ч е с к и е м о д е л и. Строятся на основе ве роятностных представлений о процессах в объекте МОДЕЛИРОВАНИЕ и позволяют прогнозировать его поведение путем вычисления функций распределения вероятностей для переменных, характеризующих исследуемые свойства (при заданных функциях распределения вероятностей входных и возмущающих переменных).

Важнейшая область применения стохастич. моделей-М. больших систем (крупных агрегатов, химико-технол. процессов, производств, предприятий и др.). При этом указанные модели используют для анализа функционирования объектов в условиях случайных возмущений, для решения сложных задач календарного планирования работы предприятия, исследования возможных последствий непредсказуемых аварийных отказов технол. оборудования, выявления наиболее эффективных схем резервирования для повышения надежности химический производства в целом и т.д.

С т а т и с т и ч е с к и е м о д е л и. Строятся на основе эксперим. данных, полученных на действующем объекте (в условиях влияния на него случайных возмущений), и представляют собой системы соотношений, которые связывают значения выходных и входных переменных объекта. Вид этих соотношений обычно задается априорно, и определению подлежат лишь значения некоторых параметров в принятых зависимостях. Наиб. распространена зависимость, задаваемая в форме полинома степени не более 2.

При определении параметров этих моделей необходимо использовать аппарат мат. статистики, поскольку на результаты экспериментов и измерений, как правило, накладываются случайные ошибки, а также действие неучтенных факторов.

В случае построения статистич. моделей на основе данных, которые найдены в так называемой пассивном эксперименте (регистрация значений входных и выходных переменных осуществляется без к.-л. вмешательства в процесс), рассчитываемые параметры моделей оказываются, как правило, статистически зависимыми, т.е. коррелированными. Это значительно усложняет точную интерпретацию полученных результатов экспериментов и ограничивает прогнозирующие возможности модели. Более надежные данные может быть получены, если допустимо планомерное варьирование входных переменных в желаемых пределах путем применения спец. решений, или планов (например, так называемой ортогональных, обеспечивающих статистич. независимость определяемых параметров моделей).

Этапы общей процедуры построения любой статистич. модели: 1) расчет их параметров, 2) проверка значимости найденных значений параметров, 3) проверка адекватности полученной модели объекту. Для проверки значимости параметров и адекватности модели обычно используют статистич. критерии проверки гипотез. Если к.-л. параметр модели при проверке оказывается незначимым, то его значение в уравениях модели полагают равным нулю, что приводит к соответствующему упрощению модели.

Адекватность мат. модели изучаемому объекту проверяется путем сравнения эксперим. данных, полученных на объекте, и результатов МОДЕЛИРОВАНИЕ с привлечением методов статистич. проверки гипотез. В качестве критериев адекватности чаще всего используют квадратичные выражения, характеризующие отклонения опытных данных от расчетных.

Численное значение критерия адекватности само по себе, однако, еще не дает возможности сделать к.-л. заключение об адекватности модели и должно быть обязательно соотнесено со всеми статистич. оценками измерений на объекте МОДЕЛИРОВАНИЕ Если в результате проверки адекватности модель оказывается неадекватной, это означает, что к.-л. существ. входные переменные, оказались не включенными в модель или точность эксперим. данных недостаточна для установления искомой зависимости.

Достоинства статистич. моделей: возможность применения к объектам с неизвестными механизмами происходящих в них процессов, а также в случае больших систем, детальное описание которых вызывает серьезные мат. трудности. Недостатки: сложность обобщения получаемых результатов даже при изучении однотипных объектов, невозможность обоснованной экстраполяции свойств модели за пределы измеренной области изменения входных переменных, трудность построения таких моделей для нестационарных объектов с большим временным запаздыванием реакции на входные возмущения.

Важнейшие области применения статистич. моделей-планирование оптим. условий экспериментов и описание функционирования отдельных аппаратов или участков производства для решения сложных задач управления и оптимизации.

Д е т е р м и н и р о в а н н ы е м о д е л и. Строятся на основе математически выраженных закономерностей, описывающих физических-химический процессы в объекте МОДЕЛИРОВАНИЕ Они позволяют однозначно находить значения переменных (которые характеризуют представляющие интерес свойства объекта) для любой заданной совокупности значений входных переменных и конструктивных параметров объектов МОДЕЛИРОВАНИЕ и являются основой для решения задач масштабного перехода. Для вычислит. экспериментов с детерминир. моделями реальных объектов, как правило, требуются средства вычислит. техники; при этом особое внимание должно уделяться разработке эффективных алгоритмов решения системы уравений мат. описания.

Для большинства процессов химический технологии характерно наличие взаимодействие потоков веществ, в которых возможны также химический превращения. Поэтому в основу мат. описания, как правило, кладутся уравения балансов масс и энергии в потоках, записанные с учетом их гидродинамич. структуры.

Уравнения гидродинамики реальных потоков, как правило, чрезвычайно сложны и имеют очень сложные граничные условия (например, уравения Навье - Стокса). Это приводит к необходимости использовать в мат. описании конкретных потоков упрощенные описания гидродинамики на основе идeализир. моделей - идеального смешения, идеального вытеснения и промежуточной, называют диффузионной, которая в большинстве случаев более близка к реальным условиям.

В тех случаях, когда и диффузионная модель неудовлетворительна, приходится применять более сложные комбинир. модели, определяющие структуру потока как некоторое сочетание указанных идеальных моделей. При наличии в процессе несколько потоков веществ, а также потоков, состоящих из нескольких фаз (например, газ - жидкость, жидкость - твердое и т.п.), для каждого потока и для каждой фазы обычно записываются свои уравения гидродинамики.

Уравнения балансов масс и энергии, записанные с учетом принятых гидродинамич. моделей потоков, включают источники вещества и энергии в потоках, интенсивность которых определяется конкретными физических-химический процессами, происходящими в объекте МОДЕЛИРОВАНИЕ Поэтому в состав мат. описания входят также уравения для скоростей химический реакций, массо- и теплообмена и др.

Кроме того, мат. описание включает теоретич., полуэм-пирич. или эмпирическая соотношения, характеризующие различные зависимости, например теплоемкости от состава потока, коэффициент массопередачи от скоростей потоков фаз и т.д.

При построении детерминир. модели важное значение имеет разумное сочетание требуемой сложности модели с допустимыми упрощениями. Слишком сложное мат. описание, учитывающее множество, возможно, второстепенных факторов и явлений, может оказаться неприемлемым из-за необходимости выполнения огромного объема вычислений при решении входящих в него уравений. Наоборот, слишком yпрощенное мат. описание может привести к принципиально неправильным выводам о свойствах объекта МОДЕЛИРОВАНИЕ

А л г о р и т м р е ш е н и я системы уравений мат. описания, реализующий возможность проведения вычислит. экспериментов с мат. моделью, существенно зависит от типа входящих в нее уравений. Последний, в свою очередь, определяется принятыми исходными допущениями и задачами вычислит. эксперимента. Принято различать стационарные и нестационарные модели, в которых параметры соответственно не изменяются и изменяются во времени. Кроме того, принято выделять модели с распределенными и сосредоточенными параметрами, соответственно изменяющимися и не изменяющимися в пространстве. Основу мат. описания стационарных моделей с сосредоточенными параметрами составляют системы, в которых отсутствуют дифференц. уравения, поскольку переменные модели не зависят от пространств. координат и време ни. Обыкновенные дифференц. уравения используют в моделях для описания нестационарных режимов в объектах при допущении сосредоточенности параметров или для описания стационарных режимов в объектах с параметрами, распределенными только по одной координате. Это отвечает зависимости переменных модели от одной пространств. координаты либо от времени.

Для мат. описания различные нестационарных режимов объектов моделирования, характеризующихся распределенными параметрами, а также стационарных режимов в случае распределенности более чем по одной координате, как правило, применяют дифференц. уравения в частных производных. В последних искомые переменные являются функциями несколько независимых переменных, что и определяет возможность применения этих уравений для объектов рассматриваемого класса.

Методы прикладной математики позволяют решать широкий круг задач вычислит. эксперимента. С помощью этих методов для любой задачи составляют алгоритм ее решения-набор инструкций, определяющих последовательность операций, которые позволяют из исходных данных получить искомый результат. При построении конкретного алгоритма, как правило, используют специфический особенности решаемой задачи для создания эффективных (обычно итерационных) схем решения, в которых общие методы применяют для решения подзадач отдельных этапов общего алгоритма. Пример-при построении достаточно полной детерминир. мат. модели тарельчатой колонны для ректификации многокомпонентной смеси используют мат. описание, в которое включают уравения материальных балансов компонентов смеси для всех тарелок колонны, кипятильника и конденсатора; уравения тепловых балансов для тех же элементов; уравения, определяющие разделит. способность тарелок; описание условий парожидкостного равновесия; соотношения для расчета энтальпий потоков жидкости и пара.

В общем случае решение полной системы уравений мат. описания сводится к решению системы нелинейных уравений высокого порядка относительно неизвестных значений переменных, например концентраций компонентов, температур, потоков пара и жидкости на каждой тарелке и т.п. Выбор алгоритма решения задачи в значительной степени обусловливает объем памяти ЭВМ, необходимый для реализации алгоритма. Так, для случая ректификации смеси 5 компонентов в колонне с 50 тарелками необходимо размещать в памяти ЭВМ более 500 тысяч чисел, что и определяет класс машины, к-рую можно использовать для решения этой задачи. Вместе с тем, для рассматриваемой системы уравений мат. описания можно предложить достаточно эффективные алгоритмы, сводящие решение этой нелинейной системы к спец. итерационной процедуре. Необходимый объем памяти ЭВМ при этом значительно сокращается и для приведенного примера не превышает 800 чисел.

И д е н т и ф и к а ц и я м о д е л е й. При неудовлетворит. адекватности априорно построенной мат. модели решается задача ее идентификации, т. е. уточнения заданных приближенно значений параметров и, возможно, вида некоторых зависимостей, включенных в состав мат. описания. Методы идентификации мат. моделей отличаются большим разнообразием, и выбор самого подходящего из них в каждом конкретном случае существ. образом определяется объектом моделирования, а также имеющимися в распоряжении исследователя ресурсами. При этом учитывают возможность постановки не реализуемых по разным причинам на самом объекте исследования спец. экспериментов на физических моделях; возможность использования для коррекции результатов опытов, полученных на объекте МОДЕЛИРОВАНИЕ при проверке адекватности модели и т. п. Задача идентификации модели обычно сводился к задаче минимизации критерия адекватности объекту путем подбора подходящих значений уточняемых параметров и вида вызывающих сомнение зависимостей. При этом решение задачи минимизации принятого критерия адекватности, рассматриваемого как функция параметров мат. модели, как правило, представляет собой достаточно трудную вычислит. проблему. Последняя осложнена специфический "овражным" характером минимизируемой функции и, следовательно, большим объемом необходимых вычислений (см. Оптимизация).

Важнейшие области применения детерминир. моделей-М. и оптимизация действующих аппаратов и производств, проектирование новых производств и предприятий, разработка систем автоматизир. управления аппаратами и производствами, автоматизация научного эксперимента. При моделировании и оптимизации действующих производств и предприятий обычно прежде всего решается задача построения в достаточной мере адекватной мат. модели объекта исследования. С этой целью максимально используются эксперим. данные, получаемые на действующих установках при их нормальной эксплуатации, особенно при отклонениях от регламентного технол. режима. Идентификация мат. моделей, как правило, ведется путем минимизации соответствующего критерия адекватности. Последующей выработка оптим. решений для моделируемого процесса производится с использованием методов оптимизации. Применение детерминир. мат. моделей при проектировании новых производств наиболее эффективно при наличии в достаточной мере адекватных моделей входящих в него процессов. При этом формально математически задача проектирования эквивалентна задаче идентификации мат. модели минимизацией критерия адекватности с тем отличием, что уточняются конструктивные и режимные параметры установок для достижения миним. отклонений от заданных проектных показателей. Если адекватные мат. модели проектируемых установок отсутствуют, то для их получения необходимы соответствующие эксперим. исследования.

Разработка систем автоматизир. управления (САУ), как и проектирование, требует адекватных мат. моделей (не обязательно детерминированных). Обычно рассматриваются два аспекта этой задачи-синтез структуры САУ и определение параметров ее настройки в зависимости от условий работы. При использовании в составе САУ ср-в вычислит. техники для выработки стратегии управления часто применяют мат. модели технол. установоколо Для повышения точности САУ используют так называемой адаптивные модели, параметры которых подстраиваются по заданной оценке адекватности при эксплуатации системы. В задачах автоматизации эксперимента физических и мат. модели, по существу, объединяются в одной опытной установке, целевое назначение которой- получение достаточно адекватной мат. модели исследуемого процесса с миним. затратами сырья, энергии и времени.

Литература см. при статьях Кибернетика, Оптимизация, Управление.

А. МОДЕЛИРОВАНИЕ Бояринов.

Химическая энциклопедия. Том 3 >> К списку статей


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]    [обратная связь]

 

 

Реклама
услуга такси пьяный водитель
belimo lf230 s руководство
ninebot моноколесо one s2
ламели для ортопедического основанияцена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.09.2017)