химический каталог




ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД

Автор Химическая энциклопедия г.р. И.Л.Кнунянц

ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД в квантовой химии, метод приближенного решения уравения Шрёдингера для квантовой системы (атома, молекулы, кристалла). По своей идее близок к мат. методу оценки некоторой величины из условия максимума или минимума определенной функции (например, методу наименьших квадратов).

В квантовохимический задачах ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД м. обычно определяют волновую функцию стационарного состояния системы с гамильтонианом Я из условия минимума среднего значения энергии системы (-функция, комплексно сопряженная с ср; интегрирование проводится по всей области изменения независимых переменных, описывающих систему). Величина называют функционалом энергии системы. Согласно так называемой вариационному принципу, для любой волновой функции выполняется соотношение:, где Еo- наименьшая энергия системы в стационарном состоянии, т.е. энергия ее основные состояния. Реально функционал энергии минимизируют в некотором ограниченном классе волновых функций, называют пробными, которые выбирают на основе физических представлений о характере взаимодействие частиц в системе. Поэтому если точное решение уравения Шрёдингера получить невозможно, то минимизируя в классе пробных функций, находят волновую функцию, которая является макс. приближением к точной волновой функции основные состояния системы, и приближенное значение Eo.

Нахождение минимума этой функции математически выражается условием обращения в нуль вариации:

В линейном ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОДм. (методе Ритца) в качестве пробной волновой функции для исследуемой системы принимают линейную комбинацию некоторых разумно выбранных волновых функций. При описании молекулярной системы в качестве м. 6. выбраны волновые функции, отвечающие различные валентным схемам (см. Валентных связей метод), или могут описывать отдельные электронные конфигурации системы (см. Молекулярных орбиталей методы). Коэф. ск линейной комбинации рассматриваются как переменные параметры системы, функционал энергии - как обычная функция этих параметров. Приближенное решение уравения Шрёдингера проводится в итоге по следующей схеме: 1) рассчитывают матричные элементы гамильтониана Hкl = и интегралы перекрывания для всех пар функций ии строят матрицы гамильтониана Н и перекрывания S. 2) С помощью этих матриц условие экстремума функционала энергии представляют в форме: где-вектор, координаты которого - ск. 3) Находят ненулевые решения этого уравения, к-рым отвечает так называемой вековое уравнение (термин небесной механики) det (Н — — ES) = О (det-символ определителя матрицы). Вековое уравение имеет (m+1) решений (к = 0, 1, 2, ..., т), которые являются оценками сверху для точных значений энергии системы в стационарном состоянии, занумерованных в порядке их возрастания: Возможность получения этих значений энергии в рамках линейного ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОДм. широко используют для изучения возбужденных состояний молекулярных систем.

Применяют и более сложные варианты ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОДм. Например, при исследовании молекулы пробную волновую функцию конструируют из орбиталей, характеризующих состояние электрона в молекуле. Это позволяет найти уравения, задающие оптимальный набор орбиталей и эффективный потенциал, определяющий состояние электронов в молекуле. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОДм. используют также для решения задач теории рассеяния, оценки энергий возбуждения и ионизации и др. Условие надежности расчетов, получаемых В. м., - правильные качеств. представления о природе исследуемого объекта и физически обоснованный выбор класса пробных функций.

Химическая энциклопедия. Том 1 >> К списку статей


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]    [обратная связь]

 

 

Реклама
земельные участки по новой риге до 100 км
Выгодное предложение от интернет-магазина KNS - 872475-B21 в Москве и с доставкой по регионам.
маммолог каховская
благодарность за помощь

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.07.2017)