химический каталог




Структурная неорганическая химия. Том 1

Автор А.Уэллс

ы отрицательны. Следовательно, не существует простого выпуклого многогранника, в котором в каждой вершине сходятся 6 ребер. Полиэдры, где в каждой вершине сходится более шести ребер, невозможны, поскольку все коэффициенты при отрицательны.

Частные решении уравнений (1) — (3) таковы:

р = 3: f, = 4, /4 = б, fa= 12

р = 4: f3 = 8 р = 5: f3 = 20

* Теорема Эйлера относится не к «проешм», а к любая выпуклым многогранникам. — ///'иле nepi'e.

Они соответствуют полиэдрам, у которых все вершины и все грани Однотипны. Это доказательство существования только пяти таких полиэдров является чисто топологическим, поскольку приведенные уравнения не требуют правильности н.тн какпх90 3. Полиэдры и сетки

3.3. Полиэдры 91

либо иных свойств граней*. Разновидности этих полиэдров, имеющие грани в форме правильных многоугольников, — это пять правильных (платоновых) тел: тетраэдр, куб, пентагональ-ный додекаэдр, октаэдр и икосаэдр. Символ "(п, р) или (W) описывает многогранник, где в каждой вершине сходятся р я-угольных граней. Значения пир (табл. 3.2) показывают, что существует особое (дуальное или обратное) соотношение В некоторых парах этих тел: при постоянном числе ребер числа граней н вершин меняются местами. Пары, связанные таким образом, — это куб и октаэдр, пентагональнып додекаэдр и

Таблица 3.2. Правильные (платоновы) тела

Вершины Ребра Грани Диугранньгн

п, р Wo) (Л'а) угол

Тетраэдр 3,3 4 6 4 70°32'

Октаэдр 3,4 6| 12 8 109°28'

Куб 4,3 81

6 90°

Додекаэдр 5,3 20] •зп 12 11 б034'

Икосаэдр 3,5 12} 20 138°!2'

икосаэдр; дуальным по отношению к тетраэдру является другой (инвертированный) тетраэдр.

Мы отмечали выше, что область Дирихле некоторого атома и его координационный полиэдр связаны следующим образом: каждой вершине последнего соответствует грань первой. Следует отметить, что, несмотря на это соотношение, область Дирихле п координационный полиэдр необязательно дуальны. Они дуальны в случае граиецеитрированной кубической структуры (кубическая плотнейшая упаковка), где представляют собой ромбододекаэдр и кубооктаэдр, но они не дуальны, например, в объемноцентрированной кубической структуре, где область Дирихле — усеченный октаэдр, а координационный полиэдр — ромбододекаэдр.

В структурной химии встречаются все правильные тела, но особое значение имеют многогранники с треугольными гранями (особенно тетраэдр и октаэдр). Координационный полиэдр с треугольными гранями представляет собой наиболее компактное расположение соседних атомов, однако ниже мы увидим, что имеются и другие причины широкой распространенности тетраэдрнческон н октаэдрнческой координации. В некоторых простых структурах (для обоих типов ионов в CsCl п для ионов Са2+ в CaF2) наблюдается координационный многогранник в виде куба, по для конечных молекул и ионов, а также для ионных кристаллов комплексных соединений более типичны другие, расположения восьми соседей, описанные ниже. II тетраэдр, и куб, п пентагопальный додекаэдр часто реализуются в углеродных скелетах молекул (разд. 21.3). Додекаэдр, который имеет 20 вершин, не представляет интереса как координационный полиэдр, но некоторые заполняющие пространство комбинации додекаэдров и других соответствующих им полиэдров непосредственно связаны, как это описано ниже, с гпдратными структурами. Икосаэдрическая координация свойственна упаковка сфер с пониженной плотностью (гл. 4); она обнаружена в многочисленных структурах сплавов; по вершинам икосаэдра, например, расположены 12 связанных с металлом кислородных атомов в ионе Се(МОз)о3~ и карбонильные группы в Fe3(CO)i2 и Со4(СО)12. Икосаэдрнческие группы В]2 присутствуют в элементном боре и некоторых борн-дах. Кроме того, из икосаэдров или из их частей построен скелет, состоящий из атомов бора, во многих боранах.

3.3.3. Полуправильные полиэдры. В правильных телах все вершины эквивалентны, а все грани однотипны (т. е. эти тела являются изогонами и изоэдрами). Если мы сохраним первое условие, но допустим существование правильных многоугольных граней более чем одного типа, получится ряд полуправильных полиэдров, которые перечислены В табл. 3.3. Символы указывают типы «-угольных граней, сходящихся В каждой вершине, причем верхний индекс представляет собой число таких граней. Эти тела включают в себя три группы. Первая состоит из 13 полиэдров (архимедовы тела), получаемых из правильных тел симметричным срезанием их вершин (чта процедура называется усечением)*; из них только первые пять представЛЯЮТ интерес применительно к кристаллам. Другие две группы — это призмы и антнпризмы, имеющие в своей наиболее правильной форме в качестве верхнего н нижнего основании пару параллельных граней в форме правильных п-угольников и. кроме того, п квадратных граней (правильные призмы) или 2/г эквинаклоипых треугольных граней (антипризмы). Вторая призма в наиболее симметричном варианте представляет собой куб, а первая антипризма — это октаэдр. Правильные тела

92 3. Полиэдры и сетки

и некоторые из полуправнльных

страница 33
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135

Скачать книгу "Структурная неорганическая химия. Том 1" (5.13Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда техники для презентации
Фирма Ренессанс лестницы межэтажные деревянные - доставка, монтаж.
стул изо размеры
временные хранилища в москве

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)