химический каталог




Структурная неорганическая химия. Том 1

Автор А.Уэллс

вны 1, 2, 3, 4 и 6. Поскольку трехмерную решетку можно рассматривать как совокупность плоских сеток, такое же ограничение видов вращательной симметрии относится и к

56 2. Симметрия

2.2. Повторяющиеся узоры, элементарные ячейки и решетки

трехмерным решеткам, а следовательно, и к симметрии кристаллов.

На рис. 2.1 мы проиллюстрировали наиболее общую форму двумерной решетки, но ясно, что, если узор имеет поворотные оси 3, 4 или 6-го порядков, сама решетка также будет более симметричной, чем на рис. 2.1. Было показано, что возможны пять, и только пять, двумерных решеток, совместимых с допустимой симметрией двумерных узоров (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Пять плоских решеток.

Теперь мы должны найти, какие комбинации элементов симметрии совместимы с каждой из пяти основных плоских решеток. Рассмотрим квадратную решетку. Прежде всего у нас может быть просто поворотная ось 4-го порядка в каждом узле решетки (рис. 2.6, а). Это автоматически приводит к появлению оси 4-го порядка в центре каждой квадратной элементарной ячейки и осей 2-го порядка на серединах сторон. Любая точка, помещенная в плоскости, повторяется так, что образуются наборы четырех точек (запятых), расположенных вокруг каждого узла решетки (если только точка не лежит на самой оси симметрии; тогда повторения не будет). Мы можем также сделать узор симметричным относительно каждой стороны ячейки, как показано на рис. 2.6,6, ограничив ячейку линиями зеркального отражения. Эта комбинация поворотной и отражательной симметрии превращает каждую точку в группу из восьми точек, расположенных вокруг каждого узла решетки. Находя все допустимые (различные) комбинации симметрии с разными двумерными решетками, мы приходим в итоге к 17 плоским, гриппам, которые образуют основу всех двумерных узоров.

Очевидно, что определенные точки элементарной ячейки имеют различную собственную симметрию. Например, на рис. 2.6, а в вершинах и центре элементарной ячейки расположены поворотные оси симметрии 4-го порядка, а в серединах ребер — поворотные оси 2-го порядка. Подобным же образом на рис. 2.6, б через вершины элементарной ячейки проходят четыре линии отражения и поворотная ось 4-го порядка, через середины сторон— только две перпендикулярные линии отражения и ось

а

Г л

г - ? - -Ф- 1 /г \ \

\ / 1 .у

9 * Г н /f

п ось 4-го порядка % ось 2-го порядка

Рис. 2.6. Поворотные оси симметрии 4-го порядка в плоских узорах.

2-го порядка. Совокупность элементов симметрии, присущих точке в повторяющемся узоре, называется точечной группой симметрии. Все элементы точечной фуппы симметрии проходят через общую точку и порождают вокруг нее систему симметрически связанных друг с другом (эквивалентных) точек. В двумерном случае возможно всего 10 различных по симметрии точечных групп.

2.2.2. Трехмерные решетки; пространственные группы. Как в случае одно- и двумерных узоров, мы рассмотрим сначала различные возможные решетки, на которых базируются узоры, и затем возможные комбинации элементов симметрии, которые могут сочетаться с решетками. Существует 14 трехмерных ре-Щеток, совместимых с типами поворотной симметрии, которыми может обладать трехмерный повторяющийся узор. Это—14 решеток Бравэ (рис. 2.7 и табл. 2.1). Повторяющиеся расстояния (единичные трансляции) вдоль осей определяют элементарную ячейку, и на рис. 2.7 элементарная ячейка каждой решетки выделена сплошными линиями.

В простой, или примитивной (Р), решетке узлы находятся только в вершинах элементарной ячейки. Если узлы имеются и

58 2. Симметрия

2.2. Повторяющиеся узоры, элементарные ячейки и решетки

59

в центре элементарной ячейки, решетка называется объемно-центрированной (/-решетка); если узлы находятся в центрах некоторых граней (помимо узлов в вершинах), решетка называется А-, В- или С-цеитрированной, а если центрированы все грани, то f-решеткой. Элементарная ячейка центрированной ре1Г

лом р. Подобным образом в табл. 2.1 имеется С-центрирован-ная ромбическая решетка, но нет С-центрироваиной тетрагональной. Последняя тождественна Р-решетке с осями а и Ь, направленными под углом 45° по отношению к осям С-решетки, в то время как в случае ромбической решетки выбор наименьшей ячейки привел бы к углам между осями, не равным 90°. Можно легко убедиться в том, что тетрагональная F-решетка сводится к тетрагональной I. С кубической симметрией из центрированных ячеек согласуются только объемно- и гранецентри-рованная.

Рис. 2.7. 14 решеток Бравэ.

шетки содержит более одного узла (два в I, А, В или С и четыре в f-решетках); вообще говоря, всегда можно выделить меньшую ячейку, содержащую только один узел, но такие ячейки соответствуют решеткам более низкой симметрии, уже указанным на рис. 2.7. Следует обратить внимание па то, что на рис. 2.7 и в табл. 2.1 показано лишь ограниченное число центрированных ячеек. Так, например, не упоминается моноклинная В-центрированная ячейка, поскольку такая ячейка может быть сведена к моноклинной Р-ячейке лишь с иным угВ трехмерных решетках прису

страница 21
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135

Скачать книгу "Структурная неорганическая химия. Том 1" (5.13Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
ооо кладовая 1-центр адрес
55uv aspheric contact lens 55
аренда автобуса с водителем москва
купить домашнюю акустику

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)