химический каталог




Переработка каучуков и резиновых смесей

Автор Е.Г.Вострокнутов М.И.Новиков В.И.Новиков Н.В.Прозоровская

а не равны нулю только диагональные компоненты. Это значит, что в такой ориентации тензор не имеет компонент простого сдвига.

Деформации количественно характеризуются тензором деформаций UtK. В декартовой системе координат в предположении малости деформаций этот тензор имеет вид:

Рис. 1.4. Схема сил, действующих на единичный куб при гидростатическом сжатии (под давлением ра), простом растяжении (при нормальном напряжении а) и простом сдвиге (при касательном напряжении t).

(1.4)

На рис. 1.4 показаны силы, действующие при всестороннем (гидростатическом) сжатии, одноосном растяжении и простом сдвиге. В общем случае неоднородной сложной деформации можно записать [25]:

Т» = Tji — — llfiik + ~ T;/6j* = Dtk +

где St* — единичный тензор II ранга, у которого отличны от нуля только диагональные компоненты (8iK=0, при 1фк; Ьы=\, при (=к и Ъц—1 + 1 + 1 = 3). Это разложение показывает, что тензор напряжении (или деформаций) может быть представлен суммой девиаторной части ?>,«, описывающей формоизменение

(линейное растяжение — сжатие или сдвиг), и шарового тензора дбаЛн, отражающего всестороннее, объемное или гидростатическое сжатие.

Интерес с реологической точки зрения представляет именно девиаторная часть, тогда как шаровая не только Не дает вклада в формоизменение, но при деформации и течении эластомеров обычно может быть принята равной нулю. Действительно, если Т» — степень объемного сжатия, то, используя соглашение, касающееся немого индекса, получим:

V* 2 [ ft* + dxt )

(1.2)

вг*Т/( = —6iA(e + e + e) = e

где Vis, — смещения точек деформируемого тела, a dUtfdxK— относительные деформации (по Кошн).

В частном случае при растяжении — сжатии вдоль оси х UIK=RXX или VtK= = Uii=Јxx=dUx/dxt а при простом сдвиге по х UiK=yVK=yxv=dUxfdy [25].

При однородных деформациях dUt/dxi можно заменить на Д№ или на обычную относительную деформацию е (в долях единицы или %). Эта мера деформации связана с % простым соотношением: e=i?b—1.

Аналогичный вид имеет тензор скоростей деформаций VtK, широко используемый в гидродинамике и реологии, а также для описания течения полимеров:

(1.3)

В частном случае плоского однородного сдвигового течения вдоль оси х

1 dVx

все компоненты VtK равны нулю, кроме Vxy и ViK—§ gj*. Величину dVxldy

обычно называют градиентом (перепадом) скорости сдвига. Можно легко показать [6, 4, 5], что dVxfdy=dy/dt (градиент скорости сдвига в плоских потоках равен скорости деформации сдвига).

при условии, что материал гидростатически несжимаем, е=0 и шаровой тензор равен 0.

Существуют комбинации тензорных величин, которые не меняются при любом изменении системы координат. Они называются инвариантами тензора: линейным Ii=Tu, квадратичным h и др.

Сумма диагональных компонент девиатора постоянна и равна нулю, поэтому, если линейный, или первый, инвариант тензора равен нулю, то такой тензор-является девиатором.

Простейшие реологические уравнения. Различные реологические среды по-разному реагируют на внешние механические воздействия. Связь между деформациями и напряжениями для конкретного материала выражается реологическим уравнением состояния. Примерами простейших уравнений состояния идеализированных сред являются линейные изотермические соотношения для упругих твердых тел и вязких жидкостей — закон Гука и закон Ньютона [22, 24]'.

Для идеального однородного упругого тела в предположении малости его деформаций законы, связывающие напряжения и деформации, записывают при

14

15

(1.5а) (1.56)

помощи двух скалярных коэффициентов Ламе '[25] Я* и р.*, полностью описывающих реологические свойства такой среды:

S = (3V + 2u»)e, S„=2p.*ej;

где Si; — девиатор тензора напряжений (Si/s-cty—SSi/); ец — девиатор тензора деформаций (e,j=ieij—еЬц); S и е равны '/а первого инварианта соответствующих тензоров Gfi и si; [см. выше (1.4)].

Если ац — тензор напряжений простого сдвига в направлениях 0д:1 и 0ха, то S=0 и е=0 — в соответствии с определением девиатора и первого инварианта тензоров. Кроме того, в этом случае все компоненты S/,=o-J;=0, кроме at2= =Ол. Аналогично имеем для ец=е:,.

(1.6)

В этом случае

<т1а = 2ц»е11

зк=-2v

1 — 2v

Можно записать также: ц* =

(110)

Если материал при девиаторных деформациях может считаться объемно несжимаемым, т. е. соблюдается условие ??«/(, то из (1.10) можно получить, что v як '/г- Коэффициент Пуассона для всех эластомеров в состоянии высоко-эластичности примерно равен '/г- Для этих же сред при малых деформациях Ј=3u*=3G [см. уравнение (1.10)].

(1.П)

(V-V)«„

Реологическое уравнение для ньютоновской вязкой жидкости получают постулированием линейного соотношения между напряжением и скоростью деформации. Это соотношение в трехмерном векторно-гензорном рассмотрении записывается в виде:

°ц = nVl] +

(1.7)

где р.*— один из коэффициентов Ламе, чаще называемый модулем сдвига. При однородной деформации, заменяя выражение для ец на У в соответствии с (1.2), получаем:

alt = n*v или т = Оу

где т — напряжение сдвига;

страница 6
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

Скачать книгу "Переработка каучуков и резиновых смесей" (4.35Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
профпосуда.ру
складной стул элегант купить
111 060-2
тепловая завеса кэв-5п1152е

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.03.2017)