химический каталог




Переработка каучуков и резиновых смесей

Автор Е.Г.Вострокнутов М.И.Новиков В.И.Новиков Н.В.Прозоровская

огут отличаться от единицы (в отличие от ортов декартовой прямоугольной системы координат) .

Всякий вектор А может быть разложен по векторам основного (ei) и взаимного (ек) базисов:

A = A'et и A = A/,elt

Числа А{ называются контравариантными (по векторам основного базиса), а Дк— ковариантными (по векторам взаимного базиса) компонентами вектора А.

Скалярные произведения ече/=у« н eie1=ytl введены Лоджем для характеристики деформации тела в телесной координатной системе. При этом переменные формы у" в совокупности образуют контравариантные компоненты метрического тензора деформаций (или короче контравариантный тензор деформаций), а переменные формы уц образуют компоненты ковариантного метрического тензора, или ковариантный метрический тензор {yi,}.

Имеют место соотношения:

7=у%; yrf> =П (137)

(операция «поднятия» и «опускания» индекса), а также:

yltftk = 6ik; т= det Tij== V»: detY^=V-a (1.38)

где det — детерминант матрицы Y*HVlJ): V—объем базисного параллелепипеда.

Для ортонормального базиса (декартова система) обобщение Лоджа вырождается, т. е. переходит в б — символ Кронекера, или единичный тензор II ранга [30]

010 001

1100

У'< = У?Г

Таким образом, можно сказать, что контра- или ковариантный телесные метрический тензор {y'j} или {уц} описывает форму тела и изменяется тогда и только тогда, когда происходит деформация. В телесном поле при деформации относительные координаты частиц dfct не меняются, но зато меняется во времени

25

метрический тензор {yti}. В пространственных или Эйлеровых полях при деформации относительные координаты фиксированных мест х1 и (X'+DX*) в материале меняются во времени, но метрический пространственный тензор {gij} не зависит от временя [30].

Важно отметить, что никакого ограничения из-за величины деформации выражения типа {УЦ} в отличие от {и«} не имеют.

Реология больших однородных деформаций. В самом общем случае реологическое уравнение состояния вязкоупругой нелинейной «наследственной» среды по Лоджу имеет вид:

Применяя разложение для малых деформаций при уже известное соотношение: Ј0=limЈ=3G.

При простом сдвиге, если задать векторный базис ортонормальным во временном^ состоянии T и неортонормальным в состоянии /0 (см. рис. 1.8,6), то

e2-ez~eve3=0, ei-ei—es-e^l; tve2=—tgq>, е2-е2= 1 +tg2ф. Обозначая tg1 +s»

(1.44)

({,/=1,2,3; Г, s= 1,2,3; *'<•?)

(1.39)

где п"— компоненты контравариантного тензора напряжений в обобщенном неортогональном координатном базисе, вмороженном в деформируемый материал, причем я^=0(/, т. е. соответствует обычному декартову тензору напряжений

в случае ортонормальиых базисов, и П}!=ЁЕ1<5ц — для ортогональных базисов при чистой деформации; р — гидростатическое давление; F — функционал, включающий алгебраические комбинации переменных формы У, т. е. упругость, их временные производные (вязкость) и интегралы («память:»), а также время в явном виде. Из принятого условия несжимаемости следует, что тензор л'» определен с точностью до произвольной изотропной составляющей р. Эту неопределенность устраняют, вводя разность нормальных компонент я'Л

Реологические свойства материала будут выражаться именно функционалом F и его коэффициентами, играющими роль материальных констант. Для упругих тел этот функционал не будет содержать производных или интегралов и реологической характеристикой материала будет упругий или эластический модуль.

Для чистых однородных больших деформаций (ортогональный базис) высокоэластичного материала типа резины можно записать:

Деформация, полученная при сдвиге: Y(T)=Y''(H)—Y"(T). С учетом того, что в данном случае Y'^T)^^

(1.45)

sz s 0 s 0 0 ООО

(1.45а)

s* s 0 s OJ^O ООО

(1.46)

откуда

°"п — O22=G& ) °12 = «и = Gs /

(1.40)

Исключая из (1.46) модуль G, получим также

где G — эластический модуль, пропорциональный плотности сетки зацеплений NO и абсолютной температуре Т. G ~ KTNQL К — постоянная Больцмаиа, EIJ — ко-вариантный нелинейный тензор деформаций {ЕЦ — EIE^Y^.

(1.41)

При большом растяжении полосы эластомера не равны нулю только диагональные компоненты en=*(ei)2. Исключая гидростатическую компоненту введением разности нормальных напряжений, получим

A11-A2I = GUE1)"-(E^]

Это выражение аналогично выведенному Трелоаром [21] для идеального каучука: t

N-N = G(%\-T^) (1.42)

где ft, T\ — главные напряжения, a 1^ — главные степени растяжения — сжатия, они же относительные длины ребер элементов объема. Отметим, что \E,\=H.

При простом одноосном растяжении

(1.47)

(°ц — <Т22)/°~21 = s

Таким образом, при больших деформациях простого сдвига имеется ненулевая разность нормальных напряжений, пропорциональная квадрату деформации 5а, в то время как касательные напряжения пропорциональны s.

При малых сдвиговых деформациях (5<1)ац—a^ssO и имеется,только одна классическая компонента тензора напряжения простого сдв

страница 10
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

Скачать книгу "Переработка каучуков и резиновых смесей" (4.35Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
кресло 993 low
скамейка цельнометаллическая

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(30.04.2017)