химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

со временем равномерно «перебирает все возможные решения». Само это состояние устойчиво, устойчивы и такие средние характеристики системы, как средний импульс, передаваемый элементу поверхности (т. е. давление), средняя кинетическая энергия (т. е. температура) и т. д.

Таким образом, неустойчивость механических состояний означает устойчивость статистических состояний. И наоборот, устойчивость механических состояний, которые могут рассматриваться как большие флуктуации — отклонения от статистического равновесия, означает неустойчивость статистической системы.

Различие между механической и статистической системами исчезает в макроскопической физике в случае однородного кристалла при температуре абсолютного нуля. Статистический вес в этом случае равен единице (ДГ = 1) и, согласно (2.112), энтропия равна нулю. Это — третье начало термодинамики, или

теорема Нернста. Кристалл при абсолютном нуле есть абсолютно устойчивая система.

В других случаях механические системы обладают, конечно, ненулевой энтропией. Можно, например, вычислить энтропию цилиндра и поршня в двигателе внутреннего сгорания. Это означает наличие неустойчивости для множества колебательных степеней свободы металла, из которого построен двигатель. Тем не менее, механический процесс—макроскопическое движение поршня в цилиндре — устойчив, так как это движение не связано с внутренними степенями свободы. Соответственно механический процесс не сопровождается изменением энтропии. Это адиабатический процесс. В механике рассматриваются именно устойчивые степени свободы, для которых понятие энтропии лишено содержания (дальнейшие подробности см. в [54—58]).

Пригожий рассмотрел проблемы механического обоснования энтропии на иной основе, вводя кинетическое уравнение, отличающееся от больцманова тем, что оператор соударений в нем имеет нелокальный характер, изменение во времени зависит от предыдущей истории системы. Кроме того, кинетическое уравнение Пригожина содержит член памяти, зависящий от начальных корреляций [15, 59, 60]. Теория Пригожина не встречается с парадоксом обратимости (который, как мы видели, в действительности отсутствует). Обсуждение теории Пригожина выходит за рамки этой книги. Отметим лишь, что связь между теорией Пригожина и изложенными здесь идеями о неустойчивости механических систем пока не исследована.

§ 2.7. ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ В БИОЛОГИИ

Обращаясь к биологии, мы должны оценить смысл и эффективность понятия энтропии для открытой системы. Соответствующий анализ был проведен Шлёглем [38]. Необходимо рассмотреть систему, взаимодействующую со своим окружением, и определить понятие термического контакта. Допустим, что имеется система Л, взаимодействующая с системой (окружением) А'. А плюс А' образуют замкнутую систему. Будем пользоваться количеством информации / = —S/kB. Для системы А имеем (ср. (2.106))

/ = ? а>! In a>i. (2.119)

i

Для полной системы имеем

/ = Е W*a In *Va, (2.120)

i, а

где Wia — вероятность того, что А находится в состоянии i, а А' — в состоянии а. Если энергия всей системы фиксирована, то возможны лишь некоторые пары индексов i, а,

Информация 7 минимальна и энтропия 5 максимальна, если реализуется равномерное распределение по допустимым состояниям, т. е. w'ja = а = const. При этом осуществляется термическое равновесие систем А и А''. Имеем

/ - /° = Е wia In wia - Z A In а»?»- (2Л21)

i, a I, a

Совместную вероятность wia можно представить в виде

wta^wtw^a), (2.122)

где w(i\a)—вероятность того, что А' находится в состоянии а, если А находится в состоянии i. Очевидно, что условные вероятности w(i\a) нормированы, т. е.

Emr(*|a) — 1.

a

Преобразуя выражение (2.121), имеем

W ?

wia In wla — а\па = wia In —^ -f (wia — a) In a,

N

E Wia = E Щ ? w{i\a) = E Wi = Nat

i, a i a i — l

? a>,a In — JVa In a = ? wia In +

t, a i, a

+ a^a In a — JVa In a = а>га In f

i, a i> a

*, a »a

T. e.

или согласно (2.122)

Г Го V /?, 4i (/1 a)

*—' ау,ш u a)

ge (".a

w, v-ч v-^ w (i I a)

— >,w(i\a) + > ^(tla)ln

и в силу нормировки oj (i I a)

/ - /° = У wt In-f + У ar,w (i |a)ln -0-7-7. (2Л23)

^—1 w, f—' су (г a)

Первый член в правой части относится только к системе А и характеризует энтропию, продуцируемую внутри А. Второй член описывает обмен информацией между А и А'. Очевидно, что благодаря взаимодействию энтропия полной системы не аддитивна. Величина

in-^>о,

так как In х > 1 — 1/х при любых х Ф 1. К дает меру отклонений Wi от w°r К убывает или остается без изменений, если w%

претерпевает динамическое преобразование, оставляющее инвариантным распределение w°r Такое преобразование устремляет

систему к равновесию.

Условные вероятности w(i\a), вообще говоря, зависят не только от индексов /, а, но и от начальных условий. Если эти условия не фиксированы, то по ним можно провести усреднение и получить однозначные величины w(i\a). Получается приближение, которое может описать термический контакт систем А и А', характеризуем

страница 31
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
кресло престиж гольф
металлические скамейки и банкетки

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(01.05.2017)