химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

([32], см. также [6]).

Теория Больцмана подтверждена модельными опытами—величина #Б убывает, флуктуируя во времени, и система достигает равновесия за время, соответствующее сравнительно малому числу соударений молекул [33, 34]. Я-теорема приводит к двум парадоксам —к парадоксу обратимости Лошмидта и к парадоксу возвратов Пуанкаре и Цермело.

Парадокс обратимости состоит в том, что все уравнения механики обратимы по отношению ко времени — при изменении знака времени /—»—t они не изменяются, так как эти уравнения содержат лишь вторые производные по времени. Между тем механическая величина ЯБ при замене t на —t будет не убывать, а возрастать. В действительности величина ЯБ не является «механической», Я-теорема содержит не сводящееся к механике предположение о молекулярном хаосе. Оно состоит в том, что

если f(v,t) есть вероятность обнаружения молекулы со скоростью v в момент t, то вероятность одновременного обнаружения

молекулы со скоростью v и молекулы со скоростью v' есть

f(v, г). Столкновения молекул, изменяющие функцию ЯБ,

могут создавать молекулярный хаос, если он не существовал, и разрушать его, если он существовал перед соударением. Тем самым, производная НБ может меняться скачком при соударении и она не является непрерывной функцией времени. Если в данный момент хаос существовал, то в следующий момент ЯБ ^ 0. Напротив, если хаос возникает в последующий момент, то в данный момент ЯБ ^ 0. В состоянии хаоса Яб имеет локальный максимум. Минимальное значение ЯБ в равновесии, когда функция распределения f является функцией Максвелла — Больцмана, следует из определения (2.Н4) и не зависит от гипотезы о хаосе [31]. Парадокс обратимости снимается, так как инвариантность относительно обращения времени совместима с //-теоремой, поскольку ЯБ не есть непрерывная функция времени.

Парадокс возвратов основан на теореме Пуанкаре, согласно которой замкнутая и консервативная динамическая система через достаточно большой промежуток времени возвращается в сколь угодно малую окрестность любого заданного начального состояния. Доказательство этой теоремы приведено в работах [31, 35]. Согласно теореме Пуанкаре функция НБ должна периодически зависеть от времени. Между тем Яб ^ 0. Однако парадокса нет, так как Я-теорема не утверждает, что убывание ЯБ происходит во все моменты времени. Большую часть времени функция ЯБ замкнутой и консервативной системы флуктуирует около минимального равновесного значения. Большие флуктуации, выходящие за пределы «шума», редки. Согласно теореме Пуанкаре они должны повторяться. Цикл Пуанкаре — интервал времени между двумя большими флуктуациями — по порядку величин равен eN, где N— число молекул в системе. Если N

порядка 1023 (моль газа), то eN ~ 1010 . Такой промежуток времени лишен физического смысла [31, 35].

Итак, Я-теорема в действительности не приводит к парадоксам. Но проблема механического обоснования статистики ею не разрешается.

Идея решения была предложена лишь в 1948 г. Крыловым [36]. Сжатое, но очень ясное изложение современного состояния проблемы содержится в монографии [37]. Следуем этому изложению.

Проблема оказывается связанной с вопросом о соответствии между вычисляемыми и измеряемыми механическими величинами. Это соответствие практически нарушается для неустойчивых решений динамических задач. Решения в любой динамической теории имеют реальный смысл, лишь если они устойчивы. Отсюда следует, что механический процесс может стать необратимым во времени, если этот процесс или обратный ему неустойчив. Сильно неустойчивая система характеризуется значительным откликом на малое воздействие. Тем самым, строгое понятие изолированной системы теряет смысл, и нужно ввести понятие относительно изолированной системы, в которой амплитуда внешних воздействий много меньше амплитуды соответствующих величин внутри системы. Полная энергия системы — величина всегда устойчивая, но понятие траектории отдельной частицы в случае сильной неустойчивости теряет смысл — ее расчетные значения никогда не совпадут с измеряемыми. Причиной нарушения обратимости является неустойчивость системы.

Сильно неустойчивые механические системы оказываются статистическими — они могут описываться лишь в терминах теории вероятности. Так, сосуд с газом, молекулы которого испытывают упругие соударения, есть сильно неустойчивая система. Траектория любой частицы изменяется при каждом соударении. Легко показать, что ее отклонение от первоначальной траектории экспоненциально растет с числом соударений и,следовательно, со временем. Так как это относится к траектории любой частицы, то неустойчиво состояние системы в любой точке фазового пространства. Для этого вовсе не обязательно наличие большого числа независимых степеней свободы. Та же ситуация реализуется, например, для одной частицы в сосуде с одной выпуклой стенкой [55, 56].

Можно показать, что в такой неустойчивой системе со скоростью, определяемой числом соударений в единицу времени, возникает состояние молекулярного хаоса — состояние, в котором система

страница 30
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить ручки для мебели париж
купить газовый котёл
устранение вмятин на двери авто
шкаф управления шув-о-3

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)