химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

эти величины нормированы, а именно

Ј^ = i.

В соответствии с тем, что термодинамическая величина есть фазовое среднее, мы дадим следующее определение энтропии

(см. [28]): v

5 = - kB In w (Et) = — kB In wit (2.105)

или

5 = — kB E wiin wi* (2.106)

Подставляя в (2.106) значение In wu вычисленное с помощью (2.104), находим

5 — -у-^ WiEi -J- kb In Z ^Twi=-^r + kb\nZ,

т. е. выражение (2.103).

В основе всех приведенных рассуждений лежит предположение о том, что замкнутую многочастичную систему можно разбить на слабо взаимодействующие и, тем самым, статистически независимые подсистемы, т. е. предположение об аддитивности энергий ([7], § 2). Макроскопическая подсистема с вероятностью W(E)dE имеет энергию, лежащую в интервале от Е до Е + dE. Для нахождения этой вероятности надо умножить w(E) на число квантовых состояний с энергиями, лежащими в интервале dE. Если число состояний с энергиями, меньшими и равными Е, равно Г(Е), то

W (Е) dE = w (Е) dE. (2.107)

Вероятности W (Е) нормированы, т. е.

\w(E)dE=l. (2.108)

Функция W(E) имеет очень резкий максимум при Е — Е (см. [7]). Напишем вместо (2.108)

W(E)AE=l (2.109)

или, пользуясь (2.107),

и»(?)ДГ«1, (2.110)

где ДГ =Л?" есть число микросостояний, отвечающих интервалу значений энергии Д?\ Так как логарифм w(E) линейно

зависит от Е ^

In w (Е) — In w (Е),

то вместо (2.105) можно написать

S = -ЈB lno>(Ј). (2.1 И)

Подставляя сюда значение w(E) из (2.110), находим

S = ЈBlnAr, (2.112)

т. е. энтропия пропорциональна логарифму статистического веса макроскопического состояния подсистемы или, что то же самое, логарифму числа микросостояний.

Определенная таким образом энтропия действительно возрастает при переходе изолированной многочастичной системы из неравновесного состояния в равновесное при условии аддитивности полной энергии.

Статистическое толкование второго начала показывает, что возрастание энтропии означает возрастание статистического веса состояний. Энтропия характеризует только усредненное поведение многочастичной системы со слабым взаимодействием. Увеличение энтропии выражает возрастание неупорядоченности системы, так как с ростом беспорядка растет ДГ.

Как известно, увеличение энтропии означает уменьшение количества информации о системе и наоборот. Энтропия есть мера недостатка информации о действительной структуре системы [28]. Эквивалентность количества информации и энтропии, взятой со знаком минус, рассмотрена в гл. 1 книги [1] (см. также [53]).

Приведенные соображения относятся к статистическому обоснованию термодинамики, но не к обоснованию самой статистической механики. Эту проблему решал Больцман в своей //-теореме (см. [6, 29]). Задача состояла в выводе термодинамических соотношений и величин из законов механики. Нужно было показать, что из них следует необратимая эволюция изолированной системы к состоянию с максимумом энтропии. Примечательно, что Больцман связывал термодинамическую эволюцию с эволюцией биологической: «если бы меня спросили, какое имя можно дать этому столетию, я ответил бы, не сомневаясь, что это дарвиново столетие» [30]. Идея эволюции была едва ли не основной для Больцмана, и задача, им поставленная, сводилась к механической интерпретации эволюции. Греческое слово evxpoftia означает превращение.

Больцман предложил решение этой задачи для разреженных газов, между частицами которых происходят соударения, но нет взаимодействия. Кинетическое уравнение Больцмана, описывающее изменение распределения скоростей, вызываемое попарными соударениями, имеет вид [31]

dt

\ Л2 \ duo (Q) | vx - v21 [f% - fj2). (2.113)

Здесь g(Q) —дифференциальное сечение рассеяния для столкновения, в результате которого первоначальные скорости vu v2 превращаются в v'v v[y fx, f2t f\, ^—функиди распределения скоростей, fi —f\(r,vu t) и т.д. При выводе уравнения (2.113) сделано предположение о том, что скорость молекулы v не связана с ее положением г (предположение о молекулярном хаосе). Далее вводится функционал

Hb{t)=\(Pvf{v, t)\nf(vt t)

(2.114)

и доказывается, что, если функция / удовлетворяет кинетическому уравнению (2.113), то величина ЯБ может только убывать со временем

ЯБ<0. (2.115)

Следующий шаг состоит в определении энтропии:

S = -kBHB. (2.116)

Действительно, заменив в выражении (2.106)

S = —?б2>|1пш, (2.117)

вероятность W\ функцией распределения f(v, t) и переходя от суммирования по i к интегрированию по пространству скоростей, получаем

S = -kB \f\nfd3v.

Условие равновесия для системы имеет вид

V Г = f f

М'2 Ч'2*

При этом S = const, S= 0, и из кинетического уравнения непосредственно получается распределение по скоростям Максвелла— Больцмана. При малых отклонениях от равновесия инте-гродифференциальное уравнение (2.113) линеаризуется и приобретает весьма простую форму

где /eq — равновесное распределение, т—время релаксации.

Обобщение вывода кинетического уравнения, учитывающее, наряду с попарными, и множественные столкновения частиц, дано Боголюбовым

страница 29
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
итальянские межкомнатные магнитные замки
мвидео карта подарочная
оснащение фитнес клубов системами озвучивания
мартасы дрим орматек

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(19.12.2017)