химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

ой, в том числе системой химических реакций. Эта теория, исходящая из общих идей, выдвинутых Мейкснером [23], применяет графические представления, графы, выражающие топологию динамического поведения системы. Метод состоит, таким образом, в нахождении изоморфизма между термодинамической системой и топологической, графической структурой. На топологическую структуру накладывается структура аналитическая или алгебраическая, эквивалентная уравнениям термодинамики. Конечным результатом является нахождение расчетного алгоритма, позволяющего получить непосредственно из графа динамические уравнения. Так как граф выражает топологию системы, он дает больше информации, чем эти уравнения сами по себе. Термодинамика сетей позволяет исследовать нелинейные системы с прямыми и обратными связями, состоящие из дискретных элементов. Тем самым реализуется возможность обобщенного рассмотрения «машинной» динамики, динамики автоматического регулирования. Метод явным образом выделяет обратимые и необратимые процессы, протекающие в системе.

Изложение термодинамики сетей выходит за рамки этой книги. Оно приведено в цитированных работах (см. также [24]).

§ 2.6. ЭНТРОПИЯ

Основная физическая проблема термодинамики состоит в ее статистико-механическом обосновании. Глубокое и математически строгое рассмотрение этой проблемы дано в классическом труде Хинчина [25]. Задача статистической механики состоит в получении общих физических (в частности, термодинамических) законов, управляющих материей, «из возможно более общид свойств механических систем». Вещество трактуется как механическая система, состоящая из очень большого числа частиц, характеризуемая в первом приближении аддитивностью полной энергии. Особые свойства такой системы определяются с помощью теории вероятностей. Система рассматривается в многомерном фазовом пространстве координат и импульсов всех ее компонент (частиц), и результаты теории вероятностей используются для отыскания асимптотических формул, приближенно выражающих фазовые средние тех или иных функций. Физические величины (в частности, термодинамические функции состояния), характеризующие систему, интерпретируются именно как средние значения, взятые по фазовому пространству или части его, выбранной надлежащим образом.

Логическое обоснование такой интерпретации есть так называемая эргодическая теорема ([25], гл. 3). Эргодическая теорема состоит в возможности замены временных средних фазовыми средними. Эта замена необходима, ибо вычисление временных средних требует полного интегрирования уравнений движения всех частиц, что невозможно для статистической многочастичной системы.

Таким образом, эргодическая теорема утверждает равенство временной и фазовой средних физической величины В:

t

W = lim -~ \ B(t)dt — В,

t->oo 1 J

причем (ср. [26])

d С В (q, р) dy \ f dy (t> qqv

D~ J |grad^| J Igrad^l ' ^""yJ

где Ж — гамильтониан. Интегрирование в (2.99) проводится по поверхности постоянной энергии Ж = ?, dy — элемент этой поверхности, q, р—координаты и импульсы. Весовой множитель |gradual есть

Очевидно, что |grad^| выражает скорость фазовой точки и dsj|grad<5#| — d% равно времени, в течение которого фазовая точка проходит путь ds. Соответственно dy = ds dl, где dl перпендикулярно к ds [26].

Не останавливаясь на доказательстве эргодической теоремы, сошлемся на глубокий анализ проблемы, проведенный Хинчи-ным. В монографии [25] показано, что истинная причина постоянства во времени термодинамических величин при статистическом равновесии определяется особыми свойствами порождающих эти величины фазовых функций. Эти функции являются сумматорными, т. е. они представляют собой суммы по всем частицам, причем число слагаемых очень велико. Выясняется, что фазовые функции сами являются почти постоянными, что и создает указанные свойства физических величин, вычисляемых с их помощью (см. также [26, 27]).

Основное положение статистической механики состоит в том, что фазовая средняя физической величины и есть ее наблюдаемое значение. Не вдаваясь в аргументацию этого ответственного утверждения, будем считать, что его истинность доказывается всей совокупностью успехов статистической термодинамики в истолковании свойств реальных многочастичных систем.

Термодинамическая функция, характеризующая систему, не является случайной величиной, но однозначно определяется температурой и внешними параметрами. Сказанное, конечно, относится и к энтропии.

Многочастичная система описывается статистической суммой

? = Еехр(-Яг/6БГ), (2.100)

i

где Ei — энергия г-го квантового состояния системы частиц. Знание энергетического спектра реальных частиц, образующих систему, позволяет вычислить Z. В свою очередь, термодинамические функции непосредственно выражаются через Z:

свободная энергия F = — kBT\nZ, (2.101.)

энергия Е = kBT2 , (2.102)

энтропия S=kB\nZ-\-kBT^^-. (2.103)

Функция распределения по значениям энергии имеет вид

ехр (- EJkr.T) 1

Ь ехР (_ EtlkbT) z

i

Очевидно, что

страница 28
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы изучение программ автокад юго-западная
котел baxi
KNS - кликните по ссылке, получите скидку по промокоду "Галактика" - купить сетевое оборудование - у нас всегда дешево!
курсы кройки и шитья метро партизанская,семеновская

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)