химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

. Характеристические числа X являются корнями квазиполинома

(1 — Х/К)(1 -\-b-\-Xx) — (1 + Ат) ехр(- Ur) —

— с (1 - XIК) ехр (— Xtm) = 0. (9.69)

При нулевом запаздывании (tr — tm = 0) и а > 0 оба корня имеют отрицательные вещественные части и точка асимптотически устойчива. Если Q = 0, то оба корня чисто мнимые. Если а > 0, то стабильность сохраняется для достаточно малых ненулевых tr, tm. Их возрастание нарушает устойчивость. При а — 0 любые отличные от нуля значения U и tm приводят к неустойчивости. Если а = b = 0, то уравнения (9.68) принимают вид

К~1Ц = г] (0 - l(t - tr) ц (t - tr) 6 (t - tr), )

4 = -^(0Т^(/-иг)(/-д9(/-д. J

Эти уравнения отличаются от уравнений Вольтерра — Лотка только наличием запаздываний в нелинейных членах. Колебательный характер системы, сохраняющийся и при ненулевых значениях tr и tm, проявляется в циклической кинетике иммунной реакции.

На рис. 9.23 показаны примеры решений уравнений (9.70). Можно было бы ожидать, что увеличение запаздывания в формировании иммунной памяти tm должно всегда приводить к увеличению времени, требуемого для элиминации АГ. В действительности, однако, нарастание неустойчивости с ростом запаздывания может привести к сокращению времени реакции благодаря уменьшению числа обходов стационарной точки (см. рис. 9.23).

Учтем теперь конечную скорость реакции АТ и АГ, считая, что количество В-лимфоцитов мало меняется в ходе иммунной реакции, т.е. x(t)&x(0). Уравнения (9.55) принимают форму

g = Kg{t)-Qh{t)g{t), |

h = Ag(t — tr) Щ — ir) — Rg(t) hit) — Sh(t), )

где A = Arx(0). Если

KR/AQ < I, (9.72)

система (9.71) имеет две стационарные точки (0,0) и

ho = K/Q, go-.|**/( !_**). (9.73)

Стационарная точка (0, 0) неустойчива, характер стационарной точки (9.73) зависит от параметров и, в частности, от запаздывания tr- Кривая, разделяющая области устойчивости и неустойчивости стационарной точки в плоскости (trK, trS), задается параметрически следующим образом:

trK

sin у '

O^y^Arccos (KR/AQ)

(9.74)

В частности, стационарная точка (9.73) устойчива при trK < 1 и неустойчива при irK> я/2 (для любого KR/AQ < 1).

AQ

> 1

(9.75) (9.76)

Система (9.71) не допускает неограниченного роста количества антител (h(t)). Количество АГ растет неограниченно при выполнении1 одного из следующих условий:

AQ

KR

или

trKехр(- Ktr)< 1 и Кгг>1.

Если (9.75) и одно из неравенств (9.76) нарушено, то количество АГ ограничено.

Итак, при выполнении условия (9.75), когда система (9.71) обладает только нулевой стационарной точкой, количество АГ неограниченно нарастает. В условиях (9.72), когда система обладает двумя стационарными точками, пространство параметров

(trK, trS, KR/AQ) распадается на области, соответствующие различным режимам реакции. На рис. 9.24, Л показано разбиение плоскости параметров (trK, trS) при KR/AQ = 0,5. В области / стационарная точка (9.73) устойчива, количество АГ ограничено; в области // стационарная точка (9.73) неустойчива, количество АГ неограниченно нарастает.

Разбиение выполнено на основе условий (9.74) и (9.76). Видно, что с увеличением запаздывания tr система переходит из области / в // и далее в ///. На рис. 9.24, Б приведены значения L и М (см. рис. 9.24, А) в зависимости от KR/AQ:

L - Arc cos (KR/AQ)/[l - (KR/AQf]l/\ Me~M = e~lJ^, M > l.

На рис. 9.25 приведены примеры фазовых траекторий системы (9.71), полученные с помощью ЭВМ. Соответствующие значения параметров обозначены на рис. 9.24, А крестиками. Рис. 9.24, А (область /, устойчивая стационарная точка) соответствует такому течению болезни, когда, начиная с некоторого

О 1 Е 3 4 5 в 7 д 3 10 Щ О U05 0.7 fi/ftff

г) д)

Рис. 9.25. Фазовые траектории системы (9.71) в безразмерных переменных g/go> Л/Л0 (см. (9.73)) для KR/AQ = 0,5; 5//С = 3 и значений запаздыва-' ния trK, равных 1 (а), 1,25 (б), 1,5 (в), 1,75 (г) и 3 (д).

момента, болезнь не прогрессирует, а количество АГ в организме практически постоянно (организм становится носителем инфекции). Если

S KR /(< KR \

достаточно мало, то стремление решений системы к стационарному состоянию соответствует, по-видимому, выздоровлению. В области // (см. рис. 9.24, Л) система имеет предельный цикл (см. рис. 9.25,6 — г), что соответствует периодическому течению болезни. С увеличением запаздывания амплитуда колебаний увеличивается, а минимальное количество АГ уменьшается. При этом доля времени, в течение которого количество АГ близко к нулю, растет (0,5 от продолжительности цикла в случае в и

0,7— в случае г). Минимальные количества АГ для случаев в, г равны соответственно 8* 10~4 и 8- Ю-10 от стационарного.

При учете конечной скорости реакции АГ с АТ в рамках детерминистических уравнений (9.55), (9.71) полная элиминация размножающегося АГ невозможна. В действительности, если согласно детерминистическим уравнениям достигаются малые количества АГ, то должен проявиться дискретный стохастический характер процесса размножения и гибели микроорганизмов, что де

страница 202
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
световое оборудование напрокат
Фирма Ренессанс: лестница в подвальное помещение в загородном доме - цена ниже, качество выше!
стул изо т
контейнеры для хранение одежды

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)