химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

ия фибрилляции рассматривает нарушение регуляторного режима, приводящее к десинхронизации автоколебаний в распределенной нелинейной системе. Теория позволяет установить параметры, от которых зависит поведение системы, и указать способы воздействия на эти параметры. В сущности, такой же характер имеет целый ряд фундаментальных физиологических проблем. Необходимо раскрыть физическую сущность регуляционных явлений, установить, от чего зависит регуляция, и, тем самым, найти причины патологических отклонений. Физика есть основа физиологии.

§ 8.12. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

Нелинейные системы характеризуются фазовыми портретами с различными особенностями, в частности, с устойчивыми и неустойчивыми особыми точками. Нелинейные системы способны переходить из одних состояний в другие под действием малых флуктуации, нарастающих до макроскопического уровня.

Шлёгль впервые показал, что в ряде случаев поведение нелинейной системы оказывается подобным фазовому переходу первого или второго рода [117]. Возникновение новой структуры в распределенной нелинейной системе имеет такой характер. Неравновесные переходы, определяемые неустойчивостямн, давно известны в гидродинамике (например, переход от ламинарного к турбулентному течению и эффект Бенара, см. [1, 115,

116]).

Рассмотрим вслед за Шлёглем [117, 118] автокаталитические реакции (ср. стр. 415)

й равны

Скорости реакций равны

v 2 = k2BX — k-2C. )

(8.121)

Положим для простоты k-i = 1, k\A = 3 и обозначим k2B = р, k~2C — у. Скорость изменения концентрации X равна

X = vi — v2 = - Хъ + ЪХ2 - J3X + у. (8.122)

Стационарные состояния отвечают условию X — 0 или

у = Х3 — ЗХ2 + р*. (8.123)

Кривые Y(^)» представляющие эту зависимость, показаны на

рис. 8.45. Уравнение X = О имеет три корня. Эти корни совпадают при критическом значении р =

1.

— Ркр^кр

Три различных вещественных и положительных значения корней %2 > >* ^i возможны лишь при р < 3. Решения Xb Х2 устойчивы, неустойчивый корень Х3 находится на убывающей ветви у(Х). Получилась картина, весьма сходная с диаграммой состояния газ — жидкость. При этом концентрация X играет роль плотности V~l, величина у соответствует давлению р, а величина р —температуре RT. Имеем

V=i-yr + yr- (8.124)

Уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид

RT а_

i V2 '

V

(8.125)

или в вириальной форме

RT . bRT-n ? b*RT .

у "Г у2 f yl Г

(8.126)

р e RTJV - ax\V2 + aJV1

Полная аналогия получается для вириального уравнения состояния

(8.127)

с вириальными коэффициентами а\ и а2, независимыми от температуры.

Таким образом, в рассматриваемой автокаталитической системе при р <С рКр происходит переход между двумя устойчи

выми стационарными состояниями Х[ и Х2, подобный фазовому переходу первого рода. Внешним условиям, задаваемым J3 и у, отвечают два конкурирующих состояния Х\ и Х2. Этот переход не связан с нарушением симметрии. Можно показать, что условие Максвелла — равенство площадей + и — на рис. 8.45 — соблюдается.

Если одновременно с химической реакцией происходит диффузия компонента X (система является распределенной), то при постоянных значениях Л, Б, С получаем

Х = у{Х)-\- DV2X, (8.128)

причем у{Х) можно представить в виде

у{Х) = -~Ф {Х\ Ф (X) = '/Д4 - X" + 'ДО2- (8.129)

Ф(Х) играет роль некоторого потенциала. Считая диффузию одномерной, перепишем уравнение (8.128) в виде

(8.130)

Х =

дХ 1 " dz1

(8.131)

Стационарные состояния удовлетворяют уравнению

Л — дф (X)

dz2 дХ '

Это уравнение сходно с уравнением, описывающим движение массы в потенциальном поле, если г играет роль времени, а X — координаты. Имеется стационарное состояние, в котором сосуществуют две фазы Хи X2t причем Х-+Х\ при 2->oo и Х->Х2 при z—оо. Х\ и Х2 соответствуют относительные максимумы Ф(^). В стационарном состоянии происходит перемещение «массы» D от одного максимума Ф{Х), при котором эта масса покоилась, к другому максимуму, в котором она также достигает состояния покоя. Это возможно лишь в том случае, когда значения Ф в обеих точках одинаковы (рис. 8.46):

ф(Х1) = Ф{Х2). (8.132)

Мы получили условие сосуществования двух фаз, которое фиксирует значение у. Как показывает Шлёгль, из условия (8.132) следует

Y = P-2, *,,2=l=F(3-j3)v\ X,= l. (8.133)

Наряду с фазовыми переходами первого рода нелинейные автокаталитические процессы могут приводить к неравновесным переходам, подобным фазовым переходам второго рода. Рассмотрим реакции

A-f X

2Х.

в + X ^ с.

1

Их скорости равны

Vi = k{AX — k-iX2, v2 = k2BX — k-2C. (8.134) Положим kiA—\t k-i = \, k2B = $, k~2C = у. Находим

X—V\ — v2 = — X2 -\- {I — $)X -\-yz^f (X) 4- Y. (8.135)

^ > 0 при малых X и X < 0 при больших А". Следовательно, стационарное состояние, отвечающее А" = 0, устойчиво. В этом состоянии

y==X2-(l-$)X=-f {X). (8.136)

— Р при р< 1, [ри р> 1.

Если у = 0, то

(8.137)

X

М-р п, I 0 п[

Такое поведение величины X характерно для

страница 166
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
richardson sheffield stonehenge сковорода купить
Предлагаем приобрести в КНС монитор Philips - федеральный мегамаркет компьютерной техники.
ремонт врв системы
купить fissler solea в москве

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.05.2017)