химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

яв: ления, происходящие за средние времена порядка тг, то система' упрощается. В самом деле, за эти времена «медленные» переменные хк не успевают измениться, и можно заменить' их на-, чальными, постоянными значениями. Напротив, «быстрые» переменные Xi успевают достичь своих стационарных значений; если таковые существуют. Значит, переменные Хг можно заменить их стационарными значениями. Таким образом, из N уравнений остаются лишь т уравнений.

Математическое обоснование процедуры связано с так называемой теоремой Тихонова (см. [18, 113, 114]). . .

Вернемся к фотосинтезу. Чернявский и сотрудники ограничились здесь исследованием всего лишь двух кинетических уравнений, в которых в качестве независимых переменных фигурируют концентрации трехуглеродных и шестиуглеродных соединений Сз, Сб. Остальные переменные выражаются алгебраически через Сз, Сб- Так как в цикле Кальвина протекают в основном бимолекулярные реакции, кинетика выражается уравнениями второго порядка

С3 — а{С2 + сс2С3С6 ~*г аз^б>

(8.100)

448

ГЛ. R. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

В первом уравнении а3 = 0 — концентрация триоз С3 не изменяется в результате взаимодействия двух гексоз. Увеличение Се может осуществляться лишь за счет соединения двух молекул Сз. Следовательно, pi > 0, (52, р3 <С 0. Увеличение содержания триоз происходит в более сложном процессе, в котором участвуют как сами триозы, так и гексозы Св. Можно положить «i > 0, с*2 <С 0. Мы получаем уравнения

С, = а. С? — a9C,Cfi, |

^6 — Р] ^3 ~ Н2^3^6 ~~ Рз^б» I

где все коэффициенты а,-, р* > 0.

Находим изоклины и стационарные состояния, отвечающие С3 — Сб = 0. Обе изоклины представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат, их уравнения С6 = а?С3 и С5 = а2С3, где ах и а2 удовлетворяют условиям оы — a2ai — 0 и pj — Р2а2 — |33а2 = 0. Имеется лишь одно стационарное состояние C° = CJ? = 0 при aj Ф а2 или бесконечное множество таких состояний при а\ = а2. Первый случай соответствует отсутствию фотосинтеза, второй — безразлично неустойчивым состояниям равновесия. Предельных циклов нет, нет и колебаний. Следовательно, система (8.101) недостаточна, модель требует достройки. Чернавский вводит в первое уравнение добавочный постоянный член ао > 0, описывающий скорость притока С3, возникающего в других процессах, отличных от цикла Кальвина (гликолиз, дыхание). Такой приток служит инициатором цикла. Необходимость пускового механизма характерна для автокатализа. Итак,

С3 — ctjC* a2C3CQ -+- a0, ]

2 2 I (8.102)

= ft^3 Рг^з^б Рз^б- I

Исследуем эту систему уравнений. Перейдем к переменным Х = С3/С°, Y — CJC®, где С°, С® — стационарные значения С.э, С б, получаемые из условий С3 = Сб = 0. Имеем

X = ? - 0 - - ' \ (8.103)

где A^Q, A2 = A2Q, A0 = «0/Q, P, = FTC«/CGE P3 = FCCJ,

p2 = p2CG. R стационарном состоянии X = Y = 1, X = Y = 0. Следовательно,

A, — a2 + cto == 0, ")

. . . } (8.104)

Далее опустим черту над буквами щ и pY В стационарном режиме коэффициент p*i представляет количество гексозы, образующейся в единицу времени из триозы, — количество гексозы, уходящее из цикла Кальвина и образующее крахмал, р"3 — количество гексозы, возвращающееся в цикл. Для ухода одной молекулы гексозы нужно шесть оборотов цикла, так как в цикле усваивается одна молекула СОг- Поэтому (J2 = |W6. Следовательно, р3 = 6p"i/7, ffe = |3i/7. С другой стороны, а0 <С а\, а. Имеем, вводя безразмерное время т = tjx' = a\t,

ят ai aj i

(8.105)

Линеаризуем систему, рассматривая ее вблизи стационарного состояния, т. е. считая

Х=\+х, Y=\+y, х,у<\.

Получаем из системы (8.105), исключив а2 с помощью первого соотношения (8J04),

% — (1 — у)* —О + Y>l/,

(8.106)

dy Ъ , v — = тг{х-у),

где у = ao/оьь е = Pi/cti. Ищем решения в виде

x — XoQxpX%, у = //оехр Хт.

Находим корни характеристического уравнения

72 (1 - Y ~ V) ± 17ч (1 ~ Y - 8/7в)2 ~ 1в/теу],А. (8-107)

Стационарное состояние л; = у = 0 устойчиво, если действительная часть Я отрицательна, т. е. если

1-у-8/7е<0,

и неустойчиво в противоположном случае.

Переход к неустойчивому режиму происходит при е = = 7/в(1—у) ~ 0,87 (так как у< 1). При увеличении а\ такой переход оказывается возможным.

Т =

Im А '

Мнимая часть (8.107) определяет колебания. Их период (безразмерный) равен

2п

15 М, В, Волькепштейн

где

Iml = ±[]%ey-(Relf]l/l.

т =

V,6/T

При переходе к неустойчивому режиму, когда Re Я — 0, имеем

Поведение системы исследуется обычным методом "фазовых диаграмм. Положим для конкретности у « 1/20 и е » 2/3. Тогда

условие неустойчивости соблюдается, так как

19 ^ 16

20 > 21 '

dy _ 2 х2- Ч7у2 - У?ху

dx 3 *2-2l/20*ff + 720

Интегральные кривые представляются уравнением

(8 Л 08)

На рис. 8.35 показан фазовый портрет системы уравнений (8.106) при указанных значениях у и е. Система является автоколебательной, Сз и С6 периодически изменяются с одинаковой фазой. Численное или графическое определение пери

страница 159
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
автомобильный освежитель воздуха
fissler blackedition цены
принтер широкоформатный
паспорт на сварную сетку

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.05.2017)