химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

^КР = - RT In tfKpfe2.

(8.60)

в

5 4 3

Зависимость критического сродства «я?кр от D (при /4 — 1) по казана на рис. 8.13. Из (8.59) следует, что #кр > 0, если 0 < D 4^

<7

Упростим задачу. Положим k = = 0; тогда кинетические уравнения (8.55) примут форму

X = A + X2Y-BX ,

, > (8.61)

Y = BX- X2Y.

Уравнение (8.58) превратится в уравнение

причем

Л2 + (Xl + В + 1 - 2Х0У0) X + 4 - о, Х0 = Л, YQ = B/A.

(8.62) (8.63)

Система становится неустойчивой при переходе через значение В, удовлетворяющее условию

*о + Я+ 1 - 2 X0YQ = А2 + В + 1 -25 = 0,

т. е. при

В > Вкр = 1 + Л2- (8.64)

Исключая У и У из (8.61) и положив X(t) = А + x(t)t получаем нелинейное уравнение для х:

х + А

[х3 + ЗА*2 + (ЗЛ2 - В - \)х + А(А2 - В + 1) - 2х] х +

+ *(* + Л)2 = 0. (8.65)

Теория показывает, что при

Л2В + 1 < о

последнее уравнение имеет периодическое решение. Но это и есть условие неустойчивости (8.64). За точкой перехода периодические решения всегда находятся на конечном расстоянии от стационарного состояния.

Точка перехода есть точка бифуркации (см. стр. 404), описываемая схемой

Устойчивый фокус

Устойчивы^ предельЦентр (в линейном приближении); ный цикл

негрубое образование V тг „ „ ,

4 Неустойчивый фокус.

Для области за точкой бифуркации численные расчеты фазовых траекторий, отвечающих системе (8.61) при различных начальных значениях X, Y, проведены в работе [29]. Результаты расчетов показаны на рис. 8.14. Неустойчивый фокус (он показан крестиком) находится при X— 1, Y = 3. Предельный цикл, представляющий незатухающие колебания, возникает независимо от начальных условий и является устойчивым и единственным. В отличие от системы Лотка— Вольтерра, имеющей бесконечное число возможных периодических движений, система (8.55) или (8.61) характеризуется когерентным поведением и не является консервативной. Это автоколебательная система, которую можно назвать «химическими часами» (см. § 8.5). Дальнейшие подробности см. в работах [I, 2].

Рассмотренные нелинейные химические системы обнаруживают поведение, упорядоченное во времени, — периодические колебания.

§ 8.4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ХИМИКО-ДИФФУЗИОННЫЕ СИСТЕМЫ

Системы, рассмотренные в предыдущем параграфе, были точечными, или сосредоточенными. Происходящие в них события не зависели от положения в пространстве. Рассмотрим теперь распределенные системы. Пространственная нетермодинамическая упорядоченность, т. е. пространственная диссипативная структура, может возникать в гомогенной системе.

Впервые проблема устойчивости по отношению к диффузии была исследована в классической работе Тьюринга, имеющей примечательное название «О химической основе морфогенеза» [30]. Эта работа и исходящие из нее исследования школы Пригожина ставят своей конечной целью дать модельное толкование важнейших биологических явлений, определяющих онтогенетическое развитие (см. гл. 9).

Дополним уравнения (8.61) членами, описывающими одномерную диффузию вдоль координаты г. Имеем (см. [1, 3, 115, 116, 123])

^L = A + X2Y-BX~X-{~DX^

} (8.66)

dt

dY =BX-X2Y+DY-^R. j

Вещества X и Y характеризуются разными константами одномерной диффузии Dx и DY. Ищем решение системы (8.66) в виде концентрационных волн

X = Х0 + ЬХ ехр {Ш 4- ir/A), У = У04-6Уехр(оо*4-»"/Л).

} (8.67)

Здесь Л есть длина волны, характеризующая пространственную неоднородность, $Х Х0, б У <С Y0. Получаем характеристическое уравнение

>,24-(Л24- 1-Я 4-« 4-4- Л2(\ + a) + {\—B)b + ab = 0, (8.68)

где

a = Dx/A2, b=Dy/A2.

При Л->оо система становится однородной и уравнение (8.68) совпадает с (8.62).

Уравнение (8.68) характеризуется двумя типами неустойчивости. Первая возможность соответствует равенству нулю множителя при % и положительному значению суммы свободных членов. Имеем условие

В'КР<В< tfp,

где

?кр = 14-Л24-а+&, В"щ = (А2 + Ь)(\+а)1Ь.

Вторая возможность соответствует равенству нулю суммы свободных членов. При этом один из корней (8.68) обращается в нуль.

И*

Условие нестабильности имеет вид

В > В^р.

Длина волны, при которой В'кр минимально, есть Л->оо и

ттВкр= 1 + А2- Минимум В% (Л) имеется при Л2 = {DxDy)1/2/At он равен

minfiЈp=[l +A(DxIDyf]\

Неустойчивость возникает, когда В возрастает до меньшего из этих двух значений. При равенстве коэффициентов диффузии

гшп?кР= 1 + Л2 < min B'L = 1 + A2 -f 2 А

и реализуется предельный цикл. Напротив, при достаточно малых Dx/DY происходит нарушение симметрии и возникает пространственная неоднородность. Для В, немного большего В1ф,

1,6 ? 10~3, Dv = 8.10 3.

D1

Концентрации X, Y на границах области поддерживаются равными гомогенным стационарным значениям Х~2, 7 = 2,62. Численные значения параметров: А=2,00, j3 = 5,24,

т. е. minBKp~5, min В «7,7 [2].

флуктуации с Л, близкой к Лкр, усиливают

страница 149
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
адвокат по семейным спорам москва
Tommy Hilfiger Jack 1791198
Кликни, звони, скажи промокод на скидку в KNS "Галактика" - Lenovo Vibe C A2020 Black - офис продаж на Дубровке со стоянкой для клиентов.
новогодние представления для детей 2016-2017 нижний новгород

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)