химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

т вид

? bVi bsti > 0. (8.5)

i

Из (8.29) следует, что вблизи стационарного состояния

Т6хо = 2 bv{ d (6&t) < 0. (8.30)

i

Разлагая 6vt в ряд по 6^, получаем

6о, = ? (8.31)

где

dvi

причем производные взяты для стационарного состояния. Вообще говоря, Ltj может содержать как симметричную, так и антисимметричную часть. В условиях линейности, т. е. вблизи

равновесия, коэффициенты Ьц совпадают с коэффициентами Онзагера и антисимметричные их части равны нулю. Вдали от равновесия это также возможно. Тогда

7^а = dW< 0, ' (8.32)

где

Ч = % ? L'tfi&i bsfj (8.33)

есть кинетический потенциал. Однако если антисимметричные части h'u отличны от нуля, то в общем случае кинетический потенциал не существует. Допустим, что два химических процесса описываются чисто антисимметричной матрицей Lifl т. е.

L\\ = L22 = О, L\2 = — — L .

Тогда

Tdxa = // (6J^2 dosti — tW, dbs&2) < 0. (8.34)

Такая система вращается вокруг стационарного состояния, не попадая в него. Фазовая диаграмма имеет вид, показанный на рис. 8.9; точка, отвечающая стационарному состоянию, есть центр. Вводя полярные координаты г и <р на плоскости s&2> имеем

Tdxa = — L'r2 dq> < 0. (8.35)

Но функция W = 1/г2ф не является кинетическим потенциалом вследствие своей многозначности — она возрастает на 2я?'г2 при каждом обороте [1].

Антисимметричность феноменологических соотношений выражает нелинейность.

Рассмотрим нелинейную систему химических реакций — модель колебательной химической системы, впервые исследованную Лотка ]24]2

0 ? *1

X + Y=e^*2Y, (II)

к,

крИуСг 1S?.:SS Глобальная реакция" есть А Е. Простояния антисимметрич- Цесс автокаталитическии на стадии (П).

иой химической систе- Считаем, что вещество А присутствует в

мы EH избытке, и поэтому реакция (I) нулевого порядка. Общее сродство, отвечающее глобальной реакции,

Ж = зФ{ + ^2 + = RT In FE_X2211g • (8-36)

Вблизи равновесия система линейна:

^01 = ~7^~ > ^02 — "^р" > ^03 = &3^eq "j^r • (8.37)

Условие устойчивости имеет вид

ki (6J*I)2 + Ј2*eqreq (б^2)2 + /е3Геч (6^3)2 > 0. (8.38)

Вдали от равновесия можно пренебречь обратными реакциями,

т. е. положить /с i = /г_2 = к-Ъ — 0. Следовательно, s4>-+ оо. Кинетические уравнения антисимметричны

(8.39)

Единственное стационарное решение отвечает условию X — = у = 0. Имеем

X°=k3/k2) YQ=kxIK

Модель Лотка сходна с моделью «хищник — жертва», исследованной Вольтерра [25] (подробный анализ см. также в [26]). В некотором замкнутом районе живут хищники и их жертвы, скажем, рыси и зайцы. Рыси питаются только зайцами, зайцы питаются растительной пищей, имеющейся всегда в избытке. Число жертв Хи число хищников Х2. Изменения численности популяций со временем описываются уравнениями

—~ — kKX\ — kX\X2,

DX2 DT

— k X\X2 — h2X2.

(8.40)

Константа k\ характеризует размножение жертв, k — их убыль вследствие встреч с хищниками, k' — размножение хищников, для которого необходимо питание, т. е. встречи с жертвами, k2 — вымирание хищников. Все коэффициенты ku k, k't k2 положительны.

Проведем рассмотрение системы Вольтерра — Лотка в этом простом случае (см. [1, Ю, 26], а также [8], стр. 164). Найдем

стационарные значения X? и Х2. Из уравнений (8.40) при Xi = Х2 = 0 получаем

Представим значения Х\, Х2 в виде

X^Xjexpctj, Х2 = Х°2ехра2. (8.41)

Очевидно, что а* = In (Xi/X®) являются мерой отклонения Х^

от стационарного состояния, в котором а, = 0. Уравнения (8.40) перепишутся в виде

1 ( (8.42)

^-а, ^(l-expo,). J

Умножим первое уравнение на Х}(1 — expotj), второе —на Х%(\ — ехра2) и сложим:

Х^ (1 - ехр а{) + -jr Х°2а2 (1 — ехр а2) = 0, (8.43)

Или

|- [| Х\(ехр а, - а,) + -±г Ц (ехр а, - а2)] = 0.

т. е.

X} (ехр а, — а,) + -~ Х% (ехр а2 — а2) = К — const. (8.44)

Величина К есть постоянная движения. Оба члена в К положительны, так как если а* > 0, то ехр а* > а*, а если а* <С 0, то

а) ф

л*

1 / 1 \'

! .; : : а

А V ! ! ! 4

1 1 1

z

1 ~ *

# fit

Рис. 8.10. Построение интегральных кривых для модели Вольтерра —

Лотка [26]. Объяснение в тексте.

ехр щ > 0. Следовательно, К > 0. Введем обозначение ехр аг = — pi. Умножив обе части (8.44) на имеем, так как krX\= k2)

kXl = klt

k2 (p, - In p,) + fc, (ft, - In ря) -откуда, поделив на kxk2t находим

тг (ft -ln Pi)+-h «• -ln fe) - к тк=constПотенцирование дает

(Pi exp (- p,))1/ftl ft exp (- p2))1/ft' « tf,tf2 = const. (8.45)

Уравнение U\U2 = const есть уравнение гиперболы. Ее график показан на рис. 8.10, а. На рис. 8.10,6 и в показано поведение U2 и U\ как функций р2 и pi соответственно. Кривые ЈA(Pi) и ^(Рг) имеют максимумы. Зависимость Pi от Рг, следующая из (8.45), показана на рис. 8.10, г Максимумам U\ и U2 отвечают точки В и Л на гиперболе. При движении между этими двумя

предельными точками на плоскости Pi, Ps описывается цикл. Характер цикла зависит от начальных условий. Стационарному состо

страница 147
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
табличка номер дома в зеленограде
прозрачные копилки для денег
закрывающаяся рамка для номера
Держатель для украшений Trinket Tree

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)