химический каталог




Общая биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

му значению — ф стремится к нулю.

Z

/\ /

А — КРИВАЯ Z=U (х) И ПРЯМАЯ Z=% НА ПЛОСКОСТИ xt Z\ Б — ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ НА ПЛОСКОСТИ х, У, А — ИЗОЛИРОВАННАЯ ТОЧКА, В — ИЗОЛИРОВАННЫЕ УЧАСТКИ ФАЗОВЫХ КРИВЫХ,

С — СЕПАРАТРИСЫ.

Уравнение (8.24) можно переписать в виде

ф = со, со = —TNGL$H\Q)/L

(8.27)

Фазовые траектории удобно изобразить на развертке цилиндра на плоскости со, (р в виде полосы шириной 2л;. На рис. 8.7 показаны кривая z = (У (ср) — — rngl cos ф на плоскости ф, г и фазовый портрет системы. Имеются особые точки двух типов — центр со = 0, ф = 0 и седла со = 0, ф = + л, через которые проходят сепаратрисы. При — mgl <С <8 <С mgl маятник колеблется около нижнего положения равновесия, около центра. При $ = mgl получается интегральная кривая, проходящая через седло, т. е. состоящая из седла и сепаратрис. Седлу соответствует верхнее неустойчивое положение равновесия. При & > > mgl кривые соответствуют вращательным движениям маятника.

Для неконсервативной системы (8.25) картина на развертке фазового цилиндра описывается уравнением

DA> бсо + MGL sin ф ,Q .

Особые точки ф = 0, со = Оиф = ±я, со = 0. Точка (0, 0) есть устойчивый фокус (если Ъ2 4/ mgl). Точки (±я, 0)—седла. Периодических движений

нет, система стремится к устойчивому равновесию.

Особый интерес для биологии представляют автоколебательные системы, в которых устанавливаются и поддерживаются незаПредельный, цикл

Рис. 8.8. Предельный цикл.

тухающие колебания несмотря на наличие трения. Это происходит за счет сил, зависящих от состояния движения самой системы. Размах автоколебаний определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями. Из неустойчивых особых точек фазовые траектории уходят в бесконечность или к устойчивым особым точкам. Кроме того, именно в случае автоколебаний эти траектории могут «накручиваться» на замкнутую кривую, охватывающую особую точку, — на предельный цикл (рис. 8.8). В свою очередь, предельные циклы могут быть устойчивыми или неустойчивыми. Эти ситуации присущи грубым системам, к которым относятся, по-видимому, системы биологические [18]. Устойчивый предельный цикл соответствует незатухающим автоколебаниям. С таким явлением мы уже встречались при обсуждении свойств летательных мышц насекомых (см. § 5.10). Нахождение предельных циклов на фазовых портретах есть важный момент исследования нелинейных систем,

408

ГЛ, 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Классический пример автоколебаний — явления, происходящие в ламповом генераторе (см. [8, 20]). В дальнейшем изложении рассмотрены соответствующие химические и биологические явления.

Подробное рассмотрение нелинейных колебательных процессов и применения теории к ряду конкретных систем — преимущественно механических и электрических—приведены в [8, II, 15—18]. Рассмотрим теперь некоторые химические системы, исследование которых оказывается связанным с биологией. Мы видели, что принципиальные подходы к химическим системам те же, что и в механике, и в учении об электричестве. Это с особенной ясностью демонстрируется в термодинамике сетей (см. стр. 79). Особенности химических и биологических систем состоят в следующем.

1. Динамическими переменными в химии и в ряде биологических проблем являются концентрации реагентов. На той же основе в качестве переменных рассматриваются числа организмов (в популяционной генетике и в экологии).

2. В химико-биологической системе химические процессы зачастую связаны с диффузионными, с транспортом вещества. Иными словами, здесь мы встречаемся не с точечными, а с распределенными системами. Особое значение для биологии имеет компартментализация — подразделение системы на «отсеки», разделенные мембранами. Система пространственно гетеро-генна.

3. В химических системах живой природы нелинейные химические реакции сопряжены как с транспортом вещества, так и с механическими и электрическими процессами.

4. Во многих химико-биологических процессах приходится иметь дело с малым числом молекул или макромолекул. Как отмечено в [18], само понятие концентрации имеет здесь ограниченную применимость, и в качестве динамических переменных вводятся вероятности тех или иных состояний молекул и макромолекул.

В целом в химии и биологии возникает самое разнообразное нелинейное и, в частности, колебательное поведение. Прямые экспериментальные и теоретические исследования при помощи простых моделей проведены пока лишь для немногих случаев. Однако полученные результаты очень поучительны и обещают многое.

§ 8.3. АВТОКАТАЛИТИЧЕСКИЕ ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

В биологии особое значение имеют авто каталитические химические системы. Достаточно указать, что авторепродукция клеток и организмов эквивалентна автокатализу.

Вернемся сначала к феноменологическому термодинамическому рассмотрению. Как мы видели, для химических процессов критерий эволюции выражается условием (ср. (S.3))

rf^ = y^ vt ds4>i < 0 (8.29)

i

и условие устойчивости стационарного состояния имее

страница 146
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Скачать книгу "Общая биофизика" (4.77Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
фасадный клей для пенополистирола
шкаф для картотеки
бутсы для футбола купить
металлические шкафы для хранения документов б-у купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.08.2017)