химический каталог




Молекулярная биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

ого поля, зависящего от координат звеньев. В этом случае вместо Ga., af_, напишем

G (*, х') = Cg (х, х') ехр (— Е (x)/kT), (4,92)

где Е (х) — энергия звена в отсутствие внешнего поля, С — нормирующий множитель, х' = х-[-/?, I — длина звена, g(x, х') — корреляционная функция. В отсутствие внешнего поля (индекс 0) имеем

g0(x, x') = g0{x — xr).

При наличии внешнего поля go(x— хг) переходит в got* — х/)ехр(—V(x)jkT), где V(x)—энергия звена во внешнем поле. Статистический интеграл принимает вид

N

ZN(x) = CN J ... j ехр(--|г) ДЫ*/+1— */)X

/=1

X ехр (- V (xj)jkT) d% ... d3xN-{. (4,93)

Введем обозначение

C-NZN(x) = ^N(x). (4,94)

Тогда

^N+I (X) = ехр (— U (x)/kT) g0^N (дс),

где

№ (x) = J" go (x — дс') ^N {x') dzxr.

Следовательно,

W = exP(- V MIkT) j g(y) *N (x + y) d3y

и при условии

\g(y)d*y=l

получаем

J * to) Ф(* + у)&y = *M + V*J g{y) уd*y +

+ l/2V,V/I|> J fe) ^ + ... (4,95)

После усреднения находим

?Флг+i W « ехр (- ?/ (дс)/ЛГ) [фдг (дс) + a2V2^v (дс)], (4,96)

где а2 = 1/б{У2)- В отсутствие внешнего поля U(x)= 0 и и при jV ^> 1

= fl2V2^. (4,97)

Если фо(#) есть б-функция от х, то ф^со N~^2exp(—x2/4a2N)t т. е. получается гауссово распределение.

При наличии поля и iV> 1 уравнение (4,96) переходит в

^f = ^N[exp(~~U/kT)~ l] + a*exp(-U/kI)V2tyN. (4,98)

Ищем его решение в виде

Флг W = 2 ехр (- KqN) Cfl* (хо) ф<« (х). (4,99)

q

Имеем

ехр (- Xq) ф (х) = ехр(- V (x)/kT) ?0Ф(* (х). Следовательно,

ехр (— Xq) ф<«> = ехр (— UIk Т) (ф(«> + a2V4(fl))

и

У2ф«> + (1/а2) [ 1 - ехр (UikT — Xq)\ф<«> = 0. (4,100)

Выражение (4,99) перепишем в виде фя = ехр (- X0N) ф«°) (х0) ф<°> (х) +

+ 2 exp[-(XQ-X0)N] ^Цх0)^(х). (4,101)

При Хь Яг, ... > Х0 и N ^> 1 имеем

фя « ехр (- Х0А/) ф<°> (жо) ф<°> (дс). (4,102)

Поэтому

ZN = Z%] ехр (-Х0Л/), (4,103)

и свободная энергия равна

Z

F-F0=-kT\n^-=kT Л/Х0, (4,104)

(0) N

где Fo — свободная энергия в отсутствие внешнего поля, т. е. при U = 0.

Функции ф^>(#) описывают состояния звеньев. Исследуем уравнение (4,100). Введем обозначение y=U/kT. Предположим, что ф — X «С 1, если ф заметно отличается от нуля. Тогда

V2* +Ф = 0 (4,105)

(индекс (q) мы здесь опустили). Последнее уравнение аналогично уравнению Шредингера. Однако параметр X характеризует здесь свободную энергию системы, которая оказывается, вообще говоря, «квантованной», — она принимает дискретные значения при соответствующих значениях потенциальной энергии ф.

Допустим, что потенциальная яма имеет вид

(О, \x\>Rt

'-{-WkT, \x\Тогда при |#| < R

V2^ + K2^ = 0. (4,107)

При Uo Э> kT получаем собственные функции

S"H^ ' ГДЕ к# — тл> m—l, 2, (4,108)

и собственные значения

к2=К + и»1кТ =(^)2, (4>109)

Для основного уровня m = 1 и

Я = - Г + (nalRfy (4,110)

т. е. свободная энергия равна

F-F0 = -NU0 + NkT {ш/R)2. (4,111)

Найдем уравнение состояния глобулы. Давление равно

P — W-- ISFAFI = 2l^Nk tWWt- (*?112)

т е.

pV = 2/Bse(a/l^2hfkT. (4,113)

Упругая сила р, препятствующая деформации глобулы, так же как и в случае статистического клубка, имеет энтропийную природу.

При произвольной форме потенциальной ямы для уровня, близкого к дну ямы, можно считать потенциальную энергию квадратично зависящей от х. Уравнение приобретает форму, характерную для гармонического осциллятора

V2^ + (1/а2) (Я — ф0 — 7#*2) ф = 0, (4,114)

с собственными значениями

?т = -^^-ш(т + У2), т = 0, 1, 2,..., (4,115)

Где

Для основного уровня т = 0 и

Я0 = Фо + ViOp. Можно переписать сро -f lh$2x2 в виде

(4,П6)

U0 , I d2U

kT п ?7* дх2 х^

2

(4,П7)

Значит, Р2 =

1 дЮ

и, следовательно,

С/о I 1 ,/"

1 I а2с/

kT дх2

(4,118)

Достаточно сильное поле вызывает «схлопывание» гомополи-мерного клубка в глобулу, т. е. своего рода фазовый переход клубок — глобула. При достаточно высокой температуре в потенциальной яме нет уровня свободной энергии; первый уровень возникает при некоторой критической температуре Гкр.

Статистический анализ, проведенный в работе [178], показывает, что глобула имеет специфическое строение. При Т > Гкр или в отсутствие взаимодействия и внешних полей цепь пребывает в состоянии рыхлого статистического клубка, причем флуктуации его плотности имеют порядок величины самой плотности. Клубок совершает непрерывные макроскопические пульсации, и плотность не является термодинамически достоверной величиной (ср. стр. 145). Глобула образуется при включении достаточно большого сжимающего поля или при наличии объемного взаимодействия. Ее структура зависит от характера поля или взаимодействия.

Ввиду изотропности функции корреляции, глобула, сформированная в отсутствие внешних полей, состоит из плотного сферического ядра, вокруг которого плотность постепенно убывает до нуля, т. е. глобула имеет «опушку». С уменьшением температуры плотность в опушке падает подобно плотности пара над жидкой каплей. Вследствие взаимосвязи звеньев в цепи при до

страница 85
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Молекулярная биофизика" (4.80Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
посуда kitchen world
форма для футбола комплект
скамейка для раздевалки
дк мир лыткарино елка главы города купить билет

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.01.2017)