химический каталог




Молекулярная биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

всякий раз, когда ее принцип формулируется как вариационный. Приведем примеры.

Состояние устойчивого движения сохраняется при малых возмущениях. Возмущение не может его изменить. Отсюда следует финалистическая формулировка — система стремится сохранить свое состояние. Напротив, неустойчивое состояние при малом возмущении необратимо изменяется*—система стремится перейти в другое состояние (рис. 1.1, переход маятника из состояния 2 в состояние 1).

Весьма общая формулировка закона движения механических систем заключена в принципе наименьшего действия Гамильтона. Функция Лагран-жа системы, зависящая от обобщенных координат q, скоростей q и времени t L(q, q, t), удовлетворяет условию

h

S= j L(q, q,f)dt=Mim. (1,4)

Иными словами, вариация 6S равна нулю. Действие S, выражаемое интегралом, минимально (т. е. система движется между двумя наборами координат q(l\ q№ и скоростей q^\ q@\ отвечающих моментам времени t\ и t2i таким образом, чтобы 5 имело минимальное значение). «Цель механической системы состоит в ее наименьшем действии». Движение системы в этом смысле оптимально.

уравнениям движения

0.

(1,5)

Но выражение (1,4) эквивалентно Лагранжа

d dL dL dt dq dq

Функция Лагранжа L равна разности кинетической и потен циальной энергий системы

(1,6)

где та — масса, га — радиус-вектор, va — скорость а-к материальной точки. Уравнения (1,4) и (1,5) можно переписать в виде уравнений движения Ньютона

d2ra dU

дга

(1,7)

Финалистическое выражение (1,4) сводится к каузальным уравнениям (1,7), описывающим движение как результат действия сил. Другие примеры финалистически формулируемых законов физики: принцип Ферма в оптике, принцип Ле Шателье в термодинамике, правило Ленца в электродинамике. Число таких примеров в сущности неограниченно.

Уравнения движения (1,7) механики обратимы, так как они содержат лишь вторые производные по времени и, следовательно, не изменяются при замене знака времени на противоположный, т. е. при f->—t. Однако эти уравнения имеют решения, отвечающие как устойчивым, так и неустойчивым равновесиям и движениям. Так, оба состояния равновесия маятника, изображенные на рис. 1.1, не противоречат статике. ^Но состояние / устойчиво, а состояние 2 неустойчиво. Малые силы и малые отклонения от начального состояния материальной системы обязательно существуют и возмущают равновесия и движения. В состоянии / эти возмущения несущественны, напротив, состояние 2 резко изменяется под их влиянием. Равновесия и движения, слабо изменяющиеся при возмущениях, устойчивы, сильно изменяющиеся — неустойчивы.

Но что означает «слабо» и «сильно»? Общая задача об устойчивости движения была решена в классической работе Ляпунова в 1892 г., сформулировавшего- критерии устойчивости [15] (см. также [16]). Если при сколь угодно малом (но не равном нулю) возмущении величина рассматриваемой характеристики в возмущенном движении будет со временем все более и более отклоняться от ее величины в невозмущенном движении, то последнее неустойчиво по отношению к этой характеристике. Движение маятника при его малых отклонениях от положения равновесия / описывается уравнением

Ф + (о2Ф = 0, (1,8)

где ф — угол отклонения, оэ — круговая частота колебаний, равная

g — ускорение силы тяжести, I — длина маятника. Решение уравнения (1,8):

ф == х — Л cos {Ы -f а), ф = у = Лш sin ((at + а) (1,10)

(Л — амплитуда колебания, Л cos а — начальное отклонение). Исключая время t из выражений для х и у, получаем набор траекторий движения на фазовой плоскости х, у, отличающихся друг от друга значениями Л:

Это уравнения эллипсов (рис. 1.2). Уравнение движения на фазовой плоскости, имеющее вид

dy 2 х

—г- = — со —

dx у

0,12)

есть уравнение интегральной кривой с особой точкой х — О, у = 0, через которую ни одна интегральная кривая не проходит. Вблизи нее интегральные кривые замкнуты и не имеют особенностей. Такая точка называется центром. Движения вокруг центра — периодические.

Состояние равновесия устойчиво, если для любой заданной области е допустимых отклонений от состояния равновесия имеется область 6(в), окружающая это состояние и обладающая тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри б, никогда не достигнет границы области е. И, наоборот, состояние равновесия неустойчиво, если имеется область

е, для которой область б (б) не существует. В нашем примере условие устойчивости колебаний маятника имеет вид: если для t = О

U(0)|<6 и | 0(0) |< У, (1,13)

то для 0 <С t <С ею

| X (t) |< 8 И \y(t)(1,14)

Особая точка типа центра соответствует устойчивому состоянию равновесия [17].

Вопросы устойчивости важны в теории автоматического регулирования, в теории колебательных движений и т. д. Очевидно, что проблема устойчивости динамического состояния биологической системы неизбежно возникает и в биофизике.

Идеальные уравнения механики обратимы, тогда как теория устойчивости встречается с необратимостью. Состояние устойчивого движения сохраняется при малых возмущениях. Возмущ

страница 7
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Молекулярная биофизика" (4.80Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
полка над овощным ящиком для холодильника electrolux erb 4199x
стенд для плитки купить красноярск
центр глушителей на ярославском шоссе
курсы по технике компьютерных презентаций

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)