химический каталог




Молекулярная биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

и на одномерную цепь действует внешняя сила, ориентирующая стрелки вправо, то каждое звено длиной I приобретает дополнительную энергию

Bf = — If cos а = — If 07, (3,38)

где r& — угол между 1 и f. Так как каждая стрелка может находиться лишь в двух положениях, то матрица Q имеет второй порядок (г = 2). Согласно (3,31) находим

g (07, oJ+l) = ехр {~~г 0707+, + -jL 07), (3,39)

и матрица G получается при подстановке в g{ctj, Cj+t) значений Oj и Gj+u равных +1 и —1:

Обозначив а = S'/kT, Ь = If/kT, имеем

(3,41)

G =

/ехр(а + Ь) ехр(— а-\-Ь) Vexp (—а — Ь) ехр (а — 6)

Собственные числа находим из уравнения

= 0.

(3,42)

ехр (а + b) — А, ехр (— а + 6) ехр (— а — 6) ехр (а — 6) — А,

Они равны

Л, = еа ch 6 + (е2а sh2 Ь + (3,43)

Так как A,i > Лг, то, согласно (3,35),

Z « A,f = [еа ch 6 + (e2a sh2 6 + (3,44)

h=*kT—-— = NkT - = Nb

Мы получили простое аналитическое выражение для статистической суммы. Пользуясь им, вычислим среднюю длину цепи:

df

df

"Ь* (3,45)

(sh2 6 + e-4a)'A

Мерой кооперативное™ здесь является величина &у т. е. а, или разность энергий ротамеров Д?. В отсутствие кооперативное™, т. е. при а = 0,

/г = Ml th 6 а N1 th

(3,46)

(ср. с формулой (1,70)). При свободной ориентации стрелок длина цепи тем больше, чем больше сила и чем ниже температура. При малых силах, т. е. при /7 <С kT,

или

h & Nl2f!kT, kT г

f

(3,47) (3,48)

т. е. длина цепи пропорциональна растягивающей силе (закон Гука), модуль упругости пропорционален абсолютной температуре в согласии с (3,16).

Если, напротив, аУ?>\, т. е. AE^>kT, то можно пренебречь в (3,45) величиной е~Аа и h = N1 независимо от действия силы.

Цепь жесткая, и потому она вытянута. Тот же результат получается при больших силах, т. е. при fl^kT. Здесь также sh2b > е~4а — большая сила полностью растягивает цепь.

Средняя квадратичная длина ротамерной одномерной цепи, в отсутствие внешней силы, вычисляется непосредственно по формуле (3,18)

? = Nf + 2 2 Ц (1~TJ) = NP |±Л- + 2Р ^""l* , (3,49)

где г] — средний косинус угла между соседними стрелками. В рассматриваемом случае (ср. (3,24))

_ cosO° ехр (fffkT) + cos 180° ехр (- &fkT) ,, {Ж/Ьт, 11 ~ ехр(?7йГ) + ехр(-#/йГ) —m{&IHI)

и при ЛГ1^> 1

h2 = Nl2 ехр (2&lkT) = Л//8 ехр (AE/kT). (3,50)

Эта формула аналогична соотношению (3,26). Корреляция, определяемая энергетической выгодой параллельного расположения стрелок, удлиняет цепь.

Одномерная модель Изинга позволяет получить весьма поучительные результаты при рассмотрении макромолекул — систем с сильными взаимодействиями вдоль цепи. Для рассмотрения ферромагнетиков одномерная модель непригодна. В самом деле, заменяя длину стрелки 1 магнитным моментом [i и внешнюю силу f напряженностью магнитного поля Н, мы получаем для намагничения формулу (3,45), не описывающую спонтанного намагничения и фазового перехода в точке Кюри (см. стр. 41). В теории ферромагнетизма необходима по крайней мере двумерная модель.

Изложенное показывает, что поворотная изомеризация полимера как при плавлении кристалла, так и при растяжении должна считаться кооперативным процессом. Это положение очень важно для понимания свойств биополимеров.

Статистика одномерных кооперативных систем имеет черты сходства с теорией цепей Маркова [21, 43, 44]. Цепями Маркова называются последовательности зависимых случайных событий. Вероятность данного события в цепи зависит от того, какие события ему предшествовали. В простой цепи Маркова вероятность наступления данного события зависит от осуществления одного предыдущего, в сложной — от осуществления нескольких предыдущих событий. Вероятности, таким образом, взаимосвязаны, и цепь Маркова есть система, кооперативная во времени. По-видимому, мы встречаемся с такой кооперативностью при рассмотрении финалистических эволюционирующих систем.

Математический аппарат теории цепей Маркова адекватен аппарату статистической теории кооперативной полимерной цепи. Полимерная цепь, в которой осуществляются сильные взаимодействия, определяющие ближний порядок, может моделироваться марковским процессом с памятью на конечное число шагов (см. [3], § 10). Однако физика здесь различна. Конформация макромолекулы непрерывно меняется благодаря тепловому движению. Конформация каждого звена зависит от конформации как предшествующих, так и последующих звеньев. В этом смысле кооперативность в пространстве отлична от кооперативное™ во времени (см. [5], 111,8). Теория цепей Маркова непосредственно применима к исследованию состава й последовательности звеньев сополимеров, возникающих в результате полимеризации двух или нескольких мономеров, если вероятность присоединения мономера А или В к концу растущей цепи зависит только от того, какой мономер на этом конце находится. Такие сополимеры называются марковскими ([5]).

§ 3.5. ОСОБЕННОСТИ МАКРОМОЛЕКУЛЫ КАК СТАТИСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Отличие макромолекулярной цепи от цепи Маркова выражается и в нерассмотренном

страница 49
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Молекулярная биофизика" (4.80Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
асикс интернет магазин кроссовки волейбольные
В КНС всегда выгодно SYS-1028R-WC1R - офис продаж на Дубровке со стоянкой для клиентов.
кухонные полки металлические
ремонт замятой двери шкода цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(28.07.2017)