химический каталог




Молекулярная биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

ие интегрального преобразования Лапласа—Кар-сона к системе (7,91) превращает ее в систему алгебраических уравнений, которую можно решать методом графов [33, 116, 118].

Введем обозначение \ЕХЩЕ\ — х\(г), где [Е] — общая концентрация фермента. Имеем трансформанту Xi(t):

оо

х* (z) = г J ехр (— zi) х. (t) dt, или xt (t) х* (г), (7,92)

о

^++гх\- zxt (0); (7,93)

здесь z (комплексная переменная) —трансформированное время t. Начальные значения относительных концентраций комплексов зададим в виде хг(0) = б,-о. В результате преобразования системы (7,91) принимает форму

— ^=-^KO + ^) + ^>I0 + ^4O+ ••• + *ХО» 0 = xlwoi ~ х\ (wn + z) + xlK + • • • + *>»!'

(7,94)

0 = *>0„ + Х>Ы + XlW2n + • • * - Хп (Wnn + Z)>

тдео>н— 2 wu- Условие постоянства общей концентрации фер-!Ф1

;мента в применении к трансформантам имеет вид

1=0

Следовательно, первое уравнение системы (7,94) принимает »форму

т вся система записывается следующим образом:

п п

2' x)w*n=x] 2' w]it 1 = 0, 1, ..., п, (7,95)

где

Wt'~\wi0 + zt / = 0.

Мы получили систему уравнений, аналогичную по форме системе уравнений стационарной кинетики. Граф предстационар-ной кинетики, в отличие от графа стационарной кинетики, содержат добавочные ветви величины г, направленные из каждого узла графа в узел, соответствующий свободному ферменту. Расчет по методу графов дает трансформанту скорости реакции v*, оригинал v получается из v* стандартными методами операционного исчисления. При необратимом образовании продукта

о* (г) '-ъ-г-, (7,96)

i

где D*— определители графа предстационарной системы реакций. Иначе

v*= 2 к.х\,

i

где х* = D^l^ D*r Функции х\ имеют вид

Здесь степень полинома в знаменателе для графа с /г —J— 1 узлами равна п, так как число z-ветвей в таком графе п. Старшая

степень zn определяется величиной дерева, составленного из

г-ветвей, направленных в узел 0. Такое дерево — единственное.

Величина каждой его ветви равна z, и поэтому коэффициенты

при z в числителе и знаменателе (7,97) равны 1. Коэффициенты

а и М»> выражаются через wtj. Стационарное решение получается из (7,97) при t->oo, т. е. при Следовательно,

*? (оо) = х\ (°> = ЧЦЧ = Dif% Dr <7'98)

Каждое слагаемое в числителе и знаменателе (7,97) есть сумма деревьев с числом ветвей (включая г-ветви), равным п.

Поэтому ап-\ и bn~i — суммы некоторых ветвей графа без г-вет-вей, ап-2 и b{i) — суммы парных произведений ветвей и т. д. ап~\ равно сумме всех ветвей графа без г-ветвей. Справедливы равенства

п

ат= S Ь% т = 0, 1, п.

t=*9

Рассмотрим в качестве примера случай кооперативного фермента, обладающего двумя идентичными центрами. В стационарном случае в отсутствие квазиравновесных стадий вместо

(7,81) получаем упрощенный граф, показанный на рис. 7.36. Определители равны

Dl = (k2 + k-l)2(kA + k-3), D2 = 2feIS2(fc4 + A!-3), D3-=2klSk3S

(7,99)

и для скорости реакции имеем

k2K'S -f fc4S2

° D, -Ь D2 + D3 ~~ *п КК' + 2/C'S + S2 '

где К = (k-i + k2)/ki, К' = (k-з + k4)/fo. Мы получили уже знакомое выражение (ср. (7,60), (7,82)). В предстационарных условиях граф имеет вид, показанный на рис. 7.37. Соответствующие определители равны

DJ = (к2 + + г) 2 (fc, + /г_з) + z + к2 + 2) + AS,

D2 = 2fei52 (fr_3 + Щ + z2ftiSi, D3 = 2k{Sk3S

и

z2 + 2Az -f- 5 '

^* (2) = E J . ^ ? J = 2^^2ЈS 2 , , (7,100)

?, + Д> 4- Д,

где

2Л = 2kA 4- 2&_3 -f + &2 + ^3*5 + 2/cjS, 5 = 2 (fca 4- (fe4 + fe-s) + 4fcjS (ft4 + fc-з) + 2kxkzS2, С = 2 (fe_3 4- Л4) + 2Sk4k3/k2. При ? 00 или 2 —? 0

о* (0) = 2/c,&2ЈSC/Ј=:t;. В общем случае оригинал (7,100) равен

v {t) = и,Тац - 2/c^2SЈ" [^-^з^у ехр {г1г t) 4- g2^^2) ехР *

(7,101)

где Јli2 — — Л ± У А2 — В — корни соответствующего характеристического уравнения.

Если для сложной реакции справедлив принцип детального равновесия, то корни характеристического уравнения вещественны и отрицательны [119]. Такие реакции изображаются графами с разомкнутыми циклами, т.е. деревьями стадий, хотя общая схема реакции может содержать замкнутые циклы. Соответственно все реакции, графы которых представляются деревьями стадий, не могут привести к возникновению колебаний в предста-ционарном режиме. Если условие детального равновесия не выполняется, в системе могут возникать колебания. Трансформанта Лапласа — Карсона для скорости реакции является мероморф-ной функцией комплексного переменного z; корни ее характеристического многочлена лежат в левой полуплоскости комплексных чисел для всех ферментативных реакций. Поэтому ферментная система в предстационарном режиме устойчива и в ней могут возникать лишь затухающие колебания. Для их появления необходимо, чтобы граф реакции содержал цикл по крайней мере из трех стадий.

Дальнейшие подробности, относящиеся к применению теории графов в стационарной и предстационарной кинетике ферментативных реакций, изложены в цитированных выше оригинальных работах, в приложении 1 в [33] и в работе Гольдштейна [115]. В кинетике ферментатив

страница 169
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Молекулярная биофизика" (4.80Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
ромашки полевые купить
Рекомендуем фирму Ренесанс - деревянные лестницы на металлическом каркасе - продажа, доставка, монтаж.
кресло t 9906
КНС Нева рекомендует резак для бумаги - 10 лет надежной работы в Санкт-Петербурге.

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)