химический каталог




Молекулярная биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

том числе и ферментативных, требует даже в стационарном случае упрощающих алгоритмов. Структурные методы анализа сложных реакций развивались Швабом [84], Хориути [85], Христиансеном [86], Семеновым [87]. Применительно к стационарным ферментативным реакциям эффективный алгоритм был предложен Кингом и Альтманом [88] и применен к ряду конкретных проблем [89—91]. Основываясь на этом алгоритме, Кле-ланд [92] предложил номенклатуру многосубстратных реакций и наглядный способ их изображения. Однако метод Кинга и Альтмана и способ Клеланда практически неприменимы в сложных случаях. Наилучший в настоящее время алгоритм основан на применении теории графов. Графом в математике называется топологическая схема, построенная из узловых точек и соединяющих их линий [93—95]. Теория ненаправленных графов впервые использована при расчете химических реакций в работах Темкина [96]. В применении к ферментативным реакциям метод направленных графов развит в работах [97]. Направленный граф есть совокупность узлов, соединенных направленными линиями [93]. Такие графы применимы к решению ряда задач, относящихся к разветвленным и направленным потокам вещества, зарядов или информации. Теория графов весьма эффективна в электро- и радиотехнике [98—100].

Пусть ферментативная реакция протекает с образованием п + 1 ферментных комплексов ЕХи включая свободный фермент, т. е. 1 = 0,1, п. Сопоставим с каждым комплексом узел графа i, j и т. д., а с каждой стадией взаимодействия — две противоположно направленные ветви, если стадия обратима, или одну направленную ветвь, если стадия необратима. Каждую ветвь охарактеризуем ее величиной—вероятностью осуществления данной стадии №ц, равной константе скорости кц или константе кц, умноженной на концентрацию лиганда в стадиях взаимодействия фермента с лигандом. Скорость стадии Vij вдоль ветви i -> / равна

Vtf = lEXi]wtf,

(7,75)

где [ЕХЦ — концентрация комплекса ЕХ{, В каждом узле соблюдается условие непрерывности, т. е.

[EX,} 2 wti= S [EX}]w,

1Ф1 !Ф1

i •

(7,76)

Это условие эквивалентно условию стационарности реакции.

Рассмотрим в качестве примера реакцию с участием одного субстрата 5 и одного модификатора М, исследованную Кингом и Альтманом [88]. Уравнения реакции имеют вид

k, ка

E + Sz=±ES-^>E + P,

к7

Е + М +=± ЕМ, ES -f- М EMS JXEM + P,

къ

Граф для стационарной системы показан на рис. 7.31. Нахождение стационарной скорости производится по простым правилам без громоздких расчетов. Определим некоторые понятия.

Путем называется незамкнутая последовательность ветвей, направленных в одну сторону. Так, в нашем случае из узла ES в узел ЕМ ведут четыре пути, величины которых G равны произведению величин ветвей вдоль пути. Имеем

\ U L t t

f С П t i

EM + S^EMS.

>(2)

G[l) = k2k7M, G[Z, = k^k7M,

G0) = k3Mk&} G{4) = k3Mka.

Г t

Рис. 7.32. Деревья графа.

Деревом графа, направленным в данный узел, называется сово-, купность ветвей, соединяющих все узлы графа без образования замкнутых циклов и направленных в этот узел. Так, в узел ЕМ направлено 10 деревьев (рис. 7.32).

Циклом называется непрерывная последовательность ветвей, направленных в одну сторону. Определителем узла i называется сумма величин всех деревьев, направленных в этот узел.

Стационарная скорость ферментативной реакции выражается через определители графа следующим образом:

— е-^-. ? (7.77)

I

где Е — общая концентрация фермента, Di — определитель узла it ki — константы скорости образования продукта в i-м узле,

Суммирование в знаменателе ведется по всем узлам графа, в числителе — по узлам, отвечающим комплексам, из которых выделяется продукт. Это правило совпадает с предложенным Кингом и Альтманом [88], но метод графов позволяет резко упростить решение задачи, уменьшив число деревьев. Метод направленных графов обладает также рядом преимуществ по сравнению с методом ненаправленных графов Темкина [96], так как

дает возможность находить количественные зависимости по простым правилам без решения уравнений.

44?

к7М

к3М

Упрощение вычисления v проводится прежде всего путем слияния ветвей графа ?-»-/, если таких ветвей несколько (N). Они могут быть заменены одной ветвью с величиной

к7М

wu= 2 w\f. (7,78)

m=l

деРис. 7.33. Основные ревья графа.

Так, в нашем случае (см. рис. 7.31) суммарная ветвь EMS ЕМ имеет величину ка + к6, ветвь ES-^E — величину к$ + к2. Вместо 10 получаем 4 дерева (рис. 7.33).

Определители узлов различаются по путям. Рассмотрим Z)j. Выберем некоторый вспомогательный узел / и рассмотрим все

пути с величинами G\\\ Gfi, . . . Если сжать путь в точку, граф упростится. Обозначим определители графов, полученных

при таком слиянии, через D/V, Dft, • .. соответственно для каждого из слитых в один узел путей С?/?, .. • Тогда определитель Di узла i равен

Dt = 2 G/7'D/f. (7,79)

т

Для примера вычислим DEM нашего графа. Выберем вспомогательный узел ES. С учетом сложения параллельных ветвей находим два пути ES ->Е —? ЕМ и ES -*EMS-*ЕМ с величин

страница 166
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Молекулярная биофизика" (4.80Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
сколько простоит букет из ромашек
видеорегистратор proline
купить напольное зеркало в полный рост
курсы по логистике склада в москве

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)