химический каталог




Молекулярная биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

шних параметров, в частности от температуры. Термодинамические величины выражаются через статистическую сумму системы Z, т. е.

Z = 2 gr ехр (— Er[kT), (1>62)

где Ег — энергия г-го состояния частиц, образующих ансамбль, gr — статический вес этого состояния. Выражения для свободной и внутренней энергий и теплоемкости (в расчете на один моль) имеют вид

F = — RT\nZ, (1,63)

E^RT2—^-, (1,64)

cY = R~[r^-). (1,65)

Особенности могут возникать лишь вследствие взаимодействия частиц, определяющего зависимость состояния каждой частицы от состояний остальных частиц [39].

Теоретический вывод уравнения Ван-дер-Ваальса выходит за пределы термодинамики, он основывается на молекулярной модели. Методология теоретического исследования кооперативной системы состоит в том, что строится молекулярная модель такой системы, вычисляется отвечающая этой модели статистическая сумма и из нее определяются термодинамические функции, которые сравниваются с опытом.

Рассмотрим простейшие модели кооперативных систем, Общий подход при упрощенном статистическом расчете системы основывается на приближении молекулярного поля. Частица подвергается действию сил, создаваемых другими такими же частицами. Она находится в силовом поле, которое представляется неким средним значением, — в молекулярном поле. Состояния частицы рассматриваются методами статистической механики, и определяется среднее поле, создаваемое данной частицей и влияющее на соседние частицы. Это среднее поле должно совпадать с молекулярным, т. е. быть самосогласованным. В сущности тот же метод применяется при выводе уравнения Ван-дер-Ваальса [39].

Рассмотрим модель ферромагнетика Изинга [40]—спиновую решетку (см. стр. 139). Состояние /-й стрелки (/ = 1, 2,3, ..., Д/, N— полное число стрелок) можно охарактеризовать параметром Gj, принимающим значения +1 и —1 в зависимости от направления стрелки. Энергия взаимодействия соседних спинов равна

?вз=— 2^ (1,66)

т. е. энергия пары параллельных стрелок меньше энергии пары антипараллельных стрелок на 2Ферромагнетизм действительно определяется параллельной установкой электронных спинов. Энергия 2& характеризует их обменное взаимодействие, создающее преимущество параллельной установки. Представим взаимодействие средним магнитным полем Н', действующим на каждый спин. Считаем, что Н' пропорционально намагниченности М, т. е. разности между числами спинов, смотрящих вверх и вниз

НГ=*$М. (1,67)

Намагниченность М равна магнитному моменту единицы объема, т. е. числу спинов в единице объема я, умноженному на средний магнитный момент спина Статистическая сумма для спина равна

Z = ехр (цНэфф/кТ) + ехр (- цНэфф1кТ) = 2 ch(цЯэфф/?Г), (1,68)

(1,69) (1,70)

так как спин (магнитный момент которого \х) может нахо диться лишь в двух состояниях — параллельном и антипарал лельном полю НЭфф. Свободная энергия (ср. (1,63))

и

F = — kT In Z = — kT in {2 ch (ц-tfэф4ДГ)) dF

ц,1п(^Яэфф/&Г).

д#эфф

Следовательно,

М = п\х = n\i th {у,НэффЦгТ). При наличии внешнего поля Я получим

эфф

Я + Я' = Я +

И

(1,72)

Это трансцендентное уравнение дает самосогласованное определение М, т. е. Я'.

Пусть данный спин имеет z ближайших соседей, из них вверх смотрят в среднем z+> вниз z_. Имеем

Z + + 2_ — 2, Z+ — 2_ = zM/n\l.

J3P ^

z<5 —;

Положим

Ц.Я' = # (2+ - 2_)

тогда р — z&ln]\2 и

Af \щ, — th

kT kT пц

(1,73)

Решая это уравнение графически, находим пересечение кривой у = th (а 4- х) с прямой у = Ьх, где

х —

z& М

kT пц *

а

b =

kT

При а — 0 (т. е. в отсутствие внешнего поля Я) получаем результат, показанный на рис. 1.3. Система спонтанно намагничивается, т. е. в отсутствие внешнего поля М становится отличным от нуля при

TЗдесь Тс — так называемая температура Кюри, температура фазового перехода ферромагнетик — парамагнетик,

Приближение молекулярного поля обосновывается в методе Брэгга — Вильямса.

Пусть N — полное число спинов, из них N+ смотрят вверх, JV- — вниз. Число возможных микросостояний

Используя формулу Стирлинга, получим выражение для энтропии

5 » k In W ш* - k (л/+ In + N- 1пП\Г.)' (1,76)

Введем величину x как меру отклонения N+ и AL от среднего их значения в отсутствие взаимодействия N/2:

N+/N^1/2(\-\-x)y NjN = l/2(l-x).

Тогда (1,76) примет вид

S = - ЛЛЧ!/Я (1 + х) In 72 (1 + х) + 72 (1 - х) In 72 (1 -*)}. (1,77) Для энергии взаимодействия спинов (ср. (1,66)) получаем

Е^-&(N++ + ЛГ-_ —А7+_), (1,78)

где М-н- — число пар соседних спинов, смотрящих вверх, N— — число пар соседних спинов, смотрящих вниз, Af+_ — число пар, в которых соседние спины смотрят в разные стороны. Общее число пар соседних спинов равно 7г (zN).

Средние значения чисел N++, N— и Af+_ равны

JV+4.-722A^^==78zAai +х)\

N+^^=zN+^^ 74zN (1 - х\

(1,79)

N.. = 42zN.= lUzN (1 - xf

Подставляя эти значения в выражение (1,78), получаем

E = -ll2zЈNx2. (1,80)

Найдем теперь свободную энергию F = Е — TS и из условия минимума F определим наиболее вероятное з

страница 15
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Молекулярная биофизика" (4.80Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
такси услуга трезвый водитель
pxm20 цена
шкафы инструментальные
чернила и пленка для сольвентной печати

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.09.2017)