химический каталог




Молекулярная биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

3,32 бит, т. е. двоичная запись числа требует в среднем в 3,32 раза больше цифр, чем десятичная.

Если исходные события не равновероятны и распределение вероятностей задано, то количество информации при выборе одного или нескольких событий меньше, чем в случае равновероятности. Задание распределения вероятностей означает наличие некоторой предварительной информации о получаемом сообщении. Эта предварительная информация вычитается из получаемой.

Допустим, что имеется сообщение, содержащее G последовательных ячеек — скажем, текст из G последовательных букв. В каждой из G ячеек может находиться одна из М букв (для русского языка М = 32). В сообщении содержится N{ букв A, N2 (букв Б и т. д. Имеем

/=м

Вероятность появления данной буквы равна

Pi =

причем л

м

Sp/= 1.

/=1

Общее число Р сообщений, т. е. последовательностей из G букв ЛЯ-буквенного языка, равно

GI

м /=1

Вводя натуральные логарифмы, получаем информацию, содержащуюся в одном сообщении:

/=/(1пР = /фп(~ к(о[пв — SiV/lniV/j.

Здесь предполагается, что G, N} ^> 1 и применима теорема Стерлинга. Следовательно,

М N N М

/~ -ДО^^п^-ДО^пр,. (1,56)

/=-1 /=Е

Мы получили формулу Шеннона. Переходя к двоичному определению информации, примем, что

Я = (1п2Г'.

Тогда

м

I *= ~ G 2 Pi iog2 Р/. /=i

Количество информации, приходящейся на одну букву, равно

м

/ = = — 2 Pi log2p/»/=[

В действительности настоящий языковый текст содержит меньшее количество информации, так как в нем имеются добавочные ограничения. Вероятности последовательного появления букв взаимосвязаны — они образуют цепь Маркова, т. е. вероятность появления данной буквы зависит от того, какие буквы ей предшествовали. Так, в русском языке появление гласной вслед за гласной гораздо менее вероятно, чем после согласной. Любая корреляция событий уменьшает количество информации, содержащееся в сообщении о них.

Все изложенное существенно для теории и практики связи. Но теория информации имеет и прямое физическое содержание. Подобно количеству информации, энтропия выражается как логарифм термодинамической вероятности — числа микросостояний, реализующих данное макросостояние, т. е.

S = k\nW, (1,57)

где ?=1,38«10-1в эрг-град-1—постоянная Больцмана.

Сопоставим формулы (1,54) и (1,57). Представление количества информации в виде

I = k\nP (1,58)

позволяет выражать информацию в энтропийных единицах. Имеет ли, однако, это реальный смысл? Уменьшение числа микросостояний системы означает увеличение количества информации о системе и одновременно уменьшение энтропии. Таким образом, информация эквивалентна негэнтропии — энтропии со знаком минус. Пусть число микросостояний убывает от Ро до Р\. Количество получаемой при этом информации составляет

I=k\u(Pu!Pl) = SQ-Sl,

т. е. / равно уменьшению энтропии или увеличению негэнтропии. Негэнтропийное толкование информации было предложено Сциллардом [27].

При смешении Nx молекул газа 1 и N2 молекул газа 2 энтропия образовавшейся смеси больше энтропии разделенных газов Sq на величину энтропии смешения

AS = 5 _ S0 = - kN {рх In р, + р2 In р2) > О,

где N = NX+N2t р^ВД-гЩ, p2 = A/2/(tf, + A/2). Это равносильно уменьшению количества информации на ту же величину. Значит, исходная информация составляла

/0 == — kN (pi In р, + р2 In р2).

Полученное выражение совпадает с формулой Шеннона. Один бит информации эквивалентен ?1п2, т. е. ~ 10~16 эрг-град-1 — весьма малой величине.

В таком определении нет ничего субъективного. Получение информации о физической системе требует реальных физических воздействий на нее. Нельзя получить информацию о событиях в адиабатически изолированной системе. Любой опыт, дающий информацию о некоторой системе, приводит к увеличению энтропии системы или ее окружения, причем, в соответствии со вторым началом, это увеличение энтропии всегда превышает количество полученной информации. Информация оплачивается энтропией, так как наблюдение связано с увеличением энтропии, с необратимым процессом.

Жидкость обладает большей энтропией, чем кристалл, так как ее состояние может быть реализовано большия числом способов распределения молекул, чем состояние кристалла. При кристаллизации жидкости мы получаем информацию о расположении молекул в узлах кристаллической решетки. Жидкость нужно охладить, что невозможно в адиабатическом процессе. Для ее охлаждения необходим холодильник, температура и энтропия которого будут возрастать. Возрастание энтропии холодильника превысит получаемую информацию о кристалле, выраженную в энтропийных единицах.

Анализируя второе начало термодинамики, Максвелл предложил фантастический мысленный опыт. Представим себе сосуд с газом, разделенный на две части перегородкой с дверцей. Дверцей управляет «демон», находящийся в одной половине сосуда. Он пропускает в свою половину быстрые молекулы и выпускает из нее медленные. В результате возникает разность температур между двумя половинами сосуда, что противоречит второму началу термодинамики, так как

страница 11
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Молекулярная биофизика" (4.80Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
временное хранение вещей и мебели в москве
Акция KNS - Кликни и закажи со скидкой. Промокод "Галактика" - L9U13EA - федеральный мегамаркет компьютерной техники.
защитные номерные рамки
обучение на кадрового работника в абакане

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)