химический каталог




Биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

я кооперативной. Впервые понятие о кооперативности было введено Фаулером при изучении фазовых переходов. Эти важнейшие явления нельзя понять без учета взаимодействия элементов системы. Так, переход газ — жидкость есть кооперативный переход. Уравнение, связывающее газообразное и жидкое состояния,— уравнение Ван-дер-Ваальса

(p + fy(V-b) = RT, (3.24)

где а, Ъ, R — константы.

Сожмем газ при температуре ниже критической. Уменьшение объема V увеличивает взаимное притяжение молекул а/У2, что в свою очередь вызывает уменьшение объема, и т. д. Кооперация большого числа частиц приводит к резкому переходу, идущему по принципу «все или ничего».

В статистической механике развиты методы для расчета свойств кооперативных систем — вычисления статистической суммы, с помощью которой находятся все термодинамические характеристики системы. Учет взаимосвязи конформаций в одномерной кооперативной системе, в макромолекуле, приводит к тому, что выражение потенциальной энергии содержит члены, зависящие от конформаций по крайней мере двух соседних звеньев:

N

u(Qv °2> QN) ~ 2 U (QWf О,), (3.25)

i=i

где Qi — конформация г-го звена, представленная соответствующими углами поворота, N — число звеньев.

Приводим расчет, основанный на одномерной модели Изйнга и выполняемый с помощью матричного метода, предложенного Крамерсом и Ванпье.

Конформацишгаая статистическая сумма для макромолекулы в отсутствие внешних сил имеет вид

»-2Z-Z4-g(Bl'V"""')- (3-2s>

Суммирование производится do г ротамерам каждого звена. Если справедливо выражение (3.25), то

где

8 (Qi-V Qi) = бХР ( - ) * (3'28)

Считая, что цепь состоит из повторяющихся одинаковых единиц, можно

рассматривать величины g(Q«_i, Qi) как элементы матрицы

g=| : : ]. (з.29)

Обозначим

,(в?>. Q^>) = G . (3.30)

"i—l,wi

Статистическая сумма (3.27) переписывается в виде

Z = 2 2 • • • 2 Gq^OjO, • • • ^Oy.jO^ (3-31)

и по правилу перемножения матриц находим

z = 2Gw' (3-32>

QN 0

Вводя условие цикличности Q0 = QN (при N ^> 1 это условие не играет роли), получаем Z в виде следа Sp G^, т. е. суммы диагональных члепов матрицы G, взятой в степени N:

Z = Sp GN = X* -f К* -f .. • -f Я?, (3.33)

где Хп — собственные числа матрицы G. Все элементы матрицы положительны. Отсюда следует, что она имеет максимальное собственное число Xit вещественное, положительное и невырожденпое (теорема Фробениуса). При N > 1

Z « Я*. (3.34)

Таким образом, вычисление ротамерной статистической суммы сводится к нахождению максимального корня матрицы Х\. Зная Z, мы можем вычислить равновесные характеристики макромолекул. В_ частности, этим методом находится средняя квадратичная длина клубка h2 (см. формулу (3.20) и формулы, учитывающие корреляцию ротамеров).

Рассмотрим с помощью этого метода растяжение одномерной кооперативной модели рис. 3.9 внешней силой /. Пусть энергия t-ротамера, т. е. анергия двух соседних параллельных звеньев, равна —Е, энергия s-ротаме-ра, т. е. двух соседних антипараллельных звеньев; равна Е. Следовательно, разность энергий ротамеров равна

АЕ = 2Е. (3.35)

Запишем это условие в форме

E..=i-Ea&> 6СЛИ ' = / + (з.38)

" \ 0, если г Ф j +1. .

ёдесь at = 1, если звено (стрелка) смотрит вправо, и Oi = —1, — если влево; i и / — номера звеньев. Энергия Ец — О, если звенья расположены не рядом — корреляция распространяется только на соседние стрелки. Если действует внешняя сила /, ориентирующая стрелки вправо, то иаждое звеко длиной I приобретает дополнительную энергию

Ef = —If cos ф = —Ifoi, (3.37)

где ф — угол между направлением звена и внешней силой. Так как каждая стрелка может находиться лишь в двух положениях, то матрица G имеет порядок \= 2. Согласно (3.28) находим

8 (aj- = ехР +^ а0' (3'38)

в матрица G получается при подстановке значений Oj и Cj+i, равных +1 и -1;

G /g(l, 1) -1) \

Обозначив а = Е/кТ, Ь = If/кТ, имеем

(а - Ъ) )'

/ехр(а-т-Ь) ехр(—„ , ,

G= Pl ^ ' Р ' ' . (3.40)

\ехр(— а— Ь) ехр {с 114

Собственные числа находим из уравнения

ехр (а +Ь) — Я ехр (— a -f Ъ) ехр(— а— Ъ) ехр (а— Ь)— %

0. (3.41)

Они равны

Л.1,2 = е° ch 6 ± (е2а sh2 Ь + е~2а) \ (3.42)

Так как Ki > Х2, то, согласно (3.34),

Z » xf = [ee ch Ь + («2° sh2 Ь + в"*»)1'2]* (3.43)

Мы получили простое аналитическое выражение для статистической суммы. Пользуясь им, вычислим среднюю длину цепи:

д In Z dlnl Sh б

* - "Г - JT = ^ ST " Ш (sh» Ь + е-*°У>*- i3M)

Мерой кооперативности здесь является величина а, т. е. ДЕ/хГ. В отсутствие кооперативное™, т. е. при а = 0,

If

h = Nlthb = Nlth ^г. (3.45)

При свободной ориентации стрелок длина цепи тем больше, чем больше ст»ла и чем ниже температура. При малых силах, т. е. при JI <С кТ

Ъ « Ж2ЦкТ (3.46)

или

f^-^h, (3.47)

т е. длина цепи пропорциональна растягивающей силе (закон Гуна), причем модуль упругости пропорционален абсолютной температуре. Еслит напротив, aJ> 1, т. е. АЕ > кГ, то можно пр

страница 29
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Биофизика" (6.44Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
в усть-каменогорске где можно купить профнастил
контактные линзы ningaloo sparkling пермь
Газовые котлы Vaillant ecoTEC plus VU 5/5/0306
гидроскутер з чого він складається

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)