химический каталог




Биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

ожность определяется как минимальное число таких двоичных знаков, содержащих всю информацию об объекте, достаточную для его воспроизведения (декодирования). Другими словами, сложность есть выраженная в битах длина самой экономной программы, порождающей последовательность двоичных знаков, описывающую объект.

Рассмотрим пекоторые примеры. Допустим, что имеются два сообщения

0101010101010101 0100100011011010

Какое из них сложпее? Конечно, второе. Программа, генерирую-' щая первое сообщение, гласит (01)8 или «напиши 01 восемь раз». Второе сообщение такой сокращенной программы пе имеет, программа гласит «напиши 0100100011011010». Программа имеет ту же длину, что и само сообщение.

Другой пример. Сообщается число 3,1416 и т. д. Экономная программа есть просто буква л, выражающая отношение длины окружности к ее диаметру.

Примечательно, что определяемая таким образом сложность эквивалентна случайности — случайная последовательность элементов, скажем, двоичных единиц, характеризуется сложностью, приближенно совпадающей с выраженной в битах длиной этой последовательности. Любая минимальная программа необходимым образом случайна, лишена регулярности. Рассмотрим программу П, минимальную для генерации ряда двоичных единиц, сообщения С. Если предположить, что П не случайна, то по определению должна существовать более короткая программа П', генерирующая П. Можно произвести С посредством следующего алгоритма: «Вычисли П из П', затем вычисли С из Ш. Иными словами, в этом случае программа П не минимальна.

Однако представление о минимальной программе, вводимое при рассмотрении понятий сложности и случайности, встречается с принципиальными трудностями. Легко показать, что некоторая последовательность двоичных единиц не случайна — для этого достаточно найти программу, генерирующую эту последовательность, меньшую, чем сама последовательность. Но можно ли утверждать, что эта программа действительно минимальна? И можно ли, с другой стороны, доказать, что Данная последовательность случайна, сложна, т. е. что не существует более короткой программы для ее воспроизведения?

Такие утверждения невозможны вследствие теоремы Гёделя о неполноте. Современная математика рассматривает так называемые системы. Гильберт ввел в качестве такой системы язык, состоящий из конечного алфавита символов, определенной грамматики, с помощью которой формируются осмысленные утверждения, конечного числа аксиом и конечного числа правил для вывода теорем из аксиом и других теорем. В 1931 г. Гёдель показал, что любая формальная система такого рода не может включать все истинные теоремы и поэтому не полна. Доказательство Гёделя связано с парадоксом критянина Эпименида: «Все критяне лжецы». Или, в иной формулировке: «Это утверждение ложно»— утверждение истинное, только если оно ложно. Гёдель заменил понятие истинности понятием доказуемости: «Это утверждение не доказуемо». Таким образом, либо ложность доказуема, что запрещено, либо истинное утверждение не доказуемо и, следовательно, формальная система' не полна. В формальной системе нельзя доказать, что определенная последовательность двоичных единиц имеет сложность, более высокую, чем число бит в программе, используемой для нахождения этой последовательности. Следовательно, нахождение минимальной программы всегда до некоторой степени условно и понятие сложности имеет относительный характер.

В связи со сказанным отметим, что задача науки состоит в нахождении минимальной программы, генерирующей (объясняющей) исследуемую сложность совокупности фактов. В этом состоит смысл «бритвы Оккама» в науке—«сущности не следует умножать без необходимости». Так, закон тяготения Ньютона программирует и падение яблока, и движения планет. Но теорема Гёделя не позволяет доказать минимальность, т. е. максимальную экономичность, программы логически. Именпо поэтому логические рассуждения недостаточны для развития науки. Научное познание требует интуиции. Как говорил Мандельштам, уравнение Шредингера не выведено, а угадано.

Вернемся к биологии. Сложность, определение которой мы приняли, действительно, как правило, возрастает в эволюции, в филогенезе, но имеются и обратные ситуации. Так, например, эволюционный переход к паразитическому образу жизни означает не усложнение, но упрощение.

Наиболее сложными объектами в природе являются индивидуальные живые организмы, а среди них — человек. Каждая личность уникальна и не может быть закодирована сокращенной программой. В этом смысле «заменимых нет». Очевидно, что сказанное относится и к творческим созданиям человека, например, к произведениям литературы и искусства. Нельзя дать мини^ мальную программу «Войны и мира»— невозможен алгоритм для упрощения истинно художественного произведения без утраты его сущности.

Однако каждый организм — не только индивидуальная особь. Л. Н. Толстой не только великий писатель — он Homo sapiens. Иными словами, он представитель царства животных, типа, хордовых, подтипа позвоночных, класса млекопитающих, отряда приматов, надсемейства человекопод

страница 217
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Биофизика" (6.44Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
APC SMT1000I
заказать табличку с надписью
рамн на ломоносовском
покрышка 200х50 для гироскутера

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.11.2017)