химический каталог




Биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

-2С. (15.53)

1, kiA = 3 и обозначим кгВ = /, к-2С = g. Скорость изменения концентрации X равна

f

X = Vi - v2 = -X3 + ЗХ3 - /X + g.

(15.54)

В стационарных состояниях Х = — О или

? = Х3-ЗХ2 + /Х. (15.55)

Кривые g(X), представляющие эту зависимость, показаны на рис. 15.18. Уравнение ^ = 0 имеет три корня. Эти корни совпадают при критическом значении

/ /кр •

ё ~ 1» /кр ~ з, Хкр — 1.

Три различных действительных и положительных значения корней Х2>Х3>Х, возможны лишь при /<3. Решения Хи Х2 устойчивы, неустойчивый корень Х3 находится на убывающей ьетви g(X). Получилась картина, сходная с описанной для контура с диодом. Еще более поучительно сходство с диаграммой состояния газ — жидкость. При этом концентрация X играет роль плотности V~\ величина g соответствует давлению р, а величина / соответствует температуре RT. Получаем

1

V у*

Уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид

или, разлагая в ряд по Ь (вириальная форма),

RT , bRT — a , b2RT , ? к„>

^ = У-+ у2 + + ' • ? (I5-57)

Полная аналогия получается для вириального уравнения состояния

Р = ^-^ + ^Г №.58)

с коэффициентами at и а2, не зависимыми от температуры.

Таким образом, в рассматриваемой автокаталнтнческой системе при / < /«р происходит переход между двумя устойчивыми стационарными состояниями Xt и Х2, подобный фазовому переходу первого рода. Внешним условиям, задаваемым / и ^, отвечают два конкурирующих состояния Х{ н Х2. Этот переход не связан с нарушением симметрии (газ и жидкость имеют одинаковую симметрию). Можно показать, что условие Максвелла — равенство площадей + и — на рис. 15.18 — соблюдается.

Если одновременно с химической реакцией происходит диффузия вещества X — система является распределенной,— то при постоянных значениях А, В, С получаем

д2Х

X = g(X) + D--ri (15.59)

дг

причем g(X) можно представить в виде

(15 .СО)

* да - ж ф <х>s ж (т *4 - х3+т >х2)'

где Ф(Х) играет роль некоторого потенциала. Стационарные состояния удовлетворяют условию X = 0, т. е. уравнению

д2Х дФ

D-d-r-—bx- <15-61>

Это уравнение подобно уравнению, описывающему движение материальной точки в потенциальном поле, если D — «масса», J— «время», X — «координата». Имеется стационарное состояние, в котором сосуществуют две «фазы» Xi, Хг, причем X->-Xi при г-><х> и Х->Х2при г —*?—оо; значениямХх и Хг соответствуют относительные максимумы Ф(Х). В стационарном состоянии происходит перемещение «массы» D от одного максимума Ф(Х), при котором эта «масса» покоилась, к другому максимуму, в котором она также достигает состояния покоя. Это возможно, лишь если значения Ф в обеих точках одинаковы (рис. 15.19):

Ф(Х,) = Ф(Х2). (15.62)

Это — условие сосуществования двух «фаз», которое фиксирует значение g. Можно показать, что из этого условия следует

g-f-2, XS,3=1=F(3-/W2, Хя=1. (15.63)

Наряду с фазовыми переходами первого рода нелинейные автокаталитические реакции могут приводить к неравновесным переходам, подобным фазовым переходам второго рода. Рассмотрим реакции

(I)

(15,64) (15.65)

А4-Хч^2Х,3

В+Х^С.

Их скорости равны

I>4 = ktAX - vt = к2ВХ - к^2С.

Положим ktA = 1, &-, = !, kzB = f, k~zC = g. Находим

X = Vi_V2==_X2 + {\~})X + g = jЈ>0 при малых X и Jt<0 при больших X Следовательно, стационарное состояние, отвечающее X = О, устойчиво. В этом состоянии

Если g = О, то

g = X*-(l-f)X^-X =

О при /> 1.

(15.66)

(15.67)

0

Такое поведение величины X характерно для фазового перехода второго рода, скажем, перехода из ферромагнитного в парамагнитное состояние. В этой аналогии X играет роль параметра упорядоченности (намагниченности), g — напряженности магнитного поля,. /—температуры. Значение / = /кР = «= 1 отвечает точке Кюри. При / Поведение модельной химической системы, подобное фазовому переходу, означает ее коллективные свойства. Переходы имеют характер «все или ничего». Они происходят в триггерных системах, являясь результатом малых флуктуации.

Разнообразные биологические явления имеют динамический характер, подобный фазовым переходам. Развитие теории неравновесных фазовых переходов как механизмов биологических процессов представляется многообещающим. Уже получены некоторые интересные результаты. В работе Чайковского и Эбелинга

Рис. 15.20. Фазовый переход второго рода в автокаталитической химической реакции

r( 1977) исследованы такие переходы в системах ферментативных: реакций при наличии субстратного ингибирования и диффузии.. Показана возможность пространственного разделения фаз, соответствующих комплексам фермента с несколькими молекулами:

/ 7

субстрата. Белинцев и Волькенштейн (1977) показали, что возникновение нового вида в результате географического разделения популяции подобно фазовому переходу (см. с. 554). Сходные я

страница 191
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Биофизика" (6.44Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
обучение на ремонт холодильного оборудования
мебель плетеная купить
посуда из нержавеющей стали германия
the piano guys гастроли в россии 2017

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(28.04.2017)