химический каталог




Биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

ния от стационарного состояния экспоненциально убывают, в области IV — экспоненциально растут. В области // происходят затухающие колебания, в области /// — неустойчивые автоколебания. Экспоненциальный рост в области IV при большой амплитуде обрывается и периодически повторяется — возникает предельный цикл. Фазовая траектория брюсселятора при а = 2 и Ъ = 10, т. е. в области IV, показана на рис. 15.12. Предельный цикл имеет форму, близкую к треугольной, автоколебания имеют острый релаксационный характер (рис. 15.13). Следует подчеркнуть, что предельный

цикл не усматривается при исследовании линеаризованных уравнений — он возникает при достаточном отдалении от особой точки. Результаты, приведенные на рис. 15.12 и 15.13, получены численным интегрированием нелинейных уравнений.

«Брюсселятор» отличается от системы Лотка — Вольтерра. Последняя имеет бесконечное число возможных периодических движений, переходы между которыми осуществляются посредством изменений начальных условий и параметров. Напротив, «брюсселятор» — система неконсервативная, которая приходит к упорядоченному во времени когерентному режиму автоколебаний, независимо от начальных условий, если параметры системы отвечают области неустойчивых узлов.

Таким образом, точечные автокаталитические системы, примером которых является «брюсселятор», способны к переходу в состояние, упорядоченное во времени.

Обратимся теперь к распределенным автокаталитическим системам. Как мы увидим, вдали от равновесия такие системы могут образовывать пространственно упорядоченные диссипатив-ные структуры. Распределение системы в пространстве определяется наличием диффузии.

Впервые проблема устойчивости по отношению к диффузии была исследована в работе Тьюринга (1952), имеющей примечательное название «О химической основе морфогенеза». Эта работа, а также исходящие из нее исследования ставят своей конечной целью модельное толкование биологических явлений, определяющих онтогенетическое развитие (см. гл. 17).

Дополним уравнения (15.45) членами, описывающими одномерную диффузию вдоль координаты г. Имеем

дх д^хг- = а + х2у — Ьх — х -f Dx —2-,

ОТ.

(15.49)

= - *яу-{-+ А,

дг2

Вещества х и у (т. е. X и Y) характеризуются разными константами одномерной диффузии Dx и Z)„.

Ищем решения системы (15.49) в виде концентрационных волн (ср. (15.46)):

х = х0 -f- а ехр (Хх + ir/Ot

у = уо + ^ехр (Хт + ЗД. <15-50>

Здесь i есть длина волны, характеризующая пространственную неоднородность, а %*+ <а» + 1 - Ъ + I + Г))Х + а2(1 + |) + (1 - Ь)т| + $П = 0, (15.51)

где % = Dxfl, r\=Dy/l. При Z-^-oo система становится гомогенной и уравнение (15.51) совпадает с (15.48).

л?

75

_L

70

(О)

и

77 .70 W ZO 40 50 г

Рис. 15.13. Автоколебания брюсселятора

Уравнение (15.51) дает два типа неустойчивостей. Переход к первому типу соответствует равенству нулю множителя при к а положительному вначепию суммы свободных членов:

&кР = 1 + а + I + ПБхорой переход соответствует равенству нулю суммы свободных членов:

?ЬКр = («а + п)(1+Й/П.

Во втором случае один из корней (15.51) обращается в нуль. Таким образом, решения устойчивы в области

<Ь<Ъ

кр*

Условия неустойчивостей имеют вид

ь > ькр и ь < W

Длина волны ?, при которой &^р минимально, есть I -*-<»,?, я-»-О и min Ь^р = 1 + а2. Минимум fc^p находим, приравнивая производную b"{p

по г нулю. Получаем ^р = (DxDy) ^2/а~1 и min Ь„р = [l + a (DjDy) ?2]2. Неустойчивость возникает, когда Ь достигает меньшего из этих двух значений. Если Dx = Dy, то

реализуется предельный цикл. по при достаточно малых DxjDy min Ькр > min 6кр — возникает пространственная неоднородность т. е. происходит нарушение симметрии. Для Ь, большего &кр, флуктуации

min Ь'кр — 1 -f a2 < min b*p = (1 + a)2 и реализуется предельный цикл. Но

5

X

Will

Will

3

у

0,5

Пространство, произв. ед.

Рис. 15.14. Стационарное распределение вещества в результате нарушающей симметрию неустойчивости. Концентрации X, Y на границах области поддерживаются равными гомогенным стационарным значениям X = 2, Y = ==2,62. Значения параметров: а = 2,00, Ъ = 5,24, Z?*=l,6-163, Д, = 8-10-3,

т. е.

min Ъ

кр

5, min Ъ

кр

7,7

с I, близкой к 1кр, усиливаются, и система покидает стационарное состояние. Затем опа стабилизируется в новом стационарном состоянии, уже пространственно неоднородном. На рис. 15.14 показано вычисленное стационарное'распределение X и Y в пространстве для системы (15.49), возникающее за пределами неустойчивости, нарушающей симметрию.

При рассмотрении точечного и распределенного «брюсселятора» мы пренебрегли обратными реакциями и, тем самым, удалились от равновесия. Пространственная структура, изображенная на рис. 15.15, стабилизована по-?током энергии и вещества, проходящим сквозь открытую систему. Эта дис

сипативная структура характеризуется меньшей энтропией, чем исходная гомо

страница 189
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Биофизика" (6.44Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы exel цена
машинопись курсы профсоюзная
vks вентиляция
срезанные гиацинты купить оптом

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)