химический каталог




Биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

оответствующие фокусам, находятся только в области <7>р2/4, т. е. между ветвями параболы q — д2/4, а область q < #74 соответствует узлам. Центры располагаются на положительной стороне оси ординат —- при р = 0, q > 0. При изменении параметров системы изображающая точка может пересечь границу области. В этом случае происходит бифуркация.

Специальные случаи критических точек, отвечающих различным типам структурных неустойчивостей, рассматриваются в так называемой «теории катастроф» Тома. Мы здесь не останавливаемся на этой теории, но ее применение к некоторым специальным задачам биофизики представляется обещающим,

Среди рассмотренных линейных систем только гармонический осциллятор без трения имеет замкнутые фазовые траектории, отвечающие периодическому движению. В такой системе энергия постоянна, система консервативна. Периодические процессы в линейных неконсервативных системах невозможны.

Колебательное поведение нелинейных систем весьма сложно и разнообразно. Его изучение имеет фундаментальное значение для очень широкого круга физических проблем, в том числе для проблем биофизики.

Общие уравнения (15.6) нелинейны, то же относится к уравнениям (15.16), которые мы

линеаризовали с целью иссле- 1$

дования окрестностей особых точек. Такое исследование не отвечает, однако^ на вопросы о поведении нелинейной системы на всей фазовой плоскости. Мы встретимся с нелинейными системами, характеризуемыми множественными особыми точками, в дальнейшем изложении.

Особый интерес для биологии представляют нелинейные

автоколебательные системы^ в Рис. 15.7. Предельный цикл

которых устанавливаются и поддерживаются незатухающие колебания, несмотря на наличие трения. Это происходит за счет сил, зависящих от состояния движения самой системы. Размах автоколебаний определяется свойствами системы, а не начальными условиями. Из неустойчивых особых точек фазовые траектории уходят в бесконечность или к устойчивым точкам. Но в случае автоколебаний эти траектории «накручиваются» на замкнутую кривую, охватывающую особую точку — на предельный цикл (рис. 15.7). В свою очередь, предельные циклы могут быть и неустойчивыми. Эти ситуации присущи грубым системам, к которым относится, по-видимому, ряд биологических систем. Устойчивый предельный цикл, изображенный на рис. 15.7, соответствует незатухающим автоколебаниям. С таким явлением мы уже встречались при обсуждении свойств летательных мышц насекомых.

Особенности интересующих нас химических и биологических динамических систем состоят в следующем.

1. Динамическими переменными в химии и в ряде биологических проблем являются концентрации реагентов. На той же основе в качестве переменных рассматриваются числа организмов (в популяционной генетике и экологии).

2. В химико-биологической системе химические процессы связаны с диффузионными, с транспортом вещества. Иными словами, здесь мы встречаемся не с точечными, а с распределенными системами. Особое значение для биологии имеет компартментация — подразделение системы на «отсеки», разделенные мембранами. Система гетерогенна не только химически, но и пространственно.

3. В химических системах живой природы нелинейные химические реакции сопряжены как с транспортом вещества, так и с механическими и электрическими процессами.

4. Во многих химико-биологических процессах приходится иметь дело с малыми числами молекул. Само понятие концентрации имеет в этих случаях ограниченную применимость, и в качестве динамических переменных следует вводить вероятности тех или иных состояний молекул.

Математические модели биологических процессов зачастую весьма сложны, содержат много переменных и описывают многостадийное поведение. Имеются, однако, возможности упрощенного рассмотрения, состоящего в сведении большой совокупности уравнений к двум-трем нелинейным уравнениям.

Пусть нам удалось после ряда преобразований и выбора соответствующих масштабов расположить систему нелинейных уравнений (15.6) по степеням малого параметра е < 1 при производной

EX, = #"j(x„ ..., xN), j = /4-1,..., I + m, (15.20)1 Xk j (#i,..., Xa), Jc == I ~\~ тп ~\~ 1,..., N,

Коэффициенты ea и e определяют скорости изменений переменных х. В самом деле, систему (15,20) можно переписать в вид©

Х{ — 2, Xj = Т2 &~ ji Xfj = Т3 t?~ ki

где Ti = е2, т2 = е, т3 = 1, т. е. xt < т2 < т3. Если существенно поведение системы как на малых отрезках времени порядка т»* так и на больших порядка т3, то приходится изучать систему в целом. В других случаях ситуация иная. Так, если важны явления, происходящие за средние времена порядка т2, то система упрощается. В самом деле, за эти времена «медленные» переменные xh не успевают измениться, и можно заменить их начальными постоянными значениями. Напротив, «быстрые» переменные Xi успевают достичь своих Стационарных значений, если таковые существуют. Значит, переменные Xi можно заменить их стационарными значениями. Таким образом, из N уравнений остаются лишь т уравнений. Мы не раз воспользуемся таким способом упр

страница 186
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Биофизика" (6.44Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
колпаки 17 радиус
KNS.ru - предлагает P73-06055 - специальные условия для корпоративных клиентов.
борцовки купить в самаре
тумбы под цветы

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.05.2017)