химический каталог




Биофизика

Автор М.В.Волькенштейн

ратимо. Тем более это относится к функционированию биологической системы как целого, к процессам эволюционного и индивидуального развития.

Как мы видели, организм представляет собой своего рода химическую машину, которая работает благодаря прямым и обратным молекулярным связям. Молекулярная сигнализация служит для передачи информационных сообщений. Соответственно общая физическая трактовка биологических систем основывается на теории информации, с которой неразрывно связана термодинамика.

Теория информации вводит меру количества информации. Допустим, что имеется Р0 различных равновероятных событий. Так, при бросании монеты Р0 = 2, при бросании кости Р0 — 6. Чем больше Р0, тем больше неопределенность до получения сообщения о событии и тем больше количество информации (далее называемое просто информацией) при получении сообщения. В начальной ситуации, до бросания монеты или кости, информация равна нулю, /0 = 0, в конечной ситуации /, Ф 0. Очевидно, что мера информации должна быть связана с Р0. Естественно потребовать, чтобы информация была аддитивной для независимых событий (скажем, при бросании двух костей).

Ро

Таким образом, если имеются два набора событий P0i и Р02, так что полное число событий есть

(9.1)

Это соотношение удовлетворяется единственным решением

1 = К1аР

(9.2)

причем константа К произвольна. Тем самым произвольно и основание логарифма. Обычно пользуются двоичной системой о основанием 2. Если образовать все возможные «слова» или последовательности двух чисел 0 и 1 длины п/ то имеется Р = 2я возможностей. Потребуем, чтобы

/ *е К In Р = Кп Ь 2 = п, (9.4

Т. 6

К = 1/1п 2 = log2 е (9.5);

* * 7 = log2P. (9.6):

При этом информация исчисляется в битах. Так, при P0,= 2t Pt = 1 (бросание монеты)

/ = log2P0-log2PI = l-0 = l бит.

Сколько бит содержит произвольное трехзначное число? Первая цифра имеет 9 различных значений — от 1 до 9, вторая и третья — по 10 значений — от 0 до 9. Имеем

/ = Iog2 9 + 2 log210 = 9,28 бит.

Принятое определение информации соответствует двоичной системе, в которой любое число записывается в виде степеней числа 2 посредством цифр 0 и I. Одна десятичная единица дает 3,32 бит, т. е. двоичная запись числа требует в среднем в 3,32 раза больше цифр, чем десятичная.

Допустим, что имеется сообщение, содержащее N последовательных ячеек,— текст из N букв. В каждой из N ячеек может находиться одна из М букв (в русском языке М = 32). 13 сообщении содержится Nt букв A, N2 букв Б и т. д. Имеем

м

Л = 2 (9.7)

Вероятность появления данной буквы

Pi^NJN, j = l, 2, М, (9.8)

причем

м

2 Pi = 1. (9.9)

Общее число различных последовательностей из N букв ^-буквенного языка, т. е. число возможных различных сообщений, равно

Р = (9.10)

3=1

Информация в одном сообщении равна (пользуемся формулой 302

Стирлинга, даюлцей хорошие результаты при Л/, > 100)

К In TV — 2 Nj In N^j f (9.11)

I = К\пР^= \

К In (А/!) - 2 ln(Nj\)

или

M

I = — KN 2 Pi \nph (9л2>

ж информация, приходящаяся на букву,

м

i=I/N^-~K^ ftlnpj. (9.13)

3=1

Мы получили формулу Шеннона — более общее выражение для информации, соответствующее последовательности событий, обладающих неодинаковыми вероятностями pjt При этом, если К=\/\х\2. информация выражается в битах, если А^ = к = 1,38Х X Ю-23 Дж/К (постоянная Больцмана), / выражается в Дж/К, т. е. в энтропийных единицах. Назовем величину

S = -к^р}\пР} (9.14)

3

энтропией. Далее мы увидим, что эта величина действительно есть физическая энтропия.

Покажем, что изменение неопределенности ведет к выигрышу информации. Перейдем от распределения вероятностей Р = = (Pi, pz, Рм) к распределению Q = {qu о2, ..., qM). Спрашивается, как изменяется при этом информация? При изменении вероятности события с р до 1 изменение информации равно

\

А/ — к 1и — = ?— к In р,

Р

и при изменении р -+- q

M = K\a(q/p). (9.15)

При изменении всего распределения вероятностей Р -*- Q изменение информации равно сумме парциальных изменений Д/, умноженных на конечные вероятности о/,:

М = «2^ln"^-- (9.16)

Эта величина всегда положительна, лишь при Q = Р изменение информации Д./ = 0. Докажем это. При любых х кроме х = 1

In я > 1 — 1/х.

Следовательно,

2**Ј>2*(i-f) = 2*-2* = ft

i pi i \ Ь I з з

Таким образом, здание о переходе Р Q умепынает неопределенность и дает положительный выигрыш информации.

Пусть Pi — вероятности нахождения системщ в состояниях с энергией Ej. Имеем

е = Ър&. (9-17>

3

Ищем максимум величины S/K (9.14) при одновременном выполнении условий (9.9) и (9.17). Воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Умножим (9.9) на а—1 и (9.17) на р\ прибавим эти выражения к (9.14) и варьируем полученную сумму. Приравняв вариацию нулю, получим

О,' (9.18)

L 1 1

Дифференцируя по PT и приравнивая производную нулю, находимIn PI - 1 - (а - 1)- $Ei = О,

откуда

р,«ехр(-а-р?,). (9.19)

Подставляя (9.19) в (9.14), находим максимальную энтропию

± = « 2

страница 116
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Скачать книгу "Биофизика" (6.44Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
koblenz - kubica официальный сайт
влок в курске
т552-13
магнитные наклейки на машины vjcrdf

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)