химический каталог




Курс коллоидной химии

Автор С.С.Воюцкий

а

которое должны приблизиться друг к другу центры двух частиц, чтобы произошло слипание частиц. Расстояние р может превышать диаметр коллоидных частиц (рис. IX, 1). Таким образом, если представить себе сферу радиуса р, центр которой совпадает с центром одной из частиц, друга» частица прилипнет к ней только тогда, когда центр второй частицы коснется поверхности этой сферы, называемой сферой поглощения. При расстояниях, больших р, действием молекулярных сил притяжения на броуновское движение частиц и на процесс их. сближения Смолуховский полностью пренебрегал.

При быстрой коагуляции агрегация, согласно Смолуховскому„ идет таким образом, что первоначальные одинарные частицы, сталкиваясь друг с другом, образуют двойные частицы, затем двойные частицы, сталкиваясь с одинарными, образуют тройные и т. д^ Возможны столкновения между собой и сложных частиц. Одновременное столкновение трех и более простых или сложных частиц возможно, но вследствие малой вероятности такого события Смолуховский для упрощения теории не принимал в расчет подобные столкновения.

Обозначая через vi, V2, V3 ... численные концентрации частиц,, состоящих из одной, двух, трех и т. д. первоначальных частиц* можно написать, что в начале, когда время т = О

Vi = V0 и va = v3=» ... v« — О

но истечении времени т

V = Vr = Vj -f v2 4- v3 4- • •. где v — конечная численная концентрация.

При этом, очевидно, будет соблюдаться неравенство:

v < v0

Смолуховский считал, что формально процесс коагуляции можно приравнять к реакции второго порядка. Тогда скорость коагуля-дии должна быть прямо пропорциональна квадрату численной концентрации, определяющему вероятность (или частоту) сближения частиц до расстояния р:dv/dr = Kvs (IX, Г)

где к — константа, характеризующая вероятность сближения.

Знак минус перед производной dv/dx стоит потому, что с течением времени т численная концентрация v падает.

По Смолуховскому, константу к, зависящую от скорости броуновской диффузии D и расстояния р, можно выразить так:

к = 4яОр (IX, 2)

Уравнение (IX, 2) можно вывести следующим образом. Совместим начало координат с центром какой-либо произвольно выбранной частицы. В этой системе координаты смещения остальных частиц Д' будут в действительности равняться смещениям относительно выбранной, т. е.

Д' = Д* —Дх

где Дг — действительное смещение какой-либо t-частицы; А\ — смещение частицы, помещенной в начало координат.

Очевидно, что возведя обе части уравнения в квадрат и усредняя по времени тГ получим:

(д7)2 = (Д, - Д,)2 = Д| - 2Д~Д~; + Д? (IX, 3)

В этом уравнении черта над символом величины означает, что берется среднее значение этой величины.

При броуновском движении смещения обеих частиц совершенно независимы друг от друга. По'этому, как можно строго доказать статистически, порядок у операций усреднения и умножения можно обратить:

дТд! =дг д,

Н° Ai ~ 0 и Д1 = 0, так как все направления смещений равновероятны. Поэтому ДгД1 = 0 и, следовательно

(д')2 = Д • + Д5 = 2Д? (IX, 4)

Таким образом, средние квадраты смещений всех частиц относительно первой удваиваются. Благодаря связи Д? с коэффициентом диффузии можно сказать, что броуновское движение остальных частиц относительно первой характеризуется вдвое большим коэффициентом диффузии D'. В результате этого время от времени частицы будут сближаться с первой до критического расстояния их центров р. Подсчитаем число таких сближений, не учитывая тех осложнений, которые возникают при изменении броуновского движения вследствие слипания частиц. Для этого примем, что после сближения частиц до расстояния центров р» соответствующая частица как бы поглощается центральной. Пусть частицы заключены в очень большой объем. Допустим также, что в рассматриваемый момент коагуляции численная концентрация v равна vr. Однако в непосредственной близости от поверхности поглощающей сферы концентрация частиц близка к нулю, так как ввиду беспорядочного характера броуновского блуждания вероятность попадания частицы, находившейся вблизи поглощающей сферы, в эту сферу очень велика, а вероятность избежать этого мала. При удалении от сферы р быстро достигаются значения vr. Совокупное перемещение частиц, совершающих независимо друг от друга беспорядочные блуждания, описываегся уравнением диффузии. Допустим, что концентрация частиц v(/?) зависит только От расстояния R от начала координат, к которому направлен поток диффузии, вызванный поглощением частиц сферой радиуса р. В этом случае из законов; диффузии следует:

Q . у, *!Ш _ рыр *т. (IX, 5>

где Q — число частиц, проходящих за единицу времени через поверхность сферы s радиуса R по направлению к центральной частице.

Число Q, очевидно, равно числу частиц, поглощенных за единицу времен» центральной частицей при сближении с ней, т. е. Q равно искомой частоте актов агрегации с участием центральной частицы.

Учитывая граничное условие

v(p)-0 (IX, 6)

которое следует из того, что частицы, достигнув сферы р, поглощаются центральной частицей, и интегрируя уравнение (IX, 5), получим:

Учитывая другое граничное условие

v(oo) = v0 (IX, 8>

получим:

Q=4nD'vQp (IX, 9)

Общее число сближений всевозможных частиц в единице объема можно определить, умножая Q на численную концентрацию v и деля полученное произведение на 2, так как иначе каждая пара частиц будет подсчитана дважды. Заменяя D' на 2D, получим: d\/dr = 4nDpv2 (IX, I0>

Сравнивая это уравнение с уравнением (IX, 1), мы найдем значение константы к в уравнении Смолуховского (IX, 2):

к = 4я?р

Следует заметить, что формула Смолуховского предполагает существование начального момента коагуляции, до которого слипания частиц не происходило. Поэтому в начальный момент центральная частица окружена частицами, концентрация которых всюду равняется Vo. Вследствие этого в начале процесса Коагуляции частота сближения и слипаний несравненно больше, чем величина Q в уравнении (IX, 9). Однако очень скоро именно благодаря высокой начальной частоте сближений концентрация частиц вблизи центральной уменьшается до нуля, и за доли секунды установится распределение частиц, подчиняющееся уравнению (IX,6). После этого скорость коагуляции будет подчиняться уравнению Смолуховского.

Однако через некоторое время начнутся отклонения от закона Смолуховского, Основная причина заключается в том, что коэффициент к в формуле (IX, 2), выведенный при рассмотрении процесса сближения двух одинарных частиц, принимает иное значение при сближении с агрегатом слипшихся частиц другого агрегата или даже одиночной частицы.

Придав уравнению (IX, 1) вид:

~dv/v2 = KdT (IX, 11)

и проинтегрировав его в пределах от VQ ДО V И ОТ 0 до т, получим:

I/v — I/Vo = кт

откуда численная концентрация золя в момент т будет равна:

(IX, 12)

1 + kv0t

Вводя время половинной коагуляции 9, можем написать

/cv0 = l/6 (IX, 13)

Тогда основное уравнение (IX, 12) можно представить так:

Vo

?—?+-.* <1х-14>

По уравнению IX, 14, зная vo и v для различных значений т» можно вычислить В и к.

Графически зависимость относительных

страница 91
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

Скачать книгу "Курс коллоидной химии" (4.52Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
реклама на указателях вдоль дороги в нефтекамске
дачные поселки. новая москва
жаровни fissler цена
rftx 160 c

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)