химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

к наблюдаемые, не зная, что означают сами координаты. Еще более странными кажутся в свете основного тезиса общей теории относительности — «физический смысл имеют только совпадения» — понятия квантовой теории поля, и этому вряд ли можно удивляться, ибо даже 20-миллиграммовые часы слишком велики для измерения атомных времен или расстояний. Анализируя способ, с помощью которого нам удается «избежать» использования понятия абсолютного пространства, мы неожиданно обнаруживаем, что ничего не избежали. В своих экспериментах мы окружаем микроскопические объекты сугубо макроскопической системой отсчетов и наблюдаем совпадения (т. е. столкновения) между частицами, испускаемыми исследуемой микроскопической системой и частями системы отсчета. Так мы приходим к матрице столкновений, которая наблюдаема, причем наблюдаема в терминах макроскопических совпадений, а так называемые наблюдаемые микроскопической системы не только не наблюдаемы, но даже (насколько можно судить) не имеют смысла. Таким образом, в наших экспериментах существует граница между областью, внутри которой мы свободно пользуемся квантовыми понятиями, не боясь, что это приведет нас к противоречию с основным тезисом общей теории относительности, и гораздо более обширной областью, в которой используемые нами понятия также не противоречат основному тезису общей теории относительности, но не поддаются описанию средствами квантовой теории. Со строго логической точки зрения именно такое разделение вызывает наибольшую неудовлетворенность.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

В этом приложении мы хотим сравнить различные состояния одной и той же физической системы. Все эти состояния возникают при рассмотрении одного (стандартного) состояния из разных систем координат. Всякая лоренцева система отсчета определяет некоторое состояние, а именно образ стандартного состояния при переходе к этой системе отсчета. Чтобы задать стандартное состояние, мы выбираем произвольную, но фиксированную лоренцеву систему отсчета и уславливаемся, что в этой системе отсчета стандартным будет считаться состояние покоящейся частицы со спином (если таковой имеется), направленным по оси z. Если мы хотим иметь частицу, движущуюся со скоростью v вдоль оси 2, со спином, направленным также вдоль оси г, то должны смотреть на частицу, находящуюся в стандартном состоянии, из системы координат, движущейся со скоростью v в направлении —z. Если мы хотим получить покоящуюся частицу со спином, лежащим в плоскости yz и составляющим угол а с осью г/, то стандартное состояние надлежит рассматривать из системы координат с осями у и zy повернутыми на угол а относительно осей у и z той системы координат, в которой было определено стандартное состояние. Если же мы хотим получить состояние, в котором и скорость и спин имеют то же направление, что и спин в предыдущем случае (т. е. направление в плоскости yz, образующее угол сс с осью у и угол я/2 — а с осью z), то на стандартное состояние следует смотреть из системы координат, в которой спин стандартного состояния кажется имеющим указанное направление, а сама система координат движется при этом в противоположном направлении.

Два состояния тождественны только тогда, когда определяющие их лоренцевы системы отсчета совпадают. При таком определении получающиеся соотношения справедливы независимо от таких свойств частицы, как спин или масса (при условии, что масса отлична от нуля, т. е. что стандартное состояние существует). Два состояния «почти тождественны», если определяющие их лоренцевы системы отсчета переходят друг в друга при весьма малом преобразовании Лоренца, т. е. при преобразовании Лоренца, близком к тождественному. Все состояния частицы, которые можно сравнивать указанным способом, связаны друг с другом, поскольку их можно считать одним и тем же стандартным состоянием, рассматриваемым из различных систем координат. Тем не менее нам придется сравнивать только такие состояния.

Обозначим через А (О, ф) матрицу преобразования, при котором преобразованная система координат движется со скоростью —v в направлении оси z, причем v = cihy:

Поскольку ось х не будет играть роли в дальнейших рассуждениях, она не указана в матрице (1.1), и три строки и три столбца этой матрицы относятся к осям уг, г', с¥ и у, г, ct соответственно. Матрица (1.1) описывает состояние, в котором частица движется со скоростью v в направлении оси z, а ее спин параллелен этой оси.

Обозначим далее матрицу поворота на угол ft в плоскости yz чегсз i ):

Направление в плоскости yz, проходящее между осями у и z и образующее угол ft с осью г, мы в дальнейшем будем называть «направлением f>». Система координат, движущаяся со скоростью —v в направлении ft, получается при преобразовании

Л (ft, q>H Д(0М(О, ф)(1.3)

Чтобы получить частицу, движущуюся в направлении ft и поляризованную в том же направлении, мы сначала поворачиваем систему координат на угол ft против часовой стрелки (и получаем частицу с нужным направлением поляризации), а затем сообщаем системе скорость —v в направлении ft. Таким образом, искомое состояние частицы определяется преобразованием

Это означает, что интересующее нас состояние можно получить, рассматривая состояние (1.1) из системы координат, повернутой на угол ft. Отсюда ясно, что утверждение «скорость и спин

параллельны», как и следовало ожидать, инвариантно относительно вращений.

Если состояние, порожденное преобразованием

А (0, Ф) « Т (0, ф),

рассматривать из системы координат, движущейся со скоростью и в направлении оси z, то нам будет казаться, что частица по-прежнему движется в направлении оси z, а ее спин остается параллельным направлению ее движения. Исключение составляют два случая: если и > v, то скорость и спин антипарал-лельны; если же и = v, то утверждение о параллельности скорости и спина утрачивает смысл, ибо мы увидим частицу покоящейся. Другие состояния, в которых спин и скорость параллельны, т. е. состояния, порожденные преобразованиями Т(4, ф), также сохраняют свое отличительное свойство, если их рассматривать из системы координат, движущейся в направлении скорости частицы при условии, что система координат движется не быстрее частицы. Этого также можно было ожидать заранее. Однако если состояние, порожденное преобразованием Г(0, ф), рассматривать из системы координат, движущейся со скоростью v' = с th ф' в направлении —у, то спин и скорость не будут более казаться параллельными, если только скорость частицы v не будет достаточно близк/i к скорости света. Последняя оговорка существенна. Она означает, что при больших скоростях состояния частицы с параллельными спином и скоростью [т. е. состояния, порожденные преобразованием (1.4) с большим ф], если их рассматривать из системы координат, движущейся не слишком быстро в направлении скорости частицы, остаются состояниями того же класса. В предельном случае, когда частица движется со скоростью света, эти состояния становятся инвариантными относительно всех преобразований Лоренца.

Убедимся сначала в том, что спин и скорость в состоянии (1.1) с точки зрения системы координат, движущейся в направлении —у, не будут казаться параллельными. Рассматриваемое состояние порождено преобразованием

Это преобразование не имеет вида (1.4). Чтобы привести (1.6) к виду (1-4), умножим матрицу преобразования справа на R(s), т. е. повернем сначала спин. Угол е определяется из уравнения

 

он называется углом между спином и скоростью. При и < с угол е совпадает с углом, который вектор суммы двух взаимно ортогональных скоростей и и и' образует с первой из них. При скоростях v, близких к с, угол е становится малым. В этом случае вряд ли необходимо поворачивать спин на нужный угол от оси z прежде, чем сообщать частице скорость в направлении оси г. Все сказанное содержится в тождестве

это тождество нетрудно проверить прямым вычислением. Правая часть соответствует частице с параллельными спином и скоростью. Величина и направление последней определяются из хорошо известных соотношений

Приведенное в тексте соотношение (1) следует из (1.7) и (1.86) при v ~ с.

Приближенная инвариантность состояний Г (ft, ф)^0 (где ■фо — стандартное состояние, а ф» 1) относительно всех преобразований Лоренца математически выражается равенствами

Эти равенства показывают, как выглядит из других лоренцевых систем отсчета волновая функция состояния Г(0, ф)фо- Аналогичные равенства нетрудно выписать и для всех состояний Г(а, ф)гро- В частности, соотношение (1.5а) показывает, что интересующие нас состояния инвариантны относительно поворотов системы координат, соотношение (1.9а) —что эти состояния инвариантны относительно преобразований Лоренца, скорость которых в направлении движения частицы не слишком велика (так что ф' + ф ^> 0, т. е. ф' не слишком большое отрицательное число). Наконец, чтобы доказать (1.96), вычислим вероятность перехода между состояниями

Перейти ко второй строке можно потому, что Г(ф, ф") означает преобразование координат и, следовательно, унитарно. Последний переход мы имеем право сделать, так как при ф—►оо угол е—»0 [что нетрудно усмотреть из формулы (1.7) и равенства *(0) = 1].

Проведенные рассуждения не содержат ничего принципиально нового и используют по существу лишь два факта:

а) подгруппа группы Лоренца, оставляющая инвариантным нулевой вектор, отлична от подгруппы той же группы, оставляющей инвариантным времени-подобный вектор;

б) если последнюю подгруппу «сжать» до подгруппы, оставляющей инвариантным нулевой вектор, то ее представления разлагаются на одномерные [18].

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

До того как Ли и Янг выдвинули свою гипотезу (см. [19], а также [20]), было широко распространено мнение, что, помимо операций симметрии, образующих собственную группу Пуанкаре, существуют еще три независимые операции симметрии. Собственная группа Пуанкаре состоит из всех преобразований Лоренца, которые можно непрерывно получить из тождественного преобразования, и всех преобразований в пространственно-подобных и времени-подобных направлениях, а также произведений всех перечисленных преобразований. Это непрерывная группа; входящие в нее преобразования Лоренца не изменяют направление временной оси, а их определитель равен 1. Перечислим три дополнительные независимые операции, относительно которых предполагалась строгая инвариантность законов природы:

П рост ранет венная инверсия /, т. е. преобразование х, у, z -> —►—х, —у, —z, не переводящее частицы в античастицы1).

1) В настоящее время эту операцию принято обозначать буквой Р> — Прим. автора при корректуре американского издания книги,

Обращение времени Т (для которого Людерс [21] предложил более адекватное название Umkehr der Bewegungsrichtung — обращение направления движения), т. е. преобразование, заменяющее каждую скорость на противоположно направленную, вследствие чего частица в момент времени +/ занимает то же положение, какое она без обращения времени занимала бы в момент —t. Оператор обращения времени Г (названный также Людерсом обращением времени первого рода [22]) не переводит частицы в античастицы.

Зарядовое сопряжение С, т. е. замена всех положительных зарядов отрицательными и вообще частиц античастицами без изменения положения или скорости этих частиц1). Квантово-механические выражения для операций симметрии / и С унитарны, выражение для Т антиунитарно.

Три операции /, Г, С вместе с их произведениями ТС (по Людерсу ТС называется обращением времени второго рода), /С, /Г, ITC и тождественной (единичной) операцией образуют группу. Считалось, что все законы физики инвариантны относительно произведений элементов этой группы и элементов собственной группы Пуанкаре. Высказанное в тексте предложение сводится к исключению каждой из операций / и С в отдельности, но сохранению в качестве операции симметрии их произведения 1С. В этом случае дискретная группа симметрии состояла бы из тождественной операции плюс

/С, Т и ICT, (2Л)

а полная группа симметрии законов природы включала бы в себя собственную группу Пуанкаре плюс произведения ее элементов на элементы (2.1). Такая полная группа изоморфна (по существу тождественна) неограниченной группе Пуанкаре, т. е. произведению всех преобразований Лоренца на все сдвиги в пространстве и во времени. Квантовомеханические выражения для операций собственной группы Лоренца и ее произведения на 1С унитарны, аналогичные выражения для Т и ICT (а также для их произведений на элементы собственной группы Пуанкаре) антиунитарны. Людерс заметил, что при некоторых весьма естественных условиях ICT принадлежит к группе симметрии любой локальной теории поля.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

1) Все три операции симметрии впервые были подробно рассмотрены Швингером [23]. См. также статью Крамерса [24] и статью Паули в сборнике [25]. Важность двух первых операций симметрии (и их связь с понятиями четности и крамерсовским вырождением) была впервые замечена автором [26, 27]. См. также [28, 29]. Мысль о возможности зарядового сопряжения была высказана еще Ферри [30].

Рассмотрим сначала столкновение двух частиц равной массы m в системе координат, в которой среднее значение их суммарного импульса равно нулю. Предположим, что в данный момент волновые функции обеих частиц существенно отличны от нуля на отрезке длиной / в направлении их средней скорости относительно друг друга. Если мы рассмотрим только это пространственно-подобное направление и временную ось, то площадь той части пространства-времени, в которой волновые

Сплошные линии -- эффективные границы волнового пакета частицы, движущейся вправо: пункгирнь'.е — эффективные границы волнового пакета частицы, движущейся влево. Столк'

новение возможно в заштрихованной части пространства-времени. б — локализация столкновения между частицей с массой покоя, отличной от

нуля, и частицей с нулевой массой покоя. Сплошные линии, отстоящие друг от друга на расстоянии А, в направлении оси х—границы волнового пакета частицы с нулевой массой покоя; пунктирные — границы волнового пакета частицы с массой покоя, отличной от нуля. Столкновение возможно в заштрихованной области.

функции существенно перекрываются (фиг. 6, а), будет равна

"Ь^МИИ

где Умин — наименьшая скорость, входящая в волновые пакеты сталкивающихся частиц и имеющая ненулевую вероятность. Если р — средний импульс (для обеих частиц его значение одинаково), а 6 — полуширина распределения импульса, то

Поскольку / не может быть меньше Ь/д, площадь (3.1) ограничена снизу величиной

(3.1а)

h2 [m2 + (р - 6)2/с2]'/г

2d2 р-

(заметим, что при 6 = р эта величина обращается в бесконечность). С точностью до численного множителя минимум выражения (3.1а) равен

П2 ( 2 , p2\xl* h2c

ямга--(«*+-) ~ Јvi(Ј + ^)V>. (3-2)

где £ — кинетическая энергия (полная энергия минус энергия покоя) частиц.

Кинетическая энергия Е позволяет сузить в направлениях, ортогональных средней относительной скорости частиц, размеры той части пространства-времени, в которой волновые функции сталкивающихся частиц существенно отличны от нуля, до величины

h2c2 E{E + 2mc2) '

Следовательно, объем четырехмерного пространства, в пределах которого может произойти столкновение, с точностью до численного множителя равен

Здесь Е означает среднюю кинетическую энергию частиц в системе координат, относительно которой их центр масс в среднем находится в состоянии покоя. Соотношение (3.3) верно с точностью до численного множителя порядка единицы, зависящего от Е/тс2.

Рассмотрим теперь другой предельный случай, в каком-то смысле противоположный предыдущему: столкновение частицы с отличной от нуля массой покоя и частицы с нулевой массой покоя. Столкновение по-прежнему будем рассматривать в системе координат, в которой средний суммарный импульс частиц равен нулю. Волновую функцию частицы с отличной от нуля массой покоя желательно ограничить областью /, которая уже эффективной области определения волновой функции частицы с нулевой массой покоя. Пусть ширина последней области равна X (фиг. 6,6). Тогда неопределенности в значениях импульса и энергии частицы будут не меньше АД и АсД, причем эти же величины будут определять с точностью до численного множителя средние значения импульса и энергии частицы. Таким образом, р ~ bjK. Кинетическая энергия частицы с отличной от нуля массой покоя по порядку величины будет равна

\ jmV + (р +1)2J4 +1[mV + (j» -4)24' - тс\ (3.4) '

так как Ь/l — неопределенность в значении импульса. Поскольку / < Я, величиной р в (3.4) при оценке порядка величины можно пренебречь. Отсюда для полной кинетической энергии получаем

Е ~ £ + («V + iЈ)* - тс\ (3.5)

а площадь заштрихованной части пространства-времени на фиг. 6, б по порядку величины равна

а = А(/ + ^). (3.6)

где Да — неопределенность в значении скорости второй частицы:

д _ P + p-h/l /q g \

V [т2 + (р + й//)2/с2]'/2 [tn* + {p-hfl)*/c*]l/* ' К' }

Это выражение можно снова заменить на

При данном Е минимальное значение а достигается в том случае, если кинетические энергии обеих частиц имеют один и тот же порядок: оба члена в (3.6) становятся тогда почти равными, и

L ~ ( Е X1*

К ~ \тс* + Е) '

Если минимальное значение а требуется оценить лишь по порядку величины, то достаточно воспользоваться формулой (3.2), уже известной из рассмотрения первого предельного случая. Формула (3.3) также пригодна, если одна из двух частиц имеет нулевую массу покоя.

Двумерный случай особенно упрощается, если обе частицы обладают нулевыми массами покоя. В этом случае волновые пакеты вообще не распространяются, и непосредственно видно, что формула (3.2) верна. В четырехмерном случае формула (3.3) также верна, но ее доказательство с помощью явно построенных волновых пакетов (без ссылок на соотношение неопределенности) отнюдь не просто. Волновые пакеты требуется построить так, чтобы они были ограничены по всем направлениям, распространялись не слишком быстро и перемещались лишь в сторону одного из двух полупространств (поскольку одна частица движется вправо, а другая — влево). Мы не будем подробно останавливаться здесь на построении таких волновых пакетов. Они необходимы для более строгого доказательства соотношений (3.2) и (3.3) и в случае конечных масс. Приведенные выше доказательства, опиравшиеся на соотношения неопределенности, показывают лишь, что величины а и v не могут быть меньше правых частей соответствующих равенств. В самом деле, реализовать пределы, определяемые соотношениями (3.2) и (3.3), чрезвычайно трудно. Исключением служит лишь двумерный случай и соударение двух частиц с нулевыми массами покоя. Во всех остальных случаях предсказание о сравнительно низких значениях амин и 7МИН сделано в предположении, что волновые пакеты сталкивающихся частиц достигают минимальных размеров в момент соударения. Независимо от того, о каком именно случае идет речь, формулы (3.2) и (3.3) показывают, что точная локализация в пространстве-времени возможна лишь при соударениях со сравнительно высокой энергией столкновения и большой неопределенностью по энергии.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4"

Обозначим компоненты вектора, направленного из события 1 в событие 2, через хи а компоненты единичного вектора с началом в событии 1, направленного вдоль мировой линии первых часов, через ег-. Тогда компоненты первого светового сигнала будут иметь вид хг- -f teit а компоненты второго светового сигнала хг — t'e^ Следовательно (см. фиг. 4),

gik (xt + tet) (xk + tek) = 0, (4.1)

&ЧХ1-Гег)(хк-Гек) = 0. (4.2)

Умножая (4.1) на t\ а (4.2) на / и складывая, мы исключаем члены, линейные по t и t\ и получаем

2glkxiXk + 2tfgikeiek = 0. (4.3)

Поскольку е — единичный вектор, справедливо соотношение

и из формулы (4.3) видно, что длина пространственно-подобного интервала между точками 1 и 2 равна (tt')4*.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Поскольку описанный в работе метод измерения кривизны предполагает постоянную кривизну во всех областях пространства-времени, в которых производится измерение, мы при проведении выкладок будем использовать пространство постоянной кривизны, точнее часть пространства с постоянной кривизной. Рассматривать мы будем лишь одну пространственно-подобную ось, т. е. двумерное пространство де Ситтера. Последнее, как обычно [31], можно погрузить в трехмерное пространство с координатами х, у, т. Точки пространства де Ситтера при этом образуют гиперболоид

х2 + у2-т;2 = а\ (5.1)

где а — «радиус Вселенной». В качестве координат точки мы будем использовать хну или соответствующие полярные координаты г и ф. Метрическая форма в полярных координатах имеет вид

(dsY = -^~dr*--r4q>\ (5.2)

Каждой паре значений г, ф (за исключением г = а) соответствуют две точки пространства де Ситтера с положительным и отрицательным

х = (г2 ~ а2)42.

Это не приводит ни к каким недоразумениям, поскольку все события происходят при положительных т. Нулевые линии (траектории световых сигналов) касаются окружности г — а.

Описанный в тексте эксперимент удобно анализировать с помощью фиг. 7. Предположим для простоты, что часы и зеркало «покоятся», т. е. их мировые линии имеют постоянные полярные углы, равные соответственно 0 и б. Первый световой луч проходит путь из / в /' и из /' в 2, второй — из 2 в 2' и из 2' в 3 и третий — из 3 в 3' и из 3f в 4, Полярный^ угол радиуса-вектора, перпендикулярного первой части 22г мировой линии второго светового луча, обозначим через фг- Из фиг. 7 видно, что угол который мировая линия зеркала образует с радиусом-вектором, перпендикулярным второй части 2'3 мировой линии второго светового сигнала, равен

Ф2 = Ф2 + 6.

(5.3)

Углы cp]t (Pj, ф3 и Ф3 имеют аналогичный смысл. Мы не указали их на фиг. 7, чтобы не загромождать ее. Рассуждая так же, как при выводе (5.3), получаем

Ф3 = Ф^ + 6 = ф2 + 26, (5.3а)

Ф1-ф2-26, (5.36)

Ф4=:Фз + 26 = ф2 + 46. (5.3в)

Пусть ги г2, г3, г4 — радиусы-векторы (в полярных координатах) точек /, 2, 3, 4:

rt = ^—. (5.4)

* COS ф£ v 1

Собственное время t, регистрируемое часами, можно получить, интегрируя метрическую форму (5.2) по мировой линии часов Ф = 0:

t = a\n[r + (r2~a2)y2}. (5.5)

Тогда время t2 нахождения в пути второго сигнала будет определяться формулой

/^alnr3 + i1-aZ'=«lnCOS,P2i' + Sinq)i (5.6)

Аналогичные выражения получаются и для первого и третьего сигналов. Все полярные углы ф можно выразить через ф2 и 6.

Это позволяет вычислить углы фг При малых б находим

t\ а

(5.7)

Следовательно, инвариант Римана R = 2/а2 пропорционален квадрату выражения (5.7). В частности, R обращается в нуль, если выражение (2) равно нулю.

ЛИТЕРАТУРА

1. Jauch J. М., Rohrlich F., The Theory of Protons and Electrons, Addison-Wesley Publishing Co., Cambridge, 1955.

2. Bass L, Schrodinger E., Proc. Roy. Soc. (London), A232, 1 (1955).

3. Wigner E., Ann. Math., 40, 149 (1939).

4. Jubilee of Relativity Theory, Mercier A. and Kervair M., eds., Birkhauser Verlag, Basel, 1956.

5. Lee T. D., Yang С N., Oehme R., Phys. Rev., 106, 340 (1957).

6. Salam A., Nuovo Cim., 5, 229 (1957).

7. Ландау Л., Nucl. Phys., 3, 127 (1957).

8. Wick G. C, Wighiman A. 5., Wigner Phys. Rev., 88, 101 (1952). (Статья 24 данной книги.)

9. Laporte О., Zs. Phys., 23, 135 (1924).

10. Wigner Е., Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die Quantenmechanik der Atomspektren, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1931, Кар. XVIII. (Имеется перевод: Вигнер E,t Теория групп и ее приложения к квантово-механической теории атомных спектров, ИЛ, 1961.)

11. Zocher H.t Torek С, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 39, 681 (1953).

12. Wu C. S.t Ambler E., Hayward R. W„ Hoppes D. £>., Hudson R. P., Phys. Rev., 105, 1413(L) (1957).

13. Garwin R. L., Lederman L. M., Weinreich AT, Phys. Rev., 105, 1415(L) (1957).

14. Friedman J. L., Telegdi V. L., Phys. Rev., 105, 1681 (L) (1957).

15. Schrodinger Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Klasse, 238 (1931).

16. Bohr N., Rosenfeld L., Kgl. Danske Videnskab. Selskab, Mat.-Fys. Medd., 12, 8 (1933).

17. Niels Bohr and the Development of Physics, Pergamon Press, London, 1955. (Имеется перевод: Нильс Бор и развитие физики, ИЛ, 1958.)

18. Wigner Inonu Proc. Nat. Aca

страница 9
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
защита номера от камер
Предлагаем приобрести в КНС Honeywell HED3PR3 - офис-салон на Дубровке.
защитная сетка для забора для дачи
wizardfrost.ru

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.05.2017)