химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

логией, то только что рассмотренную возможность, согласно современным воззрениям, следовало бы описать как исключение операций инверсии и зарядового сопряжения из числа истинных операций симметрии. Однако произведение преобразований инверсии и зарядового сопряжения по-прежнему считается операцией симметрии, и мы предлагаем назвать ее просто инверсией. Несколько замечаний более специального характера относительно «просто инверсии» содержится в приложении 2. Только что внесенное предложение имеет две стороны: одну — весьма привлекательную, другую — весьма тревожную.

Проанализируем сначала привлекательный аспект нашего предложения. Дирак как-то сказал, что число элементарных частиц обнаруживает тревожную тенденцию к возрастанию. Трудно удержаться от искушения и не добавить, что и число инвариантных свойств также обладает аналогичной тенденцией. Однако вторая тенденция не вызывает у нас таких опасений, как первая, ибо, в то время как увеличение числа элементарных частиц усложняет нашу картину природы, увеличение числа свойств симметрии в целом лишь упрощает ее. Тем не менее четкое соответствие между свойствами инвариантности законов природы и свойствами симметрии пространства-времени особенно заметно нарушается операцией зарядового сопряжения. Используя эту операцию, мы неявно предполагаем, что законы природы не изменятся, если все положительные заряды заменить отрицательными и наоборот или (при более широкой трактовке зарядового сопряжения) если все частицы заменить античастицами. Постулат об инвариантности законов природы относительно зарядового сопряжения, хотя и считается разумным, не отвечает никакой симметрии пространственно-временнбго континуума. Если бы изложенная выше интерпретация экспериментов с кобальтом подтвердилась, то это означало бы восстановление соответствия между естественной симметрией элементов пространства-времени и инвариантными свойствами законов природы. Правда, плоскости симметрии играли бы совсем иную роль, чем та, к которой мы привыкли, — зеркальным отражением электрона был бы позитрон, — но зато зеркальным отражением любой последовательности событий была бы равным образом допустимая последовательность событий. Осуществить такую допустимую последовательность событий в реальном физическом мире было бы труднее, чем мы думали до сих пор, но тем не менее она вполне возможна.

Именно в восстановлении соответствия между естественными свойствами симметрии пространства-времени, с одной стороны, и законами природы, с другой стороны, и заключается привлекательная сторона нашего предложения. В действительности же оно обладает и двумя тревожными аспектами.

Первый из них состоит в том, что операция симметрии физически очень сложна. Если бы оказалось, что операция обращения времени в том виде, как мы понимаем ее сейчас, не принадлежит к числу операций симметрии (так было бы, например, если бы один из предложенных Трейманом и Вильдом экспериментов дал положительный результат), мы все же могли бы сохранить эту операцию симметрии, придав ей иную интерпретацию. Например, можно было бы постулировать, что обращение времени переводит материю в легаматерию, которая будет открыта позднее, когда будут построены более мощные ускорители. Таким образом, стремление сохранить плоскости симметрии вынуждает нас принять более искусственную концепцию симметрии и инвариантности физических законов.

*) Интерпретация правила Лапорта с помощью квантовомеханической операции симметрии дана в гл. XVIII книги Вигнера [10].

Другой тревожный аспект нашего нового знания мы усматриваем в том, что столь долго заблуждались, веря в существование большего числа элементов симметрии, чем их имеется в действительности. У нас были веские причины и достаточно убедительные экспериментальные данные для того, чтобы считать, что зеркальным отражением допустимого события снова является допустимое событие, в котором электроны выступают в качестве зеркальных отражений электронов, а не позитронов. Напомним в этой связи сначала, каким образом понятие четности, возникшее из изящных, но почти забытых экспериментов Лапорта [9]1), казалось совершенно незыблемым в спектроскопии и в ядерной физике. Четность можно было весьма естественно объяснить как следствие симметрии пространства-времени относительно инверсии. При этом предполагалось, что электроны при зеркальном отражении переходят снова в электроны, а не в позитроны. Ныне мы вынуждены признать приближенный характер этой симметрии и считать, что понятие четности, широко используемое в спектроскопии и в ядерной физике, также носит лишь приближенный характер. Еще большее значение имеет обширная экспериментальная информация из области химии оптически активных веществ. Каждое такое вещество существует в двух модификациях, переходящих друг' в друга при зеркальном отражении и поворачивающих в противоположных направлениях плоскость поляризации света (интенсивность прошедшего света в обоих случаях строго одинакова). Не вызывает сомнений тот факт, что молекулы, обладающие плоскостями симметрии, оптически активны. Столь же несомненно существование плоскостей симметрии в кристаллах1). Все эти факты свидетельствуют о связи между свойствами право- и левоориентированной материи, но отнюдь не о существовании связи между свойствами правоориентированной материи и левоориентированной антиматерии. Новые эксперименты не оставляют сомнения в том, что понятие плоскости симметрии, понимаемое в указанном выше смысле, применимо не ко всем явлениям, в частности оно неприменимо к р-распаду. Если универсальное понятие плоскости симметрии вообще существует, то лишь в том смысле, что материя при отражении переходит в антиматерию.

') Относительно роли операторов пространственной инверсии и обращения времени см. работу [11] и указанную в ней литературу.

Следует заметить, что плоскость симметрии в старом понимании— далеко не единственное понятие, связанное с симметрией и носящее приближенный характер. Мы уже упоминали о зарядовом сопряжении. Можно назвать еще изотопический спин, обменное взаимодействие или мультиплеты электронов и ядер. Для последних приближение обменного взаимодействия оказывается настолько точным, что, лишь разрушив сначала молекулы пара-водорода, их удается превратить в молекулы орто-водорода [32]. Таким образом, приближенный характер законов симметрии— явление весьма распространенное, а может быть, и общее. В этой связи нельзя не вспомнить так называемый принцип Маха, согласно которому законы природы зависят от физического «содержимого» Вселенной — распределения в ней материи, а физическое «содержимое» Вселенной явно не обладает симметрией. Невольно напрашивается мысль (в духе идей Янга и Ли) о том, что вообще все свойства симметрии носят лишь приближенный характер. Самое слабое из известных взаимодействий—гравитационное—обусловливает различие между инерциальными системами координат и системами координат, движущимися с ускорением; следующее в порядке возрастания интенсивности— слабое взаимодействие, отвечающее за р-рас-пад, — приводит к различию между материей и антиматерией. В заключение этого раздела я хочу выразить уверенность в том, что открытия By, Эмблера, Хейварда, Хоппса и Хадсона [12] и Гарвина, Ледермана и Вайнрайха [13] (см. также [14]) не останутся изолированными открытиями. Скорее они явятся вестниками пересмотра наших представлений об инвариантности, а может быть, и других концепций, которые ныне пользуются еще большей славой незыблемых.

КВАНТОВЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОНЯТИЙ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Последнее замечание, естественно, приводит нас к анализу общей теории относительности. Основная предпосылка этой теории заключается в том, что координаты служат лишь ярлыками, помогающими различать точки пространства-времени. Их конкретные значения не имеют особого смысла, если только система координат не связана каким-либо образом с событиями в пространстве-времени.

Рассмотрим вопрос о том, как проверить уравнения общей теории относительности. Эти уравнения, так же как и все уравнения физики, позволяют нам, зная ситуацию в настоящем, предсказать наиболее вероятное развитие событий в будущем. Величины, определяющие состояние в настоящий момент, называются начальными условиями; уравнения движения описывают изменение этих величин. В теории относительности состояние характеризуется заданием метрики, состоящей из сети точек в пространстве-времени, т. е. из сети событий и из расстояний между этими событиями. Если мы хотим превратить эти общие определения в нечто конкретное, то нам следует решить, какие события мы хотим выбрать в качестве опорных точек и как измерять расстояния между событиями. Метрика в общей теории относительности — это метрика в пространстве-времени; ее элементами служат расстояния между точками пространства-времени, а не между точками обычного пространства.

Событиями в общей теории относительности служат совпадения, т. е. столкновения между частицами. Создатель теории, разрабатывая это понятие, явно имел в виду макроскопические тела. Совпадения, т. е. столкновения между такими телами, непосредственно наблюдаемы. В случае элементарных частиц это уже неверно, ибо их столкновения гораздо менее уловимы. Точка, в которой происходит столкновение двух элементарных частиц, может быть локализована с достаточной точностью лишь при очень высоких энергиях соударения (см. приложение 3). Это означает, что создание в пространстве-времени мощной сети точек или (если точки должны быть соединены в связную сеть) густого леса мировых линий требует значительной плотности энергии. Тем не менее указанное обстоятельство нет необходимости обсуждать подробно, поскольку измерение расстояний между точками сети налагает более жесткие ограничения, чем построение самой сети.

Часто говорят, что расстояния между событиями надлежит измерять с помощью линеек с делениями и стержней. Мы же обнаружили, что измерения, проводимые с помощью линеек и стержней, чрезвычайно трудно описывать, и их использование приводит ко многим ненужным усложнениям. Линейка позволяет правильно найти расстояние между событиями только в том случае, если ее деления одновременно (с точки зрения связанной с линейкой системы отсчета) совпадают с двумя событиями. Кроме того, линейку трудно представить себе в виде чего-нибудь иного, кроме макроскопического объекта. В силу этих причин желательно свести все измерения в пространстве-времени к измерениям с помощью часов. Разумеется, с помощью часов можно непосредственно измерять лишь расстояние между точками, разделенными времени подобными интервалами. Расстояния между событиями в пространстве-времени, разделенными пространственно-подобными интервалами, гораздо естественнее измерять с помощью стержней и линеек, и мы будем измерять их с помощью часов не прямо, а косвенно.

Таким образом, простейшая (и при этом наиболее близкая к микроскопической) система отсчета в пространстве-времени представляется нам в виде набора часов, очень медленно движущихся относительно друг друга так, что их мировые линии почти параллельны. Эти часы, тикая, отмеряют равные промежутки времени. Тиканье часов и образует ту самую сеть событий, которую мы хотим установить. Вместе с тем оно определяет расстояние между соседними точками, лежащими на одной мировой линии.

На фиг. 4 изображены две мировые линии, на каждой из которых отмечено по одному событию — по одному моменту, когда часы, для которых построеньгэти линии, тикнули. Способ, позволяющий измерять длину пространственно-подобных интервалов, ясен из фигуры. Световой сигнал, посылаемый из мировой точки, где находятся первые часы, достигает вторых часов в точке, где происходит событие 2. Из этой точки в свою очередь посылают световой сигнал, который доходит до первых часов спустя время V после события 1. Вычисления, приведенные в приложении 4, показывают, что если бы первый световой сигнал был испущен на время t раньше события 1, то пространственно-подобный интервал между событиями 1 и 2 был бы равен среднему геометрическому двух непосредственно измеряемых (с помощью часов) времени-подобных интервалов t и В этом и состоит способ измерения длин пространственно-подобных интервалов с помощью часов вместо измерительных стержней.

Интересно рассмотреть квантовомеханические ограничения точности изображенного на фиг. 4 способа превращения изме-

Фиг, 4. Измерение пространственно-подобных расстояний с помощью часов.

Предполагается, что в пределах изображенной на фигуре области пространства-времени метрический тензор существенно постоянен. Пространственно подобное расстояние между событиями 1 и 2 измеряется с помощью световых сигналов, проходящих через событие 2, и геодезической линии, проведенной через событие 1. (Объяснение см. в приложении 4).

рения времени-подобных интервалов в измерение пространственно-подобных интервалов. Отрезки времени t и ? точно известны лишь в том случае, если световой сигнал посылается в виде острого импульса. Этот импульс состоит из многих частот, и, следовательно, его энергетический спектр обладает определенной шириной. В результате отдача, испытываемая вторыми часами под действием импульса, также будет обладать известной неопределенностью, что приведет к увеличению неопределенности импульса часов. Все это тесно связано с соотношением неопределенности Гейзенберга. Более подробные вычисления показывают, что внесенная импульсом дополнительная неопределенность по порядку величины сравнима с неопределенностью, присущей самой природе самых лучших часов, какие только можно себе представить, вследствие чего «времени-по-добные» измерения можно практически без всяких ограничений заменять «пространственно-подобными» измерениями.

Мы, наконец, подошли к обсуждению одной из основных проблем — проблемы пределов точности часов. Рассматривая ее, мы пришли к заключению, что на точность часов, которые должны иметь данный вес, определенные размеры и идти в течение заранее указанного промежутка времени, наложены весьма жесткие ограничения. Суть их сводится к тому, что часы — объект немикроскопический. В частности, то, что мы несколько туманно называем атомными часами — отдельный атом, отсчитывающий равные промежутки времени, — заведомо представляет идеализацию, противоречащую основным представлениям об измеримости. Эту часть наших выводов следует считать вполне обоснованной. С другой стороны, практическую формулу, которая будет приведена для вычисления ограничений точности измерения времени, — своего рода соотношение неопределенности— надлежит рассматривать лишь как лучшую в настоящее время приближенную оценку.

Сформулируем требования, предъявляемые к часам. Часы должны идти в течение Т сек, позволять измерять время с точностью Т/п = t сек, линейные размеры часов не должны превосходить /, а их масса не должна превышать т. Поскольку стрелка часов должна занимать п различных положений, система, которую представляют собой часы, за время Т должна успеть побывать по крайней мере в п ортогональных состояниях, поэтому состояние системы должно быть суперпозицией по крайней мере п ортогональных состояний. Кроме того, ясно, что система, полная энергия которой меньше или равна Ъ/t, не может измерять промежутки времени, меньшие t. Это утверждение эквивалентно обычному соотношению неопределенности. Оба указанных требования следуют непосредственно из основных принципов квантовой теории, и в них нет ничего неожиданного. Часы, удовлетворяющие обоим постулатам, известны; таков, например, осциллятор, у которого период равен заводу часов и который с одинаковой вероятностью может находиться в любом из п первых квантовых состояний. Энергия такого осциллятора приблизительно в п раз больше энергии первого возбужденного состояния. Это эквивалентно соотношению неопределенности с интервалом Аг, равным требуемой точности t. Вообще говоря, часы вполне допустимо рассматривать как очень мягкий осциллятор с крайне медленно движущейся частицей и весьма большой амплитудой. Стрелка часов соответствует положению осциллирующей частицы.

Часы, о которых мы только что рассказали, все еще остаются чрезвычайно легкими, но тут, однако, наступает момент, когда мы должны учесть требование об ограниченности их линейных размеров. Поскольку эту проблему не имеет смысла рассматривать во всей общности, можно предположить, что характерный линейный размер соответствует требуемой точности измерения времени. Требование /~ ct увеличивает массу часов в д3 раз, и этот коэффициент может быть очень большим:

Например, часы с суточным заводом и точностью 10~8 сек должны весить почти 1 г (по причинам, проистекающим из соотношений неопределенности и тому подобных соображений).

До сих пор мы обращали внимание лишь на физические размеры, часов и требовали, чтобы с помощью часов можно было различать события, расстояние между которыми по временной шкале не меньше t. Если же мы хотим использовать часы в качестве составной части описанной выше системы отсчета, то необходимо иметь возможность считывать показания их циферблата и пускать их. Как часть системы отсчета, назначение которой заключается в метризации пространства-времени, часы должны либо регистрировать показания циферблата в момент прихода светового импульса, либо передавать эти показания в часть пространства, лежащую вне метризуемой области. Это обстоятельство было отмечено еще Шредингером [15]. Однако мы обнаружили, что в наиболее интересном случае — при l = ct, когда ошибки в определении пространственных координат и времени одного порядка, — требования, предъявляемые к часам как к регистрирующему прибору, приводят лишь к появлению несущественного числового множителя, но не меняют вида выражения для минимальной массы часов.

Таким образом, устройство, позволяющее метризовать пространство-время, могло бы состоять из часов, развешанных в пространстве и находящихся в состоянии большего или меньшего покоя относительно друг друга. Все часы могут испускать и принимать световые сигналы, а также передавать свои показания в момент получения светового сигнала во внешнее пространство. Такие часы во многом напоминают осцилляторы, правда в нерелятивистской области. Действительно, скорость осциллирующей частицы в п раз меньше скорости света, где п — отношение ошибки измерения времени к продолжительности всего подлежащего измерению интервала времени. Последняя величина есть расстояние между событиями, измеренное вдоль временной оси, или деленное на скорость света обычное (пространственное) расстояние между часами. Мировые линии часов образуют тот густой лес линий, о котором мы говорили вначале. Его «ветви» сплошь покрывают ту область пространства-времени, которую мы хотим метризовать.

Мы отнюдь не^ убеждены в том, что наши часы наилучшие из возможных. Нас интересовали лишь одномерные пространственно-подобные интервалы. Вследствие этого осциллятор должен был быть одномерным осциллятором. Вполне возможно, что при переходе в трехмерное пространство ограничение размеров часов не приводит к столь заметному увеличению необходимой массы часов.

Тензор кривизны можно получить, как обычно, из метрики, если последняя измерена достаточно точно. Однако нам кажется вполне интересным дать описание более прямого метода измерения кривизны пространства. Он основан на использовании устройства, изображенного на фиг. 5 и аналогичного тому, которым мы пользовались при получении метрики. Основную роль играют часы и зеркало, находящиеся на таком расстоянии друг от друга, что кривизну пространства в пределах лежащей между ними области можно считать постоянной. Нам

Плоское Искривленное

Мировая линия 1 Мировая линий 2 Мировая линия I Мировая линия 2

Фиг. 5. Непосредственное измерение кривизны с помощью часов и зеркала.

Рассматривается только одно пространственно подобное измерение. Кривизна в пределах изображенной на фигуре области пространства-времени предполагается постоянной

(объяснение см. в приложении 5).

не нужно, чтобы часы непременно находились в состоянии покоя относительно других часов, так как проверка такого требования сопряжена с необходимостью производить дополнительные измерения. Если пространство плоское, то мировые линии часов имеют вид прямых. Чтобы измерить кривизну, испускают световой сигнал, который отражается в зеркале. Время возвращения сигнала t\ мы засекаем по часам, после чего сигнал вновь отправляется к зеркалу. Время, которое требуется световому сигналу, чтобы второй раз вернуться к часам, обозначим через t2, а продолжительность третьего путешествия по маршруту часы — зеркало — часы — через /3. Тогда, как показано в приложении 5, радиус кривизны а и соответствующая компонента #0101 тензора Римана определяются из соотношения

Если, бы классическая теория оставалась верной и в микроскопических областях, то измерения по методу, изображенному на фиг. 5, можно было бы производить с любой степенью точности. Действительно, если величина Ь бесконечно мала, то промежутки времени t\, t2 и U могут быть измерены сколь-угодно точно с помощью бесконечно легких часов. Точно так же световые сигналы, которыми обмениваются часы и зеркало, сколь они ни кратки, должны переносить лишь бесконечно малый импульс и, следовательно, приводить лишь к бесконечно малым отклонениям часов и зеркала от их геодезических траекторий. Однако рассмотренные ранее квантовые явления вынуждают нас использовать часы с некоторой минимальной массой, если требуется, чтобы измерения интервалов времени производились с заданной точностью. В рассматриваемом случае точность должна быть сравнительно высокой, если только интервалы времени Л, t2 и h по порядку величины не сравнимы с кривизной пространства. Отклонения часов и зеркала от их геодезических траекторий также должны быть малы, если мы хотим, чтобы результат измерения имел смысл. Все это и определяет тот эффективный предел точности, с которой может быть измерена кривизна. Как и следовало ожидать, кривизна в точке пространства-времени оказывается вообще неизмеримой; измерению доступна лишь средняя кривизна конечной области пространства-времени. Ошибка измерения обратно пропорциональна площади обследуемой части пространства-времени (т. е. той части пространства, вокруг которой при обычном определении кривизны производится параллельный перенос вектора), взятой в степени 2/3. Таким образом, ошибка пропорциональна кубическому корню из комптоновской длины волны часов. Основная причина, по которой мы сомневаемся в окончательности этого результата, и на этот раз снова связана с тем, что рассмотрен был лишь одномерный пространственно-подобный интервал. Возможности измерительных устройств, так же как и проблемы, в трехмерном пространстве могут быть совершенно иными.

Как бы то ни было, существенно немикроскопический характер понятий общей теории относительности кажется нам неизбежным. Рассмотрим сначала ситуацию с практической точки зрения, когда она выглядит не столь острой. Прежде всего заметим, что измерение электрического и магнитного полей, как следует из анализа Бора и Розенфельда [16]!), также требует макроскопических, а в действительности даже сугубо макроскопических приборов, что отнюдь не делает полевые

') Ссылки на литературу приведены в статье Розенфельда, помещенной в сборнике [17].

представления бесполезными для целей квантовой электродинамики. Правда, измерение кривизны пространства-времени требует, чтобы область пространства была конечной, и существует минимальная масса (и даже неопределенность массы) измерительного устройства. Однако, прикинув размеры величин, мы убедимся, что ситуацию и в интересующем нас случае нельзя назвать тревожной. Даже в межзвездном пространстве кривизну требуется определять на расстояниях порядка световой секунды или около того. Но это еще не все: масса часов, которые предназначены для таких измерений, составляет несколько миллиграммов, в силу чего конечная масса элементарных частиц не приводит к каким-либо трудностям. Часы состоят из многих частиц, и нет ни необходимости, ни тем более желания использовать для измерений часы, которые были бы легче элементарных частиц. Этому вряд ли следует удивляться, если учесть, что минимальная масса по оценке, полученной с помощью гравитационной постоянной, скорости света и постоянной Планка, составляет около 20 мг.

Вместе с тем необходимо еще раз подчеркнуть, что с более принципиальной позиции ситуацию трудно признать удовлетворительной. В обычной квантовой теории мы по-прежнему рассматриваем операторы координат ка

страница 8
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
свадебные букеты гламелия фото
чугунные твердотопливные котлы
где в москве можно выучиться на визажиста
De Dietrich GT 430 9

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)