химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

ета. Эти и другие случаи расширенной симметрии приводят к чрезвычайно интересным вопросам, находящимся в настоящее время в центре внимания, однако этот круг проблем весьма обширен и сложен, чтобы его можно было подробно обсуждать здесь.

ЛИТЕРАТУРА

1. Yang С. N., Science, 127, 565 (1958).

2. Lee Т. D., Science, 127, 569 (1958).

3. Crombie А, С, Augustine to Galileo, Falcon Press, London, 1952.

4. von Weizsacker C. F., Zs. Astrophys., 22, 319 (1944).

5. Chandrasekhar S., Rev. Mod. Phys., 18, 94 (1946).

6. Silsbee R. H., Journ. Appl. Phys., 28, 1246 (1957).

7. Lehmann C, Leibfried G., Zs. Phys., 172, 465 (1963).

8. Wigner £., Amer. Journ. Phys., 31, 6 (1963). (Статья 10 данной книги.)

9. Born M., Nature, 141, 327 (1938).

10. Born M., Proc. Roy. Soc. (London), A165, 291 (1938).

11. Born M., Proc. Roy. Soc. (London), A166, 552 (1938).

12. Goldberger M. L., Phys. Rev., 99, 979 (1955).

13. Gelt-Mann M,f Goldberger M. L., Phys. Rev., 96, 1433 (1954).

14. Goldberger M. L., Watson К. M., Collision Theory, John Wiley and Sons, New York, 1964, ch. 10. (Имеется перевод: Гольдбергер M., Ватсон К. М., Теория столкновений, изд-во «Мир», 1967.)

15. Wigner £., в сборнике: Proc. Intern. School of Physics «Enrico Fermi», 29, 40 (1964). (Статья 3 данной книги.)

16. Wigner Physics Today, 17, 34 (1964).

17. Wigner £., Progr. Theor. Phys., 11, 437 (1954). (Статья 19 данной книги.)

18. Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, изд. 2-е, Физматгиз, М„ 1961.

19. Kretschman Е., Ann. Phys. Lpz., 53, 575 (1917).

20. Melvin M. A., Rev. Mod. Phys., 32, 477 (1960).

21. Einstein A., Ann. Phys. Lpz., 17, 891 (1905). (Имеется перевод: «Собрание научных трудов Альберта Эйнштейна», т. I, изд-во «Наука», М., 1965, стр. 7.)

22. Einstein A., Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 44, 2, 778, 1915. (Имеется перевод: «Собрание научных трудов Альберта Эйнштейна», т. I, изд-во «Наука», М., 1965, стр. 425.)

23. Einstein д., Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 46, 2, 799, 1915. (Имеется перевод: «Собрание научных трудов Альберта Эйнштейна», т. I, изд-во «Наука», М., 1965, стр. 435.)

24. Einstein А-, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 48, 2, 844, 1915. (Имеется перевод: «Собрание научных трудов Альберта Эйнштейна», т. I, изд-во «Наука», М., 1965, стр. 448.)

25. Hitbert £>., Nachr. Kgl. Gesell. Wiss. Gottingen, 395 (1915).

26. Schwinger J., Phys. Rev., 76, 790 (1949). .

27. Schweber S. 5., An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory, Row, Peterson, New York, 1961. (Имеется перевод: Швебер С, Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, ИЛ, 1963.)

28. Wight man А. 5., Quelques problemes mathematiques de la theorie quantique relativists, в сборнике «Les Problemes Mathematiques de la Theorie Quantique des Champs*, Centre National de la Recherche Scientifique, Paris* 1959, [Имеется перевод: Уайтман А. С, Некоторые математические проблемы релятивистской квантовой теории, в сборнике переводов: «Математика», 6, 4, 96 (1962).]

29. Hamel G., Is. Math. Phys., 50, 1 (1904).

30. Herglotz G\, Ann. der Phys., 36, 493 (1911).

31. Engel F.t Nachr. Kgl. Gesell. Wiss. Gottingen, 207 (1916).

32. Noether E„ Nachr. Kgl. Gesell. Wiss. Gottingen, 235 (1918). (Имеется перевод в сборнике: «Вариационные принципы механики», Физматгиз, М., 1959.)

33. Bessel-Hagen Math. Ann., 84, 258 (1921).

34. Wigner E.t Nachr. Kgl Gesell. Wiss. Gottingen, 375 (1927),

35. Wigner E., Proc. Amer. Phil. Soc, 93, 521 (1949). (Статья 1 данной книги.)

36. Wigner E., Unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group including reflections, в сборнике: «Elementary Particle Physics», Gursey F„ ed., Gordon and Breach, New York, 1964.

37. Wigner Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die Quan^enmechanik der Atomspektren, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1931 (Имеется перевод: Вигнер E., Теория групп и ее приложения к квантовомеханиче-ской теории атомных спектров, ИЛ, 1961.)

38. Kastrup Н. A., Phys. Rev. Lett., 3, 78 (1962).

39. Cunningham E., Proc. London Math. Soc, 8, 77 (1909).

40. Bateman #., Proc. London Math. Soc., 8, 223 (1910).

41. Fulton Т., Rohrlich F., Witten L., Rev. Mod. Phys., 34, 442 (1962).

42. Mural Y.t Progr. Theor. Phys., 11, 441 (1954).

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ И КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ1)

ВВЕДЕНИЕ

Главная цель данного обзора — показать глубокое различие между отношением специальной теории относительности к квантовой теории, с одной стороны, и отношением общей теории относительности к квантовой теории — с другой. Большинство результатов, связанных с анализом общей теории относительности, было получено мной совместно с доктором Салекером2), который провел в Принстоне год, работая над исследованием указанной проблемы.

!) Этот доклад Вигнер прочитал 31 января 1957 г., уходя в отставку с поста президента Американского физического общества. Опубликован в журнале: Rev. Mod. Phys., 29, № 3 (1957).

2) Подробному изложению этих результатов будет посвящена специальная статья.

Различие между отношениями специальной и общей теории относительности к квантовой теории, кратко говоря, состоит в том, что между специальной теорией относительности и квантовой теорией нет никакого логического барьера, в то время как общая теория относительности и квантовая теория вряд ли имеют что-либо общее. Утверждение об отсутствии логических противоречий между квантовой теорией и специальной теорией относительности отнюдь не означает, что математические формулировки обеих теорий объединены какой-либо естественной взаимосвязью. В действительности дело обстоит иначе, и потребовались нетривиальные идеи Томонаги, Швингера, Фейнма-на и Дайсона [1], чтобы придать квантовой теории вид, совместимый с постулатами специальной теории относительности, причем успеха пока удалось достичь лишь на рабочем уровне. Утверждение об отсутствии противоречий скорее означает, что используемые в квантовой механике понятия, связанные с измерением координат, импульса и т. п., являются теми самыми понятиями, на языке которых формулируются постулаты специальной теории относительности. Следовательно, мы получаем возможность по крайней мере сформулировать требование релятивистской инвариантности квантовых теорий и проверить, удовлетворяют ли они этому требованию. То, что ответ получается скорее отрицательным, чем утвердительным, и что квантовая теория еще не вполне приспособлена к постулатам специальной теории относительности, вызывает чувство досады, но не меняет главного: вопрос о взаимной непротиворечивости обеих теорий может быть по крайней мере сформулирован, а вопрос о релятивистской инвариантности квантовой теории в настоящее время приобрел черты скорее головоломки, чем проблемы.

Иная ситуация складывается в общей теории относительности. Основная предпосылка этой теории состоит в том, что координаты являются вспомогательными величинами, которым для любого события можно приписать совершенно произвольные значения. Следовательно, приняв постулаты общей теории относительности, мы вынуждены признать, что измерение положения, т. е. пространственных координат, заведомо не имеет физического смысла, так как координатам можно придавать какие угодно значения. Лишено физического содержания и измерение импульсов. Большинство из нас ломало голову над тем, как при таких предположениях общая теория относительности вообще позволяет делать имеющие смысл утверждения и предсказания. Ясно, что обычные прогнозы будущего положения частиц, характеризуемого их координатами, в общей теории относительности утрачивают смысл. Это обстоятельство редко пользуется должным вниманием, но именно оно, а не более специальный вопрос о лоренц-инвариантности уравнений квантовой теории поля препятствует нашему продвижению вперед. Названная трудность пронизывает всю общую теорию относительности, и, когда мы вычисляем, например, движение перигелия Меркурия, не объясняя при этом, как наша система координат фиксирована в пространстве и что препятствует ей поворачиваться на несколько секунд в год и следовать за видимым движением перигелия, мы не только заблуждаемся сами, но и вводим в заблуждение своих студентов. Ось х нашей системы координат, очевидно, можно было бы определить так, чтобы она неотрывно следовала за перигелием, и лишь принятие некоторого специального допущения о природе координатной системы должно воспрепятствовать такому «слежению». Ситуация с движением перигелия достаточно проста, и в ней полезно разобраться. В целом же поднятый вопрос имеет далеко не академический интерес, хотя случай с движением перигелия Меркурия сам по себе достаточно академичен. С каждый днем мы все больше и больше отдаем себе отчет в том, что многие противоречивые результаты, полученные на основе общей теории относительности, обусловлены различием в неявных допущениях, фиксирующих систему координат. Представление результатов в виде наборов значений координат настолько вошло у нас в привычку, что мы придерживаемся ее и в общей теории относительности, где значения координат per se не имеют смысла. Чтобы они наполнились содержанием, система координат должна, подобно моллюску, каким-то образом «прицепиться» к пространственно-временным событиям, а это часто проделывается в весьма завуалированной форме. Если мы хотим помочь общей теории относительности установить «взаимопонимание» с квантовой теорией, то прежде всего необходимо придать утверждениям общей теории относительности такую форму, в которой они согласовались бы с основными принципами самой общей теории относительности. Каким образом можно попытаться достичь этой цели, будет показано ниже.

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СИСТЕМ

Связь между специальной теорией относительности и квантовой механикой особенно проста для свободных частиц. Их уравнения и свойства в отсутствие взаимодействий следуют из одной лишь релятивистской инвариантности. Необходимо различать два случая: частицы, которые можно привести в состояние покоя, и частицы, которые в состояние покоя привести нельзя. В системе координат, в которой частица покоится, она ведет себя так же, как любая другая частица или как атом. Она обладает собственным угловым моментом,' обозначаемым /, если речь идет об атомах, и спином s, если речь идет об элементарных частицах. Отсюда возникают различные возможности, известные еще из спектроскопии, а именно значения спинов О, V2, 1, 3/г, 2, каждое из которых соответствует определенному типу частиц. Если же частицу нельзя привести в состояние покоя, то ее скорость непременно должна быть равна скорости света: частицу с любой другой скоростью всегда можно привести в состояние покоя. Масса покоя частиц, летящих со скоростью света, равна нулю, ибо отличная от нуля масса покоя при движении со скоростью света приводила бы к бесконечной энергии.

Частицы с нулевой массой покоя независимо от величины спина имеют только два направления поляризации в отличие ог 2s + 1 направлений поляризации частиц с ненулевой массой покоя и спином 5. Наиболее известный пример этого явления — электромагнитное излучение, т. е. свет. «Спин» фотона равен 1, но направлений поляризации лишь 2 вместо 25 + 1 = 3. При убывании массы покоя и обращении ее в 0 число направлений поляризации, по-видимому, скачком обращается в 2. Для электромагнитного излучения, т. е. для s — 1, этот процесс был подробно исследован Бассом и Шредингером [2], однако необходимо ясно представлять себе, что подобное резкое уменьшение числа возможных направлений поляризации обусловлено исключительно свойствами преобразований Лоренца и происходит при любых значениях спина.

В том, что можно сказать относительно числа направлений поляризации частицы, нет ничего существенно нового, и главная цель последующих разделов этого обзора — наметить несколько иной подход к уже известным вещам1). Вместо вопроса: почему частицы с нулевой массой покоя обладают лишь двумя направлениями поляризации? — мы задаем вопрос, слегка отличающийся по форме: почему у частиц с отличной от нуля массой покоя имеется более двух направлений поляризации?

1) Наиболее существенные моменты проводимого ниже анализа содержатся в статье автора [3]. В более явном виде они высказаны в его докладе в Берне (1955 г.) на торжественном собрании по случаю полувекового юбилея теории относительности [4].

Собственный угловой момент частицы с нулевой массой покоя параллелен направлению ее движения, т. е. параллелен скорости частицы. Какое бы внутреннее движение мы ни связывали со спином, оно всегда будет происходить в плоскости, перпендикулярной скорости. В случае света мы говорим о поперечной поляризации. Более того, утверждение о параллельности спина и скорости (и этот факт наиболее замечателен) релятивистски инвариантно: оно остается в силе даже в том случае, если при описании частицы мы воспользуемся движущейся системой координат. При таком подходе к проблеме поляризации мы в конце концов приходим к вопросам: почему угловой момент частицы с ненулевой массой покоя не может быть параллелен ее скорости или почему плоская волна может быть поперечно поляризованной только в том случае, если она распространяется со скоростью света? На эти вопросы следует ответить так: угловой момент частицы с ненулевой массой покоя вполне может быть параллельным направлению движения и волна может быть поперечно поляризованной, но и первое и второе утверждения не обладают лоренц-инвариантностью. Иначе говоря, даже если скорость и спин параллельны в какой-нибудь одной системе координат, то они не будут параллельными в других системах координат. Справедливость последнего утверждения видна особенно наглядно, если в «других» системах координат частица покоится: в таких системах координат угловой момент должен был бы быть параллельным «ничему»! В то же время для каждой частицы, если только она не движется со скоростью света, всегда можно указать систему координат, в которой она будет покоиться, и в этой системе координат ее угловой момент заведомо не будет параллелен ее скорости. Следовательно, утверждение о параллельности спина и скорости для частиц с отличной от нуля массой покоя не является универсальным, справедливым для всех без исключения систем координат, и у таких частиц число направлений поляризации должно быть больше двух.

Поясним нашу мысль несколько подробнее. Рассмотрим покоящуюся частицу с заданным направлением поляризации. Пусть, например, этим направлением будет ось z. Будем наблюдать за частицей из системы координат, движущейся в направлении —z. Нам будет казаться, что скорость частицы направлена в сторону положительной оси г, а направление поляризации частицы — параллельно ее скорости (фиг. 1). Покажем,

Фиг. 1.

Стрелки, проведенные одной чертой, означают спин, двойные стрелки — скорость частицы. Независимо от того, сообщаем ли мы частице сначала скорость в направлении спина, а затем производим поворот (А?(ф)Л(0, ф)) или сначала производим поворот и лишь затем сообщаем скорость (А(-&, ф)/?(#)) в направлении спина, результат (состояние) будет одним и тем же [см. соотношение (I. 3)].

Л

что при больших скоростях последнее утверждение почти инвариантно. Прежде всего ясно, что утверждение строго инвариантно относительно вращений и дальнейшего увеличения скорости в направлении г. Это видно из нижней части фигуры: систему координат сначала повернули влево, а затем ей сообщили скорость в направлении, противоположном старой оси z. Состояние рассматриваемой нами физической системы не изменилось бы, если бы мы сначала сообщили системе координат скорость в направлении* —z и лишь затем произвели поворот (такой порядок действий изображен в верхней части фигуры). Состояние физической системы кажется нам одинаковым не по какой-либо физической причине, а только потому, что обе системы ко* ординат тождественны и мы описываем с их помощью одну и ту же частицу (см. приложение 1).

Придадим теперь нашей частице большую скорость в направлении оси z и будем следить за ней из системы координат, движущейся в направлении —у. Нам будет казаться, что частица приобрела импульс в направлении у, а скорость частицы будет направлена между осями z н у (фиг. 2). Спин частицы не будет более параллелен направлению ее движения. В нерелятивистском случае, когда все скорости малы по сравнению со скоростью света, спин будет параллелен оси z, и его направление будет составлять некоторый угол с направлением движения частицы. Это означает, что утверждение о параллельности спина и направления движения в нерелятивистской области неинва-риантно. Однако если начальная скорость частицы близка к скорости света, то лоренцево сокращение приводит к тому, что угол е между спином и скоростью удовлетворяет соотношению

tge=(l -^)V2sm#, (1)

где т>—угол между скоростью v в движущейся системе координат и скоростью в покоящейся системе координат. Последняя

Ф и г. 2.

Частице сначала придают небольшую скорость в направлении ее спина, а затем — все возрастающую скорость в перпендикулярном направлении (верхняя часть фигуры). Направление спииа остается по существу неизменным, но угол между спином и скоростью частицы увеличивается по мере возрастания скорости частицы в направлении, перпендикулярном спину. Если скорости, сообщаемые частице, велики (нижняя часть фигуры), то направление спина следует за направлением скорости [см. соотношения (1.7) и (1,8)].

ситуация наглядно показана на нижней части фиг. 2. Если скорость частицы мала по сравнению со скоростью света, то направление спина остается неизменным и одинаково в движущейся и в покоящейся системах координат. Наоборот, если скорость частицы близка к скорости света, то скорость частицы увлекает за собой ее спин, и угол между направлением движения и направлением спина в движущейся системе координат становится малым. Наконец, если частица движется со скоростью света, то утверждение «спин и скорость частицы параллельны» справедливо в любой системе координат. Подобная ситуация и на этот раз обусловлена не каким-либо физическим свойством спина, а определяется исключительно свойствами преобразований Лоренца; своеобразным проявлением лоренцева сокращения. Именно в этом и состоит причина различного поведения частиц с отличной от нуля и нулевой массой покоя — несовпадения числа направлений поляризации. (Подробности выкладок см. в приложении 4.)

Предыдущие рассуждения доказывают больше, чем мы намеревались доказать. Из них видно, что утверждение «для частиц с нулевой массой покоя спин и скорость параллельны» инвариантно и что по релятивистским причинам должно быть не два, а лишь одно направление поляризации. Такой вывод верен, если мы ограничимся собственными преобразованиями Лоренца. Второе направление поляризации, когда спин и скорость анти-параллельны, возникает вследствие симметрии относительно отражений (инверсии). Это также можно продемонстрировать на примере света: правополяризованный свет остается правополяризованным во всех лоренцевых системах отсчета, переходящих друг в друга при непрерывных преобразованиях. Лишь посмотрев на правополяризованный свет в зеркало, мы увидим его левополяризованным. Постулат о симметрии относительно отражений позволяет нам сделать вывод о существовании левополяризованного света, опираясь на факт существования право-поляризованного света. Если бы реальный мир не обладал симметрией относительно отражений, то существование двух разновидностей круговой поляризации света с практически неотличимыми свойствами должно было бы казаться чудом. Совершенно иная ситуация возникает при рассмотрении частиц с ненулевой массой покоя. Для них существование 25 + 1 направлений поляризации следует из инвариантности теории относительно собственных преобразований Лоренца. В частности, если такая частица находится в состоянии покоя, то спин ее будет по-разному ориентирован относительно систем координат, различным образом ориентированных в пространстве. Таким образом, существование всех состояний поляризации следует из существования одного состояния, если только теория инвариантна относительно собственных преобразований Лоренца. Для частиц с нулевой массой покоя существует лишь два состояния поляризации, и даже вывод о существовании второго состояния поляризации опирается на постулат о симметрии относительно инверсии.

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ИНВЕРСИИ

Существенный прогресс в выяснении характера симметрии относительно инверсии был достигнут в недавних теоретических и экспериментальных исследованиях. К Замечаниям и гипотезам Ли, Янга и Эме в настоящее время нельзя прибавить ничего существенного, и все, что происходило потом, было сказано или по крайней мере подразумевалось Саламом, Ли, Янгом и Эме [5]. Всю остроту разрыва со старыми представлениями, по-видимому, лучше всего иллюстрирует эксперимент с кобальтом, проведенный By, Эмблером, Хейвардом, Хоппсом и Хадсоном.

Текущий по кольцу ток — им может быть незатухающий ток в сверхпроводнике — создает магнитное поле. Кобальтовый источник находится в плоскости тока и испускает р-частицы (фиг. 3). Вся экспериментальная установка, как видно из фиг. 3, обладает плоскостью симметрии, и если принцип достаточного

основания верен, то плоскость симметрии должна была бы сохраниться на протяжении всей дальнейшей судьбы системы. Иначе говоря, поскольку правая и левая стороны плоскости первоначально обладали тождественными свойствами, не существует достаточного основания для какого бы то ни было различия в их свойствах и в будущем. Тем не менее интенсивность р-излучения по одну сторону плоскости оказывается больше, чем по другую. Такая ситуация парадоксальна независимо от

механизма эффекта. Можно даже сказать, что она приобретает наибольшую парадоксальность именно тогда, когда мы пол-

Ф и г. 3.

При традиционной интерпретации экспериментов по несохранению четности исходят из предположения о том, что инверсия принадлежит к числу элементов симметрии всех физических законов, поэтому левая часть фигуры представляет собой зеркальное отражение правой. Предполагается, что материя при отражении переходит в антиматерию: ток электронов по кольцу заменяется током позитронов по кольцу, а радиоактивный кобальт — радиоактивным антикобальтом.

ностью отвлекаемся от механизма и теории явления. Если бы условия эксперимента могли стать идеальными в указанном выше смысле, то даже принцип достаточного основания был бы, по-видимому, нарушен.

Естественно искать такую интерпретацию эксперимента, которая бы избегала столь далеко идущих выводов, и она действительно существует1). Необходимо еще раз подчеркнуть, что независимо от того, какая именно интерпретация принята, приходится признать, что симметрия мира беднее, чем мы думали. Тем не менее даже оставшаяся симметрия может включать в себя инверсии.

*) Приводимая нами интерпретация была независимо предложена многими авторами, среди которых следует назвать Салама [6], Ландау [7], Смита и Биденхарна (личное сообщение). Дезер заметил, что на «тревожную возможность» такой интерпретации указывали еще Вик, Вайтман и Вигнер [8], но рассмотрение ее считалось делом далекого будущего. Разумеется, явное единодушие сторонников какого-либо мнения еще не свидетельствует о том, что оно правильно.

Если верно, что плоскость симметрии всегда остается плоскостью симметрии, то начальное состояние эксперимента с кобальтом не могло обладать зеркальной симметрией. Иное дело, если бы магнитный вектор был полярным, — в этом случае электрический вектор был бы аксиальным. Тогда плотность заряда и дивергенция электрического вектора были бы не просто скалярами, как в существующей ныне теории, а псевдоскалярами. Зеркальное отражение отрицательного заряда было бы положительным зарядом, зеркальное отражение электрона — позитроном, и наоборот. Зеркальное отражение материи было бы антиматерией. Взглянув на эксперимент с кобальтом в зеркало, мы не увидели бы ничего, что противоречило бы установленным фактам: зеркальное отражение было бы экспериментом, проводимым над антиматерией. На фиг. 3 справа показано зеркальное отражение левой части рисунка. Таким образом, допущение об антиматерии как о зеркальном отражении материи избавляет нас от необходимости отказываться от принципа достаточного основания и от сохранения плоскостей симметрии.

Если воспользоваться специальной термино

страница 7
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
В КНС всегда быстро, выгодно и удобно: Apple MacBook Pro Z0TW00080 - федеральный супермаркет компьютерной техники.
скдские ячейки для хранения домашних вещей в москве
дефлекторы на сузуки sx4
g4 7w 220v

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.04.2017)