химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

мы и убеждены в том, что оно носит безвредный характер, тем не менее забывать о нем не следует.

Второе замечание, которым я хочу дополнить сказанное выше, имеет более непосредственное отношение к нашей теме. Я хочу объяснить, почему мне все время приходится говорить о законах природы, а не об одном универсальном законе. Действительно, если бы был открыт универсальный закон природы, то принципы инвариантности свелись бы просто к математическим преобразованиям, оставляющим инвариантным этот закон. Вполне возможно, что при получении различных следствий из универсального закона принципы инвариантности остались бы не менее полезными, чем они оказались при выводе качественных правил спектроскопии из законов квантовой механики. Но если бы универсальный закон природы был открыт, то принципы инвариантности утратили бы то место, которое они занимают в описанной выше иерархии наших знаний о природе. Разумеется, все мы пытаемся открыть универсальный закон природы, и некоторые из нас верят, что когда-нибудь он будет открыт. Другие (и их тоже немало) полагают, что наше знание законов природы никогда не будет полным. Хотя лишь вторая альтернатива отводит принципам инвариантности неизменно важное место, она не гарантирует, что принципы инвариантности будут занимать его всегда. В этой связи уместно заметить, что в отношении законов природы дело обстоит точно так же: если бы Mbf располагали полным описанием всех явлений, с которыми нам когда-либо придется столкнуться, то корреляции между явлениями, т. е. законы природы, во многом утратили бы свое значение подобно тому, как это произошло бы с принципами инвариантности в результате открытия универсального закона природы. Поскольку лишь немногие из нас (если таковые вообще имеются) верят в возможность ла-пласовского «сверхразума» с его полным знанием всех явлений, большинство склонно придавать большее значение законам природы, нежели принципам инвариантности.

Обратимся теперь к двум другим вопросам: во-первых, к вопросу о природе и развитии принципов инвариантности, во-вторых, к неизменно важной роли их в возможном и, я надеюсь, близком объединении физики с другими областями человеческого знания.

ПРИРОДА И РАЗВИТИЕ ПРИНЦИПОВ ИНВАРИАНТНОСТИ

В иерархии наших знаний об окружающем мире классические принципы инвариантности, или симметрии, лежат на две ступени выше непосредственных наблюдений, но их формулируют и должны формулировать в терминах непосредственных наблюдений. Так, принятая формулировка инвариантности относительно сдвигов во времени гласит: корреляции между событиями зависят лишь от интервалов времени, разделяющих эти события, и не зависят от момента времени, когда происходит первое из них. Следовательно, если в различные моменты времени созданы одни и те же надлежащие условия, то вероятности последующих событий будут одинаковыми независимо от того, когда были созданы эти надлежащие условия. Я сознаю и охотно допускаю, что эпитет «надлежащие», характеризующий условия, плох и неточен. Такая расплывчатость неизбежна, коль скоро мы ожидаем открытия новых агентов или новых эффектов, вызываемых уже известными агентами. Несмотря на эту неточность, утверждение о том, что, формулируя принципы инвариантности, мы опускаемся на две ступени и используем непосредственно термины наблюдений, остается в силе. Только при таком подходе принципы инвариантности могут обладать общностью, достаточной для того, чтобы указать нам путь к формулировке и проверке новых законов природы. Принципы инвариантности формулируются непосредственно в терминах наблюдений, так как нарушение их лучше всего устанавливается именно в терминах наблюдений. Например, для доказательства нарушения принципа четности была создана система, которая обладала симметрией относительно инверсии и в которой затем обнаружилось отклонение от этой симметрии. Достаточно было построить самую элементарную теорию, чтобы понять, что эксперимент By находится в противоречии с принципом четности.

Хотя классические принципы инвариантности формулируются непосредственно в терминах наблюдений, их редко используют для предсказания будущего. Гораздо чаще они служат средством проверки какой-нибудь теории или закона природы (и теория и закон природы соответствуют ближайшей к данным опыта ступени нашей иерархии); при такой проверке нам необходимо удостовериться, согласуются ли следствия из предполагаемого закона или новой теории с тем или иным принципом инвариантности. Для этого нередко приходится прибегать к довольно сложным математическим и логическим операциям, используя хитроумные построения, применяемые при формулировке законов природы. Этим и объясняется «ученый» характер некоторых рассмотрений в теории инвариантности.

Ранее уже говорилось, что законы природы трудно было бы устанавливать, если бы они не были инвариантными относительно сдвигов в пространстве и во времени. Не меньшие трудности возникали бы и в том случае, если бы законы природы не обладали инвариантностью относительно вращений. Все названные нами инвариантности считались твердо установленными еще до того, как возникла ясная концепция законов природы. Тем не менее проверить с помощью прямого эксперимента инвариантность относительно вращений — изотропию физического пространства — крайне трудно: нам кажется, что между направлениями вверх, вниз и в сторону существует явное различие. Вопреки этому, ньютоновская теория тяготения и его уравнения движения обладают инвариантностью относительно вращений и дают адекватное объяснение вышеупомянутому различию, связывая его с земным притяжением. Мы видим на этом примере, как законы природы и принципы симметрии—две соседние ступени лестницы — поддерживают друг друга. Результирующая инвариантность относительно преобразований Галилея или их модификации — преобразований Лоренца — отнюдь не была очевидна до того, как ее осознали Галилей и Ньютон. Приблизительно с этого же времени считалась установленной и симметрия относительно отражений в пространстве и времени, но эффективность и значение этих симметрии в квантовой механике оказались для всех сюрпризом. То же, хотя и в меньшей степени, относится и к другим классическим симметриям.

До сих пор я говорил о классических симметриях, т. е. о сим-метриях физического пространственно-временного континуума, аналогичных клейновским симметриям геометрического пространства. В настоящее время классические инвариантности, встречающиеся в физике, не являются единственными — законы природы могут быть инвариантными относительно сдвигов во времени, чего нельзя сказать о самой концепции инвариантности. Использование одного и того же термина для классических и новых инвариантностей (о последних речь пойдет дальше), может быть, не очень желательно, но это уже проблема из области семантики. То, что мы называем здесь «новыми инвариантностями», по-видимому, лучше было бы называть негеометрическими инвариантностями. В их число входит калибровочная инвариантность электромагнитного взаимодействия, «восьмеричный путь» Неемана — Гелл-Манна и несколько других инвариантностей. Качественное различие между инвариантностью относительно вращений и, например, калибровочной инвариантностью ощущается всеми. Тем не менее для этого интуитивно ощущаемого всеми различия уместно дать четкую и по возможности общую формулировку в терминах фундаментальных понятий.

Основное различие, если говорить кратко, состоит в том, что новые инвариантности представляют собой инвариантности отдельных типов взаимодействий, а не всех законов природы.

Отсюда следует, во-первых, существование различных типов взаимодействий, таких, как гравитационное, слабое, электромагнитное и, может быть, два вида сильных взаимодействий. Во-вторых, отсюда следует, что новые, или негеометрические, типы инвариантностей невозможно сформулировать непосредственно в терминах корреляций между событиями, в то время как классические, или геометрические, инвариантности, как уже подчеркивалось, допускают такую формулировку. Если бы новые инвариантности можно было сформулировать в терминах корреляций между событиями, то ими, так же как и классическими инвариантностями, обладали бы все взаимодействия. В действительности дело обстоит иначе.

Возникновение специфических типов взаимодействий как отдельных, вполне различных сущностей принадлежит к числу наиболее поразительных результатов последнего десятилетия. Позволительно заметить (не без сарказма), что число различных типов взаимодействий обладает тревожной тенденцией к возрастанию. Не меньшее удивление вызывает и то обстоятельство, что каждое из этих взаимодействий инвариантно относительно своей группы. Так, сильное взаимодействие инвариантно относительно группы SU(3), электромагнитное — относительно группы калибровочных преобразований, слабое взаимодействие — относительно несколько более сложной группы, определяемой выражением V — Л, Гравитационное взаимодействие я считаю инвариантным относительно общей группы координатных преобразований. В каждом случе группа симметрии позволяет найти выражение для соответствующего взаимодействия с помощью небольшого числа дополнительных гипотез, вводимых для большей простоты окончательного выражения. Если мое замечание относительно гравитационного взаимодействия верно, то результаты Фока означают, что инвариантность общей теории относительности при действии группы произвольных преобразований координат следует считать не классическим, а новым, негеометрическим типом инвариантности.

Нельзя не упомянуть и о том, что пять указанных выше типов взаимодействий по-разному связаны с соответствующими группами. Различия здесь довольно велики, и нельзя быть вполне уверенным, что в каждом отдельном случае нам уже известна истинная группа. По-видимому, должен существовать какой-то более глубокий принцип, позволяющий объяснить, почему имеется несколько типов взаимодействий и соответствующих им различных групп.

Рассмотрим неклассическую инвариантность, известную наиболее давно, — калибровочную инвариантность электромагнитного взаимодействия. Введение нового понятия — электромагнитных потенциалов — при описании взаимодействий электрических зарядов и электромагнитного поля почти неизбежно. Мы не утверждаем, что это абсолютно неизбежно, поскольку с помощью того или иного хитроумного приема всегда можно избежать использования любого конкретного понятия. Как это сделать в рассматриваемом нами случае электромагнитного взаимодействия, было показано Мандельстамом. Вместе с тем нет никаких сомнений в том, что электромагнитное взаимодействие с помощью потенциалов выражается гораздо проще. Потенциалы, используемые при описании электромагнитного поля, обладают избыточностью, т. е. одной и той же физической ситуации отвечает бесконечное множество потенциалов. Иначе говоря, физическая ситуация (т. е. все наблюдаемые свойства) инвариантна относительно определенных преобразований потенциалов, и, наоборот, наблюдаемы только те составленные из потенциалов величины, которые инвариантны относительно этих преобразований, называемых калибровочными. До этого момента электромагнитный потенциал выступает как некое громоздкое, но тем не менее не доставляющее никаких неприятностей понятие, служащее для описания электромагнитного поля. Однако на следующем этапе вводят постулат: физическая ситуация сохраняется неизменной лишь в том случае, если каждое преобразование электромагнитных потенциалов в эквивалентные потенциалы сопровождается определенным преобразованием того поля, с которым они взаимодействуют, т. е. поля материи. В этом и состоит решающий шаг. Он приводит к тому, что многие величины, зависящие лишь от поля материи, перестают быть наблюдаемыми, поскольку они не инвариантны относительно калибровочных преобразований. Чтобы эти величины вновь обрели инвариантность, их необходимо модифици-ровать. Кроме того, две различные комбинации из поля материи и потенциалов, получающиеся одна из другой при калибровочных преобразованиях и потому физически эквивалентные, с течением времени могут перейти в физически неэквивалентные комбинации, если их эволюция во времени будет определяться волновыми уравнениями, не изменяющими своего вида. Такое положение было бы абсурдным. Отсюда мы заключаем, что уравнения поля, определяющие временную зависимость поля материи и потенциалов, должны быть модифицированы. Это означает, что мы должны учесть взаимодействие между полями. По-видимому, даже простейшая модификация, гарантирующая, что эквивалентные поля в течение всего времени остаются эквивалентными, приводит к точному описанию электромагнитного взаимодействия.

Итак, выражение для электромагнитного взаимодействия можно получить с помощью крайне искусственного приема. Во-первых, для описания поля нужно ввести избыточные величины, а именно потенциалы. Во-вторых, необходимо постулировать, что преобразование одного потенциала в эквивалентный ему должно сказываться и на других физических величинах — на поле материи; кроме того, следует принять специальное допущение относительно характера изменения этих величин. Наконец, требуется так модифицировать "уравнения поля, чтобы они не приводили к нарушению эквивалентности нескольких возможных описаний одной и той же физической ситуации. Нетрудно видеть, что описанная процедура во многом напоминает ту, которая приводит к эйнштейновским уравнениям в теории гравитации. Действительно, в этой теории мы также можем для начала выбрать некоторую систему координат, удовлетворяющую требованиям Фока, и считать, таким образом, что дивергенция метрического поля равна нулю. Затем можно ввести некоторое избыточное поле, дивергенция которого отлична от нуля, и постулировать, что наблюдаемы или имеют физический смысл лишь те величины, которые одинаковы во всех допустимых системах координат, т. е. инвариантны. Решающий шаг в эйнштейновской теории состоит в принятии постулата, согласно которому все физические величины, в частности тензор энергии-импульса, преобразуются так же, как метрическое поле, т. е. как тензоры. Сделав этот шаг, мы получаем в распоряжение все постулаты римановой геометрии, которые использовал Эйнштейн при выводе своих уравнений в теории гравитации.

Говоря о том общем, что существует между гравитационным и электромагнитным взаимодействием, нельзя не отметить огромное различие между отношением гравитационного и электромагнитного взаимодействий к их группам, с одной стороны, и отношением слабого и сильного взаимодействий к их группам — с другой. Последние отношения и группы гораздо проще и носят более наглядный характер. Может быть, когда-нибудь мы поймем причины столь большого различия, но не исключена и другая возможность: постепенно модифицируя теорию, мы устраним эти различия и придем к более последовательной точке зрения на отдельные типы взаимодействий. Именно в этом состоит цель предложения Утиямы.

Если, говоря о неклассических, или негеометрических, инва-риантностях, мы могли надеяться, что они обретут общую структуру и даже сольются в единой, более глубокой симметрии, то различие между классическими и неклассическими инвариант-ностями оказывается гораздо сильнее. Предположим, что мы хо* тим рассмотреть лоренц-инвариантность точно таким же образом, как мы только что рассматривали калибровочную инвариантность. Прежде всего в лоренц-инвариантной теории необходимо найти избыточные величины. Можно сказать, что нужной избыточностью обладают обычные абсолютные координаты и что использование их вместо расстояний между частицами или вместо координат относительно центра масс само по себе «неудобно, но безвредно». Однако обычные абсолютные координаты можно наблюдать, относя их к другим физическим системам, слишком удаленным от рассматриваемой системы и потому не влияющим на нее, но придающим физический смысл абсолютным координатам составных частей системы. Абсолютным потенциалам такого смысла придать нельзя, они истинно избыточны.

ВЗГЛЯД В БУДУЩЕЕ

Мы начали наше рассмотрение, упомянув о неопределенности будущего, о сюрпризах и неожиданностях, подстерегающих нас на каждом шагу. Говоря о той роли, которую предстоит сыграть в будущем принципам инвариантности, я вступаю на зыбкую почву. В оправдание заключительной части своего доклада я могу лишь заметить, что обычно под взглядом в будущее имеют в виду не столько точный прогноз тех перемен, которые оно принесет с собой, сколько попытку нарисовать картину возможного будущего.

Роль принципов инвариантности (по крайней мере в физике) еще не исчерпана, и мы пока очень далеки от «универсального закона природы». Мы далеки от него, если он действительно существует, и если перефразировать высказывание Пуанкаре, то современная картина с ее четырьмя или пятью различными типами взаимодействий с сильно отличающимися свойствами не такова, чтобы человеческий разум мог с удовлетворением созерцать ее. Это дает нам основание ожидать, что принципы инвариантности, наделяющие структурой законы природы, и в будущем послужат нам путеводными нитями и будут способствовать уточнению и объединению наших знаний о неодушевленном мире.

Рассматривая вопрос о том, сохранится ли и впредь различие и разобщенность, между физическими и биологическими науками, в частности науками о человеческом разуме, мы приходим к менее оптимистическим заключениям. Многое свидетельствует о том, что более глубокое понимание процессов наблюдения и восприятия будет достигнуто в не слишком далеком будущем. В скором времени должны быть установлены и пределы нашей способности воспринимать окружающее. В этом должен состоять решающий шаг к достижению более полного знания об окружающем мире. На пути к такому знанию мы не должны рассматривать порознь физические явления и явления, сопровождающие мышление, забывая при анализе одних явлений средства, использованные при анализе других. Должен признаться, что у меня нет ни малейшего представления о структуре этой более полной науки, Я был бы удивлен, если бы в этой структуре обнаружилась иерархия, аналогичная той, которая была описана выше, и определенные места в ней занимали инвариантность и принципы симметрии. Необходимость в более сильной интеграции науки, по-видимому, лучше всего подтверждается тем, что основными понятиями интуиционистской математики служат физические объекты, что основным понятием в теоретико-познавательной структуре физики является понятие наблюдения и что психология еще не в состоянии дать нам понятия и идеализации, обладающие той степенью точности, которая требуется в математике и даже в физике. Таким образом, перекладывание ответственности с математики на физику, с физики на психологию не имеет конца. Исправить столь плачевное положение может лишь более тесное объединение этих, ныне разрозненных дисциплин.

ЯВЛЕНИЯ, ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ И ПРИНЦИПЫ ИНВАРИАНТНОСТИ *)

Возможность выступить здесь сегодня — для меня большая и неожиданная чбсть, Шесть лет назад в этом зале Янг и Ли дали общий обзор принципов инвариантности и, в частности, рассказали об открытии ими нарушения четности [1, 2]. Вряд ли имеет смысл повторять то, что уже было сказано ими об истории принципов инвариантности или о моем вкладе в развитие этих принципов, значение которого они, разумеется, преувеличили. Вместо этого я хотел бы подробно остановиться на общей роли принципов симметрии и инвариантности в физике, как современной, так и классической. Точнее говоря, я хотел бы обсудить соотношение между тремя категориями, играющими фундаментальную роль во всех естественных науках: явлениями, служащими сырьем для второй категории — законов природы, законами природы и принципами симметрии. Что касается последних, то я склонен отстаивать тезис о том, что для них сырьем служат законы природы.

ЯВЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ

Часто приходится слышать, будто цель физики состоит в объяснении природы или по крайней мере неживой природы. Что мы понимаем под объяснением? Объяснение — это установление нескольких простых принципов, описывающих свойства того, что подлежит объяснению. Если мы что-то поняли, то поведение этого «что-то», т. е. те явления, которые с ним происходят, не должно удивлять нас какими-либо неожиданностями. Впечатление, что иначе и быть не может, не должно покидать нас.

Ясно, что в этом смысле физика не претендует на объяснение природы. Действительно, огромные успехи физики обусловлены четким ограничением предмета ее исследования: физика пытается объяснить лишь закономерности в поведении различных объектов. Отказ от достижения более широкой цели и точное определение области, для которой можно искать объяснение,

]) Опубликовано в книге: «The Nobel Prize Lectures* (Copyright 1964 by the Nobel Foundation).

в настоящее время представляются нам совершенно необходимыми. Более того, точное указание области объяснимого может считаться величайшим открытием физики. Указать точную дату или того, кто совершил это открытие, нелегко. Еще Кеплер пытался найти точные законы, которые были бы аналогичны его законам движений планет и которым подчинялись бы размеры планетных орбит. Ньютон уже понял, что физика в течение долгого времени будет заниматься только объяснением тех открытых Кеплером закономерностей, которые ныне мы называем законами Кеплера !).

Закономерности в явлениях, которые стремится обнаружить физика, называются законами природы, и это название очень верно отражает существо дела. Подобно тому как юридические законы регулируют действия и поведение людей при некоторых заранее оговоренных условиях, но не пытаются устанавливать нормы для всех действий и любого варианта поведения, законы физики определяют поведение рассматриваемых ею тел только при вполне определенных условиях и представляют большую свободу вне этих условий. Элементы поведения, не определяемые законами природы, называются начальными условиями. Вместе с законами природы начальные условия определяют поведение настолько, насколько его вообще можно определить: любое сужение допустимых границ поведения всегда можно рассматривать как. наложение дополнительных начальных условий. Хорошо известно, что до возникновения квантовой теории все были уверены в возможности полного описания поведения любого объекта: если бы классическая теория была верна, то законы природы вместе с начальными условиями должны были бы полностью определять поведение объекта.

Термин «начальное условие» был определен выше. Поскольку это определение носит несколько необычный характер, мы поясним его смысл на примере. Предположим, что мы не знаем уравнения Ньютона для движения звезд и планет

Гц = г/ - г„

(1)

но сумели найти уравнение, определяющее третью производную радиуса-вектора:

(2)

') См., например, [3]. Все большее и большее понимание ограниченности области объяснимого, начиная с конца XIII века, можно проследить почти в каждой главе этой книги.

Это уравнение допускает обобщение: если силы F{ негравитационные, то его можно записать в виде

Mi^-fograd^ + F;. (2а)

Начальные условия в этом случае содержат не только все г*

и гг, но и гг-. Значения rh гг и г* вместе с «уравнением движения» (2) определяют будущее поведение нашей системы так же,

как его определяли значения и гг- и уравнение (1). Утверждение о том, что поведение полностью определяется начальными условиями и законами природы, одинаково верно для любой причинной теории.

Именно в четком разделении законов природы и начальных условий и состоит удивительное открытие ньютоновского века. Первые обладают немыслимой точностью, о вторых практически ничего неизвестно. Вдумаемся в смысл сказанного. Действительно ли то, что мы называем начальными условиями, не подчиняется никаким закономерностям?

Последнее утверждение заведомо неверно, если в качестве

законов природы принять уравнения (2) и (2а), т. е. считать rt частью начальных условий. В этом случае элементы начальных условий удовлетворяли бы некоторому соотношению, а именно уравнению (1). Следовательно, вопрос о независимости начальных условий должен ставиться так: существуют ли какие-нибудь соотношения между величинами, которые мы считаем начальными условиями? Тот же вопрос можно сформулировать более конструктивно: как удостовериться в том, что все законы природы, имеющие отношение к определенному кругу явлений, уже известны? Не зная всех «причастных» к интересующим нас явлениям законов природы, мы должны были бы задавать излишне много начальных условий для однозначного описания поведения изучаемого нами объе

страница 5
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
http://www.kinash.ru/etrade/detail/4310/42277.html
заказать вип такси мерседес
филейные ножи из дамасской стали
насос grundfos wpg-25-080-16

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.07.2017)