химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

ьку понятие потенциала не вполне естественно, такой вывод законов сохранения не совсем обычен. Мах [14], например, считал, что сила, действующая на любую частицу, равна сумме сил, каждая из которых обусловлена действием какой-то другой частицы. Такое утверждение в неявном виде содержится в третьем законе Ньютона, ибо в противном случае понятие противодействия не имело бы смысла. Кроме того, Мах считал, что сила зависит только от положений пар взаимодействующих частиц, но не от их скоростей При только что сделанных предположениях закон сохранения импульса сразу же следует из третьего закона Ньютона, и, наоборот, третий закон Ньютона выступает в роли необходимого условия сохранения импульса. Все это отчетливо представлял еще Ньютон. Значение изотропности пространства для закона сохранения углового момента, который Эйлер, Бернулли и Дарси открыли почти 60 лет спустя после выхода ньютоновских «Начал», очевидно. Если бы направление силы, действующей между парой частиц, не совпадало с прямой, соединяющей одну частицу с другой, то оно не было бы инвариантным относительно вращений вокруг этой прямой. Отсюда следует, что при сделанных допущениях возможны только центральные силы. Поскольку вращательный момент таких сил, если они равны по величине и противоположны по направлению, равен нулю, мы получаем закон сохранения углового момента. Если бы силы зависели от положения трех или большего числа частиц, этот закон не имел бы места.

В квантовой механике, как уже говорилось, законы сохранения следуют из основных кинематических понятий. Это связано с тем, что в квантовой механике состояниям отвечают векторы в некотором абстрактном пространстве, а физическим величинам, таким, как координата, импульс и т. д., — операторы, действующие на эти векторы. Например, из инвариантности относительно вращений следует, что для произвольно заданного состояния ф существует другое состояние фа, которое выглядит точно так же, как ф в системе координат, получающейся из исходной в результате поворота на угол а вокруг оси Z. Обозначим через Za оператор, переводящий ф в фа. Состояние, в которое переходит ф по истечении промежутка времени т, обозначим Ятф (схематически все операции представлены на фиг. 1). В силу инвариантности относительно вращений фа по истечении того же промежутка времени перейдет в состояние Яхфа, которое во второй (повернутой) системе координат выглядит так же, как Ятф в исходной. Следовательно, это состояние можно получить из состояния Ятф, подействовав на последнее оператором Za. Итак,

Нхгач>=* ZaHxq>, (1)

а поскольку это соотношение должно выполняться при всех ф, то

HxZa = ZaHx. (2)

Таким образом, оператор Za коммутирует с Ят, а это и означает, что Za сохраняется. Действительно, угловой момент относительно оси Z совпадает с пределом выражения (\/a)(Za—1), когда угол а стремится к нулю. Аналогично можно вывести и другие законы сохранения. Следует подчеркнуть, что операторы преобразования, по крайней мере инфини-тезимальные, играют двоякую роль и сами являются сохраняющимися величинами.

На этом мы закончим рассмотрение геометрических принципов инвариантности. Вы уже обратили внимание на то, что я ничего не сказал ни об отражениях (инверсиях), которые помимо всего прочего приводят к понятию четности, ни о заведомо более общем геометрическом принципе инвариантности, положенном в основу общей теории относительности. Причина, по которой я не упомянул об инверсии, состоит в том, что мне еще придется рассматривать ее в конце работы. Причина, по которой я ничего не сказал об инвариантности относительно произвольных преобразований координат, введенных общей теорией относительности, заключается в том, что, по моему мнению, лежащая в ее основе инвариантность носит не геометрический, а динамический характер. Итак, приступим к рассмотрению динамических принципов инвариантности.

ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ИНВАРИАНТНОСТИ

Изучая динамические принципы инвариантности, мы в основном находимся на terra incognita. Тем не менее, поскольку некоторые из попыток развить динамические принципы не лишены остроумия и достаточно успешны, а тема эта сейчас представляет всеобщий интерес, я хотел бы сделать кое-какие замечания. Начнем с наиболее понятного случая электромагнитных взаимодействий.

Чтобы описать взаимодействие зарядов с электромагнитным полем, сначала вводят несколько величин для описания электромагнитного поля — так называемые электромагнитные потенциалы. Зная их, мы можем легко вычислять компоненты электромагнитного поля, но обратное неверно. Более того, потенциалы определяются полем неоднозначно: различные потенциалы (отличающиеся на градиент произвольной функции) порождают одно и то же поле. Отсюда следует, что потенциалы нельзя измерить, и, действительно, измеримыми оказываются лишь величины, инвариантные относительно преобразований, произвольно зависящих от потенциала. Разумеется, такая инвариантность носит искусственный характер. Нечто аналогичное можно было бы получить, введя в наши уравнения координаты какого-нибудь «духа»: уравнения должны были бы быть инвариантными относительно изменений координат «духа», но в действительности никакой пользы от введения такой величины мы бы не получили.

Аналогичная ситуация возникает и при замене полей потенциалами, если при этом все должно остаться неизменным. Поэтому обычно поступают иначе: постулируют (и в этом состоит решающий шаг), что для поддержания неизменности физической картины каждое преобразование, переводящее один набор потенциалов в другой, порождающий то же самое электромагнитное поле, должно сопровождаться некоторым преобразованием поля материи. Комбинация этих двух преобразований, из которых одно действует на электромагнитные потенциалы, а другое — на поле материи, называется калибровочным преобразованием. Поскольку калибровочное преобразование оставляет физическую ситуацию неизменной, всякое уравнение должно быть инвариантным относительно него. Однако если бы вид уравнений движения оставался неизменным, мы пришли бы к противоречию. Оставаясь инвариантными, они обладали бы абсурдным свойством: две абсолютно эквивалентные в один момент времени физические ситуации некоторое время спустя превращались бы в две существенно различные ситуации. Следовательно, уравнения движения необходимо каким-то образом изменить. Проще всего это сделать с помощью математического приема, называемого модификацией лагранжиана. Простейшая модификация, сохраняющая инвариантность, приводит к общепринятым уравнениям электродинамики, находящимся в хорошем согласии со всеми имеющимися в нашем распоряжении данными опыта.

Не останавливаясь на подробностях, замечу все же, что аналогичная процедура допустима и по отношению к гравитационному взаимодействию. На возможность такого подхода обратил внимание еще Утияма [9]. Дополнительное усложнение, возникающее в этом случае, состоит во введении вместо потенциалов обобщенных координат. Получающиеся уравнения должны быть инвариантными относительно всех преобразований координат общей теории относительности. В результате физическое содержание теории остается неизменным, но язык ее становится более гибким, и одна и та же ситуация получает несколько эквивалентных описаний. Однако затем приходится вводить постулат о том, что поле материи преобразуется так же, как метрическое поле, вследствие чего для сохранения инвариантности уравнений последние необходимо модифицировать. Простейшая или одна из простейших модификаций приводит к уравнениям Эйнштейна.

Приведенная выше интерпретация инвариантности общей теории относительности характеризует ее не как геометрическую инвариантность. Динамический характер инвариантности общей теории относительности подчеркивал советский физик Фок [15]]). Несколько упрощая существо дела, можно сказать, что геометрическая интерпретация постулирует необходимость превращения с течением времени двух физически различных ситуаций (типа изображенных на фиг. 1) лишь в такие ситуации,

) См. также [16].

которые отличаются друг от друга так же, как отличались между собой исходные ситуации. В случае гравитационного взаимодействия дело обстоит иначе: постулируется лишь необходимость перехода с течением времени двух различных описаний одной и той же ситуации в два описания одной и той же физической ситуации. Аналогия со случаем электромагнитных потенциалов очевидна.

К сожалению, рассмотрение других взаимодействий требует

иных соображений. Даже о самом слабом из сильных взаимодействий известно очень мало. Как сильное, так и слабое взаимодействия обладают группой, которая гораздо беднее группы калибровочных преобразований или группы произвольных преобразований координат ). Вместо бесконечного набора генераторов названных групп динамические группы этих взаимодействий Фпг 2 обладают лишь конечным числом генераторов (а именно восемью). Тем не менее и этого оказывается достаточно для того, чтобы в значительной степени определить характерные особенности взаимодействий, а также вывести некоторые теоремы (аналогичные утверждениям, доказываемым в спектроскопии), позволяющие получать приближенные соотношения между амплитудами вероятностей реакций в различных каналах и между энергиями, или массами. На фиг. 2 показан октет барионов. Его члены связаны между собой простейшим нетривиальным представлением фундаментальной группы, эквивалентным представлению, комплексно сопряженному с ним.

Еще одно различие между группами инвариантности электромагнитных и гравитационных взаимодействий, с одной стороны, и по крайней мере группой инвариантности сильного взаимодействия — с другой, заключается в том, что операции первых остаются операциями симметрии даже при учете других типов взаимодействий. Что же касается симметрии сильного взаимодействия, то другие взаимодействия «нарушают» ее, т. е. операции группы сильного взаимодействия остаются операциями симметрии лишь тогда, когда другими типами взаимодействий

') По поводу сильного взаимодействия см. работы [17, 18], по поводу слабого взаимодействия — работы [19—22].

можно пренебречь. Группа симметрии помогает определить оператор взаимодействия во всех случаях. Однако, в то время как при действии групп электромагнитного и гравитационного взаимодействий остаются инвариантными все взаимодействия, при действии группы сильного взаимодействия остается инвариантным одно лишь сильное взаимодействие.

2) По поводу экспериментальной проверки этих и других законов сохранения см. работу [26]. Закон сохранения лептонного заряда предложили Маркс [27], Зельдович [28], а также Конопинский и Махмуд [29]; его, по-видимому, окончательно установили Ли и Янг [30]. В этой связи представляет интерес принадлежащее Ферми замечание, которое приводят в своей статье Янг и Тиомно [31].

3) К заключению о том, что вывести закон сохранения барионного заряда из свойств симметрии сильных взаимодействий невозможно, приходит в своей чрезвычайно интересной статье Сакураи [32], Относительно закона сохранения лептонного заряда см. статью [33].

4) См. работы [26—31].

Ранее мы видели, что операции группы геометрической симметрии определяют законы сохранения. Естественно возникает вопрос: справедливо ли это утверждение для операций, принадлежащих группам динамической симметрии? По-видимому, и в этом отношении различные группы динамической симметрии ведут себя неодинаково. Закон сохранения электрического заряда обычно принято считать следствием калибровочной инвариантности, г. е. инвариантности относительно группы электромагнитных взаимодействий. С другой стороны, относительно законов сохранения, которые следовало бы приписать динамической группе общей теории относительности, мы можем строить лишь чисто умозрительные заключения. Однако есть основания надеяться на то, что законы сохранения барионного и лептон-ного зарядов удастся получить с помощью динамических групп сильного и слабого взаимодействий3). Если данная гипотеза верна, то это означает лишь, что мы еще не знаем истинных групп сильных и слабых взаимодействий. В пользу последнего утверждения можно привести два соображения. Во-первых, законы сохранения барионного и лептонного зарядов2) до сих пор не удалось вывести из свойств симметрии сильных и слабых взаимодействий и маловероятно, что это удастся сделать в будущем3). Во-вторых, симметрия сильного и слабого взаимодействий не является точной и нарушается при включении других взаимодействий. Неясно, каким образом точные законы сохранения могут следовать из приближенных симметрии. Между тем все данные говорят о том, что законы сохранения барионного и лептонного зарядов выполняются точно4). Все это еще раз напоминает о том, что наши представления о динамических принципах инвариантности обоснованы далеко не так полно и прочно, как наша теория геометрических принципов инвариантности.

В заключение этой статьи мне хочется высказать одно замечание о принципе, который я, не колеблясь, называю принципом симметрии и который занимает промежуточное положение между геометрическим и динамическим принципами. Я имею в виду так называемую кросс-симметрию, или соотношения в кросс-каналах1). Рассмотрим амплитуду вероятности какого-нибудь процесса, например

А + В+ ... -+X + Y+ .... (3)

Эта амплитуда есть функция инвариантов, которые можно построить из 4-векторов импульсов налетающих и испущенных частиц. Из одного принципа инвариантности относительно отражений, на обсуждении которого я не буду останавливаться, следует инвариантность относительно «обращения времени», означающая, что амплитуда реакции (3) очень просто связана с амплитудой обратной реакции

J + ... + .... (4)

Если все скорости заменить на обратные и одновременно поменять местами прошлое и будущее (в этом по определению и заключается «обращение времени»), то реакция (4) перейдет в реакцию (3). Следовательно, амплитуды обеих реакций по существу совпадают. Аналогично если обозначить через А античастицу для частицы Л, а через В античастицу для частицы В и т. д. и рассмотреть реакцию

А + В + ... ->Jf-f F+ (5) ■

то ее амплитуда будет известна, коль скоро известна амплитуда реакции (3), потому что (согласно интерпретации Ли и Янга) реакция (5) получается из реакции (3) при пространственной инверсии. Точно таким же способом получают и амплитуду для реакции

I + ...-»! + £+ .... (6)

Соотношения (3) — (6) представляют собой не что иное, как следствия геометрических принципов инвариантности.

Можно пойти еще дальше. Соотношения в кросс-каналах говорят нам о том, как вычислить, например, амплитуду процесса

>) См. [34, 35], а также [36].

Х + В + + У + (7)

если амплитуда реакции (3) известна. Разумеется, ни выкладки, ни конечные результаты не будут простыми. При проведении соответствующих вычислений нам придется учесть, что амплитуда реакции (3) является аналитической функцией инвариантов, построенных из импульсов участвующих в реакции частиц, и продолжить эту аналитическую функцию на такие значения переменных, которые не имеют физического смысла для реакции (3), но дают амплитуду для реакции (7). Существуют и другие реакции, амплитуды которых можно получить аналогичным путем. Амплитуды всех этих реакций вычисляют с помощью аналитического продолжения амплитуды реакции (3) или любой из остальных реакций. Так, для получения (7) можно поменять местами не Л и Л', а Л и К и т. д.

Соотношения в кросс-каналах обладают двумя свойствами геометрических принципов инвариантности: они не относятся к какому-либо конкретному типу взаимодействия, и большинство из нас убеждено, что эти соотношения обладают неограниченной сферой применимости. С другой стороны, хотя они и допускают формулировку в терминах событий, формулировка соотношений в кросс-каналах все же исходит из предположения о том, что мы располагаем некоторым законом природы, а именно математическим (а в действительности даже аналитическим) выражением для амплитуды одной из упоминавшихся выше реакций. Можно надеяться, что кросс-симметрия позволит установить связь между ныне разрозненными геометрическими и динамическими принципами инвариантности.

Л ИТЕ РАТУРА

1. Hamel G., Theoretische Mechanik, Stuttgart, В. G. Teubner, 1912, S. 130.

2. Cajori F., History of Physics, New York, Macmillan Company, 1929, p. 108.

3. Einstein A., Relativitatstheorie, Braunschweig, Friedr. Vieweg und Sohn, 1916—1956. (Имеется перевод: «Собрание научных трудов Альберта Эйнштейна», т. I, изд-во «Наука», М., 1965, стр. 410.)

4. Hamel G., Zs. Math. Phys., 50, 1 (1904).

5. Engel F„ Nachr. Kgl. Gesell. Wiss. Gottingen, 270 (1916).

6. Wigner E., Progr. Theor. Phys., 11, 437 (1954). (Статья 19 данной книги.) -

7. Murai У., Progr. Theor. Phys., 11, 441 (1954).

8. Greenberg D. M., Ann. Phys., 25, 290 (1963).

9. Vtiyama R,, Phys. Rev., 101, 1597 (1956).

10, Yang C. jV., Mills R. L., Phys. Rev., 96, 191 (1954). U. Poincare H., Compt. Rend., 140, 1504 (1905).

12. Poincare H., Circolo Mat. Palermo Rend., 21, 129 (1906).

13. Crombie A. C, Augustine to Galileo, London, Falcon Press, London, 1952, p. 82, 244.

14. Mach E., The Science of Mechanics, Chicago, Open Court Publ. Co., ch. 3, sec. 3. (Имеется перевод: Max. Э., Механика, СПб., 1909.)

15. Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, изд. 2-е, Физматгиз, М., 1961.

16. Kretschtnan A., Ann. Phys., 53, 575 (1917).

17. Ne'eman Y., Nucl. Phys, 26, 222 (1961).

18. Gell-Mann Л1, Phys. Rev., 125, 1067 (1962).

19. Feynman R., Gell-Mann M.t Phys. Rev., 109, 193 (1958).

20. Sudarshan E. C. c?., Marshak R. Phys. Rev., 109, 1960 (1958).

21. Sakurai J. J., Nuovo Cim., 7, 649 (1958).

22. Зельдович Я. Б., Герштейн С. С, ЖЭТФ, 29, 698 (1955).

23. Wigner £., Proc Amer. Phil. Soc, 93, 521 (1949). (Статья 1 данной книги.)

24. Wigner Е., Proc. Amer. Phil. Soc, 96, 449 (1952).

25. Stueckelberg E. С. G, Helv. Phys. Acta, 11, 299 (1938).

26. Feinberg G., Gotdhaber M., Proc. Amer. Phil, Soc, 45, 1301 (1959).

27. Marx G., Acta Phys. Hung., 3, 55 (1953).

28. Зельдович Я, Б., ДАН СССР, 91, 1317 (1953).

29. Konopinski Е. /.. Mahmoud Н. М., Phys. Rev., 92, 1045 (1953).

30. Lee Т. £>., Yang С. N., Phys. Rev., 105, 1671 (1957).

31. Yang C. N., Tiomno /., Phys. Rev., 79, 497 (1950).

32. Sakurai J. Ann. Phys., 11, 1 (1960).

33. Marx G., Zs. Naturforsch., 9a, 1051 (1954).

34. Gotdberger M. L., Phys. Rev., 99, 979 (1955).

35. Gell-Mann M.t Goldberger M. L., Phys. Rev., 96, 1433 (1954).

36. Gotdberger M. L., Watson K- M.y Collision Theory, John Wiley and Sons, New York, 1964, ch. 10. (Имеется перевод: Гольдбергер M.t Ватсон К. М., Теория столкновений, изд-во «Мир», 1967.)

РОЛЬ ПРИНЦИПОВ ИНВАРИАНТНОСТИ В НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ1)

КАКОВА РОЛЬ ПРИНЦИПОВ ИНВАРИАНТНОСТИ И КАКОЕ МЕСТО ОНИ ДОЛЖНЫ ЗАНИМАТЬ В ФИЗИКЕ?

Большая часть мо'ей научной деятельности была посвящена исследованию принципов симметрии в физике, поэтому, получив приглашение проф. Бернардини выступить перед участниками юбилейной, десятой школы «Энрико Ферми» с докладом о философской и теоретико-познавательной роли этих принципов, я был не только польщен, но и весьма обрадован. Я намереваюсь рассмотреть роль симметрии и принципов инвариантности с несколько более общей точки зрения, чем обычная точка зрения физика. Я высоко ценю предоставившуюся мне возможность поделиться с вами некоторыми из выводов, к которым Хутап-пель, ван Дам и я пришли после продолжительных дискуссий.

В нашем знании окружающего мира существует странная иерархия. Каждый миг приносит нам сюрпризы и неожиданности. Поистине можно сказать, что будущее неопределенно. Тем не менее между окружающими нас событиями существует определенная взаимосвязь, т. е. корреляции, которые мы познаем. Именно эти корреляции и стремится открыть наука, по крайней мере если речь идет о точных и ясно выраженных корреляциях. Последние содержат уточнения и обобщения нашего повседневного опыта, в некоторых случаях идущие так далеко, что мы не в состоянии проследить их происхождение. В других случаях, зная корреляции, мы можем с уверенностью предсказывать те или иные события. Значительная часть искусства и мастерства инженера и физика-экспериментатора состоит в умении создать условия, при которых определенные события заведомо должны произойти. Тем не менее непредвиденные заранее события всегда происходят.

Рассмотрев эту ситуацию несколько глубже, мы увидим, что не могли бы жить в том смысле, как мы это делаем, если бы между окружающими нас событиями не было корреляций. Даже, если бы функции нашего тела остались неизменными, но мы не могли бы влиять на события, а между событиями не было бы корреляций или мы не знали бы их в достаточной степени, наше

') Доклад прочитан 14 июля 1963 г. в Варенне на открытии десятой Международной физической школы «Энрико Ферми». Опубликован в сборнике: Proc. Intern. School of Physics «Enrico Fermi», 29, 40 (1964), сознание вряд ли могло бы отличаться ЧУГ «сознания» растений. Наша воля не могла бы ни в чем проявляться, и то, что мы называем жизнью, было бы невозможно. Разумеется, это отнюдь не означает, что жизнь зависит от того, насколько точно мы знаем корреляции между событиями, выражаемые нашими законами природы, и в действительности точность этих законов, если над ней задуматься, обладает всеми элементами чуда.

Нам известны многие законы природы, и мы надеемся открыть их еще больше. Никто не может заранее предсказать, какой следующий закон природы будет открыт. Тем не менее законы природы обладают структурой, называемой нами принципами инвариантности. В некоторых случаях эта структура простирается настолько далеко, что позволяет находить новые законы природы на основе постулата о том, что законы должны обладать определенной инвариантностью.

Законы природы не могли бы существовать без принципов инвариантности. Нет необходимости глубже вникать в ситуацию, чтобы понять эту истину. Она разъяснена во многих учебниках элементарной физики, хотя лишь немногие читатели этих книг обладают достаточной степенью зрелости, позволяющей по достоинству оценить подобные разъяснения. Если бы корреляции между событиями менялись день ото дня и были бы различными для разных точек пространства, то открыть законы природы было бы невозможно. Таким образом, инвариантность законов природы относительно сдвигов в пространстве и времени служит почти необходимой предпосылкой того, что мы можем открывать корреляции между событиями, т. е. законы природы, и даже составлять их каталоги. Разумеется, это не означает, что точность или сферу применимости принятых в настоящее время принципов инвариантности следует считать необходимыми условиями существования законов природы. Чувство величайшего удивления, если даже не изумления, вызывает точность некоторых законов природы (я всегда испытывал искушение добавить кое-какие из них к кантовскому звездному небу над нами) и категорический императив внутри нас.

Именно переход с одной ступени на другую, более высокую — от явлений к законам природы, от законов природы к симметрии, или принципам инвариантности, — представляет собой то, что я называю иерархией нашего знания об окружающем мире.

К сказанному я хотел бы добавить лишь два замечания. Первое из них эквивалентно допущению о возможности введения некоторых упрощений в процесс познания нами окружающих явлений — тех явлений, между которыми мы хотим установить корреляции. Одни из этих явлений, такие, как восход и заход солнца, мы воспринимаем непосредственно, хотя объясне-

ние того, что понимается под непосредственным восприятием, завело бы нас слишком далеко и было бы нелегкой задачей. Другие явления, такие, как движение а-частицы, мы воспринимаем лишь с помощью чрезвычайно сложных приборов типа пузырьковой или искровой камеры. В этих случаях мы верим, что уже известные нам законы природы позволят узнать, как функционирует используемая техника, и что информацию, извлекаемую при интерпретации чувственных данных, получаемых с помощью приборов, можно рассматривать наряду с теми чувственными данными, интерпретировать которые мы научились еще в детстве.

Вводимое мной допущение состоит в том, что восприятие явлений в физике обычно зависит от уровня нашего знания законов природы. Например, не располагая определенными знаниями, мы бы не могли интерпретировать то, что непосредственно наблюдаем в пузырьковой, камере. Следовательно, отделение наших восприятий от законов природы — не более чем упрощение. Хотя

страница 4
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
судебная практика по гражданским делам о притворном сделке казахстан
камины электрические паровые
петля кубика 6700
потолочные динамики для дома

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.01.2017)