химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

ие (фк> #ф^) обращается в нуль при к — К потому, что функция фи вещественна, а при к Ф % потому, что функции фи и фь принадлежат различным строкам представления D.

Случаи «б» и «в». Если все собственные функции вещественны, то соответствующее представление также вещественно. Справедливость этого утверждения следует из (5):

здесь обе функции ф*, и 0RtyK в левой части равенства вещественны. Следовательно, если представление нельзя привести к вещественной форме, то соответствующие собственные функции невещественны. Функции /Сфь ..., Ktyi принадлежат тому же собственному значению, что и функции фь ..., ф;, однако в отличие от ранее рассмотренного случая их нельзя представить в виде линейных комбинаций функций фь ..., ф;. Из равенства (5) и соотношения (За) находим

i

В случае «б» представления D и D* неэквивалентны и, следовательно, функции Яфх, принадлежащие представлению О*, ортогональны функциям фх. Существование элемента симметрии К удваивает вырождение: одному и тому же собственному значению принадлежат два уровня, отвечающие различным (комплексно сопряженным) представлениям. Вместо равенства (7) в рассматриваемом случае справедливо равенство

(Ф*> АЪ,У = (КЪ, КАЦ}) = (КЬ, АКЬ)- (9)

Таким образом, если оператор веществен и эрмитов, то при замене собственных функций комплексно сопряженными функциями матричный элемент переходит в комплексно сопряженную величину. Если в случае «б» вещественный или мнимый оператор обладает симметрией задачи, то это (как и в случае «а») позволяет выявить некоторые дополнительные его свойства.

В случае «в» новый элемент симметрии — операция обращения времени — приводит к дополнительному вырождению: два собственных значения, принадлежащих одному и тому же представлению, совпадают. Мы не будем рассматривать здесь случай «в» более подробно еще и потому, что трехмерная группа вращений не обладает подгруппой, у которой было бы лишь одно однозначное представление описываемого типа. Результаты, к которым мы бы пришли, аналогичны результатам, полученным в случае «а» с учетом спина при нечетном числе электронов.

6. Рассмотрим теперь теорию, учитывающую спин электрона [8]. Прежде всего мы должны снова определить операцию К — «обращение времени». Операция К не должна изменять статистику расположения частиц в пространстве, ибо противоположно направленные (но равные по величине) скорости и спины для ф и /Сф должны иметь одинаковую вероятность.

Оператор К может быть либо унитарным оператором, либо произведением унитарного оператора и оператора перехода к комплексно сопряженной величине. В действительности осуществляется лишь вторая возможность

Итак, К — UKQ, где U — линейный унитарный оператор, а /Со означает переход к комплексно сопряженной величине. В силу сказанного выше, операторы х, У, z коммутируют с К:

хф = /СХ/Сф = UK§xKbU~lty = UxU~lq>\

yy=UyU~Xy\ 2ф = UzU~]q),

а операторы рх, руу рг и sx, sy, sz антикоммутируют с К:

h д Т7 h в Т1~\ h д тт h д тт~\

2Л1 ду Y 2Ш ду т' 2Ш dz Y 2ш" dz

Из выписанных соотношений видно, что линейный унитарный оператор U коммутирует с х, ул z и рх, ру, pz (и, таким образом, не влияет на декартовы координаты). Что же касается спиновых матриц Паули, то оператор U антикоммутирует с вещественными матрицами sy и sz и коммутирует с мнимой матрицей 5Х. Отсюда следует, что оператор U с точностью до константы, которую можно отбросить, совпадает с sx. Если число электронов больше одного, оператор U совпадает с произведением операторов sx всех электронов:

Кч>(хъ г/ь 2[, хп, УП, zn; АИ ..., АП) =

~ $1х$2х *•• 5п^ф(Х|, У if Z\, XNF УПУ ZN] СТ], Оп) —

= (— /) о У ,.. апф (Х[, УУ, zb ..., хп, УП1 zn\ — о [у ..., — <?п).

(10)

Это и есть в точности преобразование Крамерса.

^ = И^Г~^7И ф; ^г^гф=^^т^-^ ф;

Пользуясь им, запишем основные свойства (I) — (III) для оператора К в виде

K2q>=UKoUKo<V=UU*V = slx ... snxs*lx ... s> = (-1)V (la)

К (оф + H) = £//Со (Аф + Ь$) = a*UKoV + b*UK<$, (Па)

(Ф, ap) = (/Co*, /С0ф) = (Wo*, £//С0Ф) = (Aft, /СФ). (Ша)

При четном числе электронов /г эти свойства совпадают с теми, которые были положены в основу проводимого нами анализа. Таким образом, при четном п указанные свойства полностью выполняются и в теории Паули. Однако при нечетном числе электронов вместо равенства (I) справедливо равенство

К\ = - ф; К2=-\. (16)

Этот случай мы рассмотрим в следующем пункте нашей работы.

Если система содержит не только электроны, но и другие частицы, то для нее в зависимости от того, четно или нечетно полное число частиц, будет выполняться либо равенство (I), либо равенство (16). При этом частицу, спин которой в 5 раз больше спина электрона, следует считать за 5 частиц.

7. Уже в случае четного числа электронов функция /Сф, которую мы называем комплексно сопряженной с функцией ф, не является комплексно сопряженной с ф в обычном смысле: Kq> и Ф связаны между собой соотношением £//Соф = £Лр*. При нечетном числе электронов мы вообще не можем говорить о вещественных функциях, поскольку функция /Сф не равна функции ф, а, наоборот, ортогональна ей:

(/Сф, Ф) = (*Ф, №) = - (/Сф, ф) - 0. (11)

Функцию /Сф назовем сопряженной с функцией ф, функцию —Ф — сопряженной с функцией /Сф и т. д.

Вещественные и мнимые операторы также определяются несколько иначе, чем прежде, а именно: вещественным называется оператор Л, удовлетворяющий соотношению

А = К~1АК = КАК

(вместо прежнего соотношения А = К~]АК = — КАК), а мнимым — оператор В, удовлетворяющий соотношению

я- - к~1вк = квк-

Помимо названных в п. 3 важными примерами вещественных операторов служат операторы преобразований одних лишь декартовых координат Рв и операторы преобразований спиновых переменных QR. Важными примерами мнимых операторов служат спиновые величины SKX, ^АУ, $&Г.

Матричные элементы вещественных эрмитовых операторов, связывающие сопряженные функции, равны нулю:

№р, Лф) = (КЛф, К2Ц>) - - (Л/Сф, Ф) = ~ №р, ЛФ). (12)

Средние значения вещественного эрмитова оператора Л для двух сопряженных функций равны, средние значения мнимого оператора В для двух сопряженных функций равны по модулю, но отличаются по знаку:

(Ф, Вф) = (КBy, Кц>) = - (ВКц>, /Сф) « - (Кч>, 5/Сф). (13)

Поскольку собственные функции можно выбрать ортогональными так, что они будут образовывать пары сопряженных функций, среднее значение мнимого оператора для совокупности всех состояний, отвечающих одной и той же энергии, будет равно нулю в силу соотношения (13).

8. Равенство К2 = —1 обусловливает существенное различие вырождения в случаях нечетного и четного числа электронов. Нетрудно видеть, что у системы, не обладающей пространственной симметрией, всегда наблюдается двукратное вырождение: две ортогональные функции ф и Кц> принадлежат одному и тому же собственному значению. Матричные элементы вещественных операторов для сопряженных функций комплексно сопряжены:

(ф£, Лф/) = (/СЛф/, К^) = ти МФ/Г.

(14)

Что же касается свойств систем, обладающих пространственной симметрией, то они также сильно различаются для систем с нечетным и четным числом электронов. Так же как и в п. 5, необходимо различать следующие три случая:

Случай «а». Если рассматриваемый уровень принадлежит вещественному представлению D ~ D*, то из формулы (5), имеющей теперь вид

(15)

следует, что функция Kty\ принадлежит Я-й строке представления D. Таким образом, элемент симметрии К обусловливает двукратное вырождение, т. е. кратность вещественных представлений всегда равна 2.

Для операторов, обладающих пространственной симметрией задачи, обычные формулы теории представлений для матричных элементов и соотношения (13) — (15) позволяют получить некоторые новые сведения. В частности, оказывается, что для

«симметричного» вещественного эрмитова оператора все матричные элементы, связывающие различные собственные функции с одной и той же энергией, обращаются в нуль, а средние значения, вычисленные для отдельных собственных функций, равны. Таким образом, в пространстве функций, отвечающих одному собственному значению, приводимое представление ведет себя так, как если бы оно было неприводимым.

Случай «б». Свойства системы особенно просты для собственных значений, отвечающих представлениям, не эквивалентным комплексно сопряженным с ними. Все рассуждения, приведенные в п. 5, остаются в силе и для рассматриваемого случая.

Случай «в». Если представления D к D* эквивалентны, то их можно трансформировать друг в друга с помощью некоторого унитарного преобразования 5. Пусть

SD (R) 5"1 = D* (R), S*D* (R) S*~l = D (R). (16)

Тогда

S*SD(R)S~]S*-1 - S*D* (R) = D (R). (17)

Таким образом, преобразование S*S коммутирует со всеми D(R), и, следовательно, его матрица кратна единичной: S = cE. Отсюда следует и обратное равенство Е = cS, в силу которого с = ±1. В нашем случае с = —1, поскольку при с = +1 представления приводятся к вещественной форме. Итак,

Е = — S. (18)

Это означает, что все представления типа «в» имеют лишь четные размерности. При трансформации представления D(R) унитарной матрицей U матрица 5, переводящая D в D*, переходит в матрицу U'SU. С помощью подходящего выбора базиса представления D(R) матрицу 5 в формуле (18) всегда можно представить [7] в виде

0 0 0 i .

0 0 — i 0 .

0 / 0 0 .

*

— 1 0 0 0 .

(18а)

Поэтому, не ограничивая общности, можно считать, что полуцелые представления трехмерной группы вращений (принадлежащие к рассматриваемой категории) выбраны в таком виде, при котором матрица 5 имеет форму (18а), В этом случае строки и столбцы матриц D и 5 (а следовательно, и собственные функции) удобнее нумеровать не 1, 2, а числами —/, —j + 1, ,.., /— 1, /, где / — полуцелое число, тогда 2/ -f- 1 — размерность, представления.

При такой нумерации из соотношений (16) следует )

Я* (*Vv - (R){^ (_v) = ( - lf-vD (R)^ (_v). (16a)

Действуя оператором К на правую и левую части формулы преобразования (5) для фц, получаем [матрица 5 считается приведенной к виду (18а)]

QR% = S D (R)v^ 0/»К% = 2 D (/?)<_v) (^} i2vK^ (19)

V V

Формулы (19) означают, что функция г^/Сф^ принадлежит (—|х) -й строке представления D(R). Введем функции и и v:

% = % + Г Чф-^; = / (% - Г Чф-Д (20)

Ясно, что под действием пространственных преобразований R и обращения времени К функции и преобразуются только через и, а функции v — только через v. Следовательно, при нечетном числе электронов для собственных значений, отвечающих представлениям типа «в», никакого дополнительного вырождения не происходит. При этом, не ограничивая общности, можно считать, что собственные функции удовлетворяют соотношению

К% + - 0, (21)

справедливому также для функций и и v.

Чтобы продемонстрировать, как следует пользоваться этим соотношением, рассмотрим матричные элементы мнимого эрмитова оператора, связывающие собственные функции, отвечающие собственному значению типа «в»:

(%. - ~ (Я*+„ К%) = - (- 1Г~"®-*. ВЦ>-„)\ (22)

Если оператор В обладает полной симметрией задачи, то все матричные элементы (22) обращаются в нуль. При \i Ф v это происходит потому, что функции фц и фу принадлежат различным строкам представления D; при \х = v — по иной причине. При ц. = v все матричные элементы должны быть равными и, как видно из формулы (22), мнимыми. В то же время в силу эрмитовости оператора В они должны быть вещественными.

Полученное противоречие доказывает, что при \х = v все матричные элементы равны нулю. Следовательно, среднее значение мнимого эрмитова оператора, обладающего полной симметрией задачи, для всех стационарных состояний равно нулю.

Следует обратить внимание на то, что при четном числе электронов случай «а» эквивалентен случаю «в» при нечетном числе -электронов и наоборот. Это связано с тем, что представления группы преобразований QH при четном числе электронов принадлежат к типу «а», а при нечетном — к типу «в». Если система содержит не только электроны, но еще и другие частицы, то справедливо аналогичное утверждение, в котором вместо «четного числа электронов» должно стоять «четное число частиц с полуцелым спином».

9. Подчеркнем еще раз различие в интерпретации «обращения времени» и обычных пространственных симметрии. Оно связано с нелинейностью операции, обращающей время, входящее в волновую функцию. Основной предпосылкой настоящей работы послужило замечание об инвариантности всей задачи относительно преобразования ¥ = — t.

Если же задача не инвариантна относительно преобразования /' = —/, то преобразования, содержащие обращение времени, тем не менее существуют. Например, однородное магнитное поле обладает элементом симметрии: отражение в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, с одновременным изменением знака t. В силу этой симметрии собственные функции (если отбросить множитель eIM(Q) вещественны.

В тех двух подходах к применению теоретико-групповых со-ображений, о которых мы упоминали в п. 1, обращение времени проявляется по-разному. Так, при втором подходе (т. е. при нулевом полном импульсе системы) обращение времени обусловливает существование невырожденных уровней с особенно простыми свойствами (имеется в виду, что число частиц с полуцелым спином четно). Например, средний магнитный момент такой системы в любом направлении равен нулю. Это свойство, разумеется, не следует из того, что полный угловой момент равен нулю, поскольку в систему входят частицы не только одного сорта. Наоборот, при нечетном числе частиц не существует невырожденных состояний.

При первом подходе (т. е. при фиксированных ядрах) симметрия также позволяет получать различные результаты, например установить, что средний угловой момент электронов равен нулю при совершенно несимметричной конфигурации ядра (и четном числе электронов). Этот результат, по мнению Ван-Флека, играет особенно важную роль в теории диамагнетизма большинства веществ, поскольку магнитный момент, обусловленный движением ядер, очень мал.

ЛИТЕРАТУРА

1. Kramers Н. A., Proc. Коп. Nederl. Akad. Weten., Amsterdam, 33, 959 (1930),

2. van Vleck J. Electric and magnetic susceptibilities, Oxford, 1932.

3. Breii 6\, Phys. Rev,, 34, 553 (1929).

4. Born M., Oppenheimer I. R.t Ann. Phys, 84, 457 (1927).

5. Onsager L„ Phys. Rev., 38, 2265 (1931).

6. Frobenius G., Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 186 (1906),

7. Schur /., Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss, 196 (1906).

8. Pauli W., Zs. Phys., 43, 601 (1927).

9. Wigner E., Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die Quantenmechanik

der Atomspektren, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1931. (Имеется перевод: Вигнер Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров, ИЛ, 1961.)

ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ

СИСТЕМ )

ВВЕДЕНИЕ

Хорошо известно, что соображений симметрии достаточно для перечисления релятивистских уравнений элементарных систем [I] ). Понятие «элементарная система», однако, не совсем эквивалентно интуитивному представлению об элементарной частице. Интуитивно мы считаем частицу «элементарной», если у нас не возникает необходимости наделять ее внутренней структурой. Понятие «элементарная система», для которой можно осуществить упомянутое выше перечисление релятивистских уравнений, носит несколько более явный характер: все состояния такой системы должны быть представимы в виде суперпозиции образов любого состояния, полученных в результате релятивистских преобразований. Иначе говоря, между различными состояниями системы, допускающими принцип суперпозиции, не должно быть релятивистски инвариантного различия. Это условие нередко называют условием неприводимости. Под релятивистскими преобразованиями подразумеваются не только обычные преобразования Лоренца, но также повороты и сдвиги во времени и в пространстве.

Роль элементарных систем как начальных и конечных состояний в процессах столкновений и их связь с теорией матрицы столкновений мы рассмотрим в конце статьи, а теперь обратимся к изучению связи между элементарными системами и элементарными частицами.

В понятии элементарной частицы наиболее важную роль играют, по-видимому, два условия. Первое состоит в том, что состояния элементарной частицы образуют элементарную систему в указанном выше смысле. Это условие совершенно однозначно. Второе условие формулируется не столь четко: представление об элементарной частице как о частице, наделенной структурой, т. е. состоящей из других частиц, должно быть нецелесообразным. В случае электрона или протона оба условия выполняются, и относительно элементарного характера этих частиц никаких вопросов не возникает. Для атома водорода, находящегося в основном состоянии, выполняется лишь первое условие, и мы не считаем атом водорода элементарной частицей.

В случае я-мезона ситуация менее ясна. Качественно я-ме-зон ничем не отличается от очень резкого резонансного состояния, образующегося при столкновении ц.-мезона и нейтрино. Строго говоря, состояния я-мезона не образуют элементарной системы, поскольку после достаточно большого промежутка времени л-мезон может претерпеть распад, а различие между состояниями до и после распада, очевидно, релятивистски инвариантно. Тем не менее время жизни я-мезона очень велико по сравнению с любым характерным интервалом времени (например, по сравнению с hjmc2)y а в пределах этого времени жизни состояния я-мезона образуют элементарную систему. С другой стороны, свойства я-мезона сильно отличаются от тех, которые можно было бы ожидать от системы, состоящей из р-мезона и нейтрино. Следовательно, второе условие, предъявляемое к элементарной частице, в случае я-мезона выполнено. Именно это условие не имеет аналога в определении элементарной системы. Таким образом, понятие элементарной системы гораздо шире понятия элементарной частицы: как уже говорилось выше, находящийся в нормальном состоянии атом водорода можно считать элементарной системой.

Всякую систему, даже если она состоит из произвольного числа частиц, можно разложить на элементарные системы. Эти элементарные системы можно определить релятивистски инвариантным образом как системы, содержащие лишь некоторые, вполне определенные состояния. Так, сужение множества состояний атомов водорода до основного состояния позволяет выбрать элементарную систему из всех состояний (которые в совокупности не образуют элементарной системы). Целесообразность разложения на элементарные системы зависит от того, как часто приходится иметь дело с линейными комбинациями, содержащими несколько таких систем.

Огромным недостатком использования элементарных систем как основы теории служит то обстоятельство, что их существование выводится из принципов квантовой механики с помощью весьма тонких и абстрактных рассуждений. В результате выражения для некоторых наиболее важных операторов оказываются «утерянными по дороге». Единственными физическими величинами, для которых теория элементарных систем позволяет получить явные выражения, являются компоненты вектора энергии — импульса й шесть компонент тензора реля-

тивистского углового момента. Цель настоящей статьи состоит в том, чтобы попытаться найти общие, основанные на свойствах симметрии принципы, которые позволили бы получить явные выражения для операторов координат.

В случае, когда мы ограничиваемся рассмотрением элементарной системы, физическая интерпретация искомых операторов однозначна: если речь идет об одной элементарной частице, то эти операторы отвечают ее координатам; если же имеется несколько частиц, то операторы соответствуют координатам центра масс. При рассмотрении же неэлементарной системы интерпретация искомых операторов неединственна, и принятые нами постулаты не приводят к однозначно определенному набору операторов.

Прежде чем приступать к изложению наших результатов, упомянем о других исследованиях, проводившихся с аналогичными целями. Проблему центра масс в теории относительности рассматривали на основе классической механики Эддингтон [2] и Фоккер [3]; их работа была оценена по достоинству, Прайс [4] дал квантовомеханическое обобщение полученных ими результатов; в дальнейшем нам еще неоднократно придется ссылаться на работу Прайса. Идеи, близкие к высказанным в работе Прайса, впервые выдвинул Шредингер [5, 6], а позднее — Фин-кельштейн [7] и Меллер [8]5).

Настоящая статья возникла как результат повторного исследования неприводимых представлений пространства де Ситтера [10], предпринятого одним из авторов [11]. Эти представления находятся во взаимно однозначном соответствии с релятивистски инвариантными волновыми уравнениями для элементарных систем в пространстве де Ситтера. В итоге исследования удалось выяснить, что физический смысл полученных уравнений был бы намного прозрачнее, если бы операторы координат можно было найти на основе теоретико-групповых соображений. Первоначально эту программу решено было осуществить для плоского пространства. Полученные результаты излагаются ниже.

ПОСТУЛАТЫ ДЛЯ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ И ОПЕРАТОРЫ КООРДИНАТ

Записать оператор координат было бы совсем нетрудно, если бы была известна волновая функция состояния (или состояний), у которого при t = 0 все три пространственные координаты обращаются в нуль. Если — такая функция и Т(а) — оператор сдвига на ах, ау, az, at вдоль соответствующих координатных осей, то волновая функция T(a)ty отвечает состоянию,

'} См. также работу [9].

для которого в момент времени а{ пространственные координаты принимают значения ах, ауу аг. Таким образом, зная волновые функции, соответствующие состоянию х = у = z = 0 при / = 0 (и операторы сдвига), мы тем самым знаем все лока* лизованные состояния, т. е. все собственные функции операторов координат. Отсюда уже нетрудно получить операторы координат. Учитывая все сказанное, мы сосредоточим свое внимание на получении волновых функций тех состояний, которые в момент времени t — 0 локализованы в начале координат.

Будем считать, что состояния, представляющие систему, локализованную при / = 0 в точке х = у ~ z = 0, удовлетворяют следующим постулатам:

а) они образуют линейное векторное пространство 50, т. е.

суперпозиция двух таких локализованных состояний локализо-

вана так же, как состояния-слагаемые;

б) пространство состояний SQ инвариантно относительно по-

воротов вокруг начала координат и отражений (инверсий) как

пространственных координат, так и времени;

в) если состояние ф принадлежит к числу состояний, лока-

лизованных при / = 0 в начале координат, то в результате про-

странственного сдвига состояние ф переходит в состояние,

ортогональное всем состояниям, входящим в So;

г) позднее будут еще введены некоторые условия регуляр-

ности, смысл которых сводится в основном к тому, что к рас-

сматриваемым состояниям должны быть применимы все инфи-

нитезимальные операторы группы Лоренца.

Следует ожидать, что состояния, локализованные в определенных точках пространства, по своим свойствам аналогичны функциям непрерывного спектра, т. е. сами не принадлежат классу квадратично интегрируемых функций, но являются пределами таких функций. Нам кажется, что сформулированные выше постулаты служат достаточно разумным выражением понятия локализации системы, и всякую систему, не удовлетворяющую содержащимся в этих постулатах требованиям, естественно назвать нелокализуемой.

Наши вычисления будут производиться для реализации элементарных систем, описанной Баргманом и Вигнером [13]. Итак, приступаем к выкладкам.

БЕССПИНОВАЯ ЧАСТИЦА (ЧАСТИЦА КЛЕЙНА - ГОРДОНА)

Отыскание локализованного состояния в случае бесспиновых частиц происходит особенно просто. Мы приводим выкладки с некоторыми подробностями лишь потому, что по существу те же этапы вычислений встречаются и при рассмотрении частиц со спином.

В данном случае волновые функции определены на положительном поле гиперболоида

и в качестве независимых переменных мы выбираем рь р2, Рз-В любой формуле р0 означает (р\ 4- р| 4- р\ 4- u.2j1/2. Инвариантное скалярное произведение имеет вид

(ф ф)= f f f ^* Рь р^ ф (р1' р2' рз*dPl dp2 Аръ (1)

Волновая функция Ф в координатном пространстве записывается следующим образом:

Ф(х[, х\ х\ х») = (2пГ% j Ф(р„ р2, рз) X

Хехр (-/{*, р})^^, (2)

где

{х} р} = х°р° — х1 рх — х2р2 — х3р3 =

страница 27
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
спортивная одежда купить
датчики температуры tf101p-2m
подставка для сумки с колесами
обьявления про продажу алкоголя и табака

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.09.2017)