химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

теоретической физики — в теории элементарных частиц.

ПРОБЛЕМЫ СИММЕТРИИ В ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Обзор проблем симметрии в физике элементарных частиц—' задача отнюдь не легкая, поскольку мы еще не в состоянии ясно сформулировать эти проблемы. В подтверждение высказанного я сошлюсь на существование отдельных групп частиц (например, группы из 8 барионов), принадлежащих одному и тому же представлению группы Пуанкаре и лишь незначительно отличающихся по массе. Упомянутый нами октет барионов — наиболее известный пример этого рода. Среди 8 входящих в него частиц есть протон и нейтрон. Остальные частицы получили название странных; все они были открыты сравнительно недавно.

По-видимому, разумно предположить, что члены этого октета связаны между собой какой-то приближенной симметрией;

') Полное перечисление всех полученных здесь результатов вряд ли возможно, и я назову лишь некоторые. Помимо компактных групп Ли исследовались также и некоторые некомпактные группы Ли, в том числе группа Пуанкаре (см., например, [65—67J). Другие свойства представлений группы Пуанкаре были рассмотрены в работах [68—78]. Во многих статьях исследовались более сложные некомпактные группы Ли, имеющие фундаментальное значение в теории пространств де Ситтера [группы 0(4, 1) и 0(3, 2)] или встречающиеся в физике высоких энергий [группы 0(4, 2) и U(2, 2)]. См. раннюю работу Томаса [79], а также поправки и обобщения к ней в работах [80, 81]. Другие результаты были получены в работах [82—88]. Весьма полный обзор работ до 1965 г. (с математической точки зрения) приведен в статье [89]; см. также работу [90].

вопрос лишь в том, в чем состоит эта симметрия. По нашему мнению, существует некая группа, обладающая 8-мерным представлением. Векторы состояния 8 частиц, входящих в октет, образуют базис в пространстве этого представления. С точки зрения физики проблема сводится к установлению смысла операций неизвестной группы (для примера укажем на физический смысл операций группы Пуанкаре: пространственные и временные сдвиги, собственные преобразования Лоренца как переход к инерциальным системам координат и т. д.). Пока такой смысл неизвестен. Сомнительно даже, что такой смысл вообще удастся найти, поскольку векторы состояния рассматриваемых частиц не образуют линейного пространства: сложение векторов состояния протона и нейтрона не имеет смысла. Разумеется, это обстоятельство еще не означает, что основные уравнения не будут инвариантными, по крайней мере приближенно, относительно неизвестной группы, но ее операции в силу сказанного лишены прямого физического смысла. Примером могут служить уравнения осциллятора: они остаются инвариантными при замене координат на скорости и наоборот, и эта инвариантность приводит к интересным следствиям, хотя лежащая в ее основе математическая операция сама по себе не имеет физического смысла.

То, о чем мы говорили, относится к проблеме физической интерпретации симметрии. Математическая проблема состоит в отыскании подходящей группы, обладающей 8-мерным представлением. Гелл-Манн и Нееман [91—93] предложили в качестве решения трехмерную специальную (унимодулярную) унитарную группу SU(3). Первое нетривиальное вещественное неприводимое представление этой группы 8-мерно. Чем может быть полезна группа SU(3)?

Если бы ее операции были операциями точной симметрии, то массы 8 частиц были бы равными. Это следует из теоремы О'Райферти [94]согласно которой не существует группы Ли, содержащей в качестве собственной подгруппы группу Пуанкаре и обладающей таким неприводимым представлением, что его ограничение на группу Пуанкаре содержит конечное число неприводимых представлений последней, отвечающих различным массам. Следовательно, различия в массах должны быть связаны с какой-то неточностью унитарной 5U (3) -симметрии, с какими-то ее нарушениями. Крупный успех теории SU(3)-симметрии состоял в получении простого оператора возмущения для матричных элементов, позволившего описать наблюдавшиеся расхождения в массах 8 частиц. Я имею в виду мас-

') Более точную математическую формулировку теоремы О'Райферти дал Иост [95]. Обобщение теоремы см. в работах Сигала [96] и Галиндо [97].

совую формулу Гелл-Манна — Окубо, дающую результаты с точностью около 6% [98, 99].

Согласие между массовой формулой и экспериментальными значениями масс само по себе еще не было бы убедительным. Существует несколько простых операторов возмущения, и не удивительно, что один из них привел к хорошему согласию с экспериментом. Однако упоминавшийся нами октет не является единственным: установлено по крайней мере три других муль-типлета. Маловероятно, чтобы все это было случайным совпадением.

Я отдаю себе отчет в том, что мое выступление было слишком расплывчатым, чтобы вызвать интерес у математика, предпочитающего исходить из четко сформулированных допущений и приходить к определенным выводам. Мы с пониманием относимся к такому пристрастию. Однако задача физика нередко бывает прямо противоположной: он знает конечные выводы — экспериментально обнаруженные явления — и хотел бы выяснить, из каких допущений эти выводы следуют. Решение такой «обратной» задачи сопряжено с необходимостью преодолеть многие неясности, но, несмотря на это, а может быть, и благодаря этому, оно особенно интересно. В развитии намеченного выше круга идей помимо уже названных авторов большой вклад внесли Мишель из Франции, Пайс и Роман из США, Гюрши из Турции, Радикати из Италии но я не хотел бы останавливаться здесь на их результатах более подробно. Главное из того, что я хотел подчеркнуть в своем докладе, состоит в другом: после длительного периода, в течение которого в центре внимания физиков и специалистов по теории симметрии находились подробные исследования представлений групп, ныне всеобщий интерес вновь вызывают поиски групп симметрии (или одной, универсальной группы симметрии), наиболее пригодных для описания наблюдаемых явлений.

В заключение я хочу выразить свою благодарность Барг-ману, Гиллиспи и Куну за то, что они обратили мое внимание на неизвестные мне ранее работы, и за полезные обсуждения.

ЛИТЕРАТУРА

1, Gibbs J. W., Elementary principles in statistical mechanics, Yale University Press, New Haven, 1902. (Имеется перевод: Гиббс Дж. В., Основные принципы статистической механики, излагаемые со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики, Гостехиздат, М.—Л., 1946.)

') Читатели, интересующиеся этими вопросами, могут получить представление о проблемах расширения группы Пуанкаре в книге [100]. Введение к этой книге облегчит им знакомство с предметом. Для читателя, интересы которого лежат в основном в области математики, укажем книгу [101]. См. также статью [102].

2. A commentary on the scientific writings of J. Willard Gibbs, Yale University Press, New Haven — London, 1936.

3. Gibbs J. W., Proc. Amer. Assoc. Adv. Sci., 33, 57 (1884).

4. The Scientific Papers of Willard Gibbs, vol. 2, New York and Bombay, Longmans, Green and Co., 1906, p. 16.

5. Bowden F. P., Tabor D., Friction and lubrication, Wiley and Sons, New York, 1956.

6. Le opere di Galileo Galilei, Firenze, vol. 6, 1896, Sec. 6.

7. Gehler's Physikalische Worterbuch, Leipzig, 1830.

8. Ostwald's Klassiker der exakten Naturwissenschaften, № 89, Leipzig, 1897.

9. Groth P., Entwicklungsgeschichte der mineralogischen Wissenschaften, Berlin, 1926.

10. Burke J. G., Origins of the science of crystals, University of California Press. Berkeley — Los Angeles, 1966.

11. Найу R. J., Journ. de Phys., 20, 33 (1782).

12. Steno N., De solido intra solidem naturaliter contento dissertationis pro-dromus, Florence, 1669.

13. Schonflies A., Kristallsysteme und Kristallstruktur, Leipzig, 1891.

14. Федоров E. С, Зап. Минерал, общ., 28, 1 (1891).

15. Groth P., Physikalische Kristallographie, W. Engelman, Leipzig, 1905.

16. Voigt W., Lehrbuch der Kristallphysik, B. G. Teubner, Leipzig, 1910.

17. von Neumann Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer Verlag, Berlin, 1932. (Имеется перевод: Иоганн фон Нейман, Математические основы квантоиой механики, изд-во «Наука», М,, 1964.)

18. Bargmann V., Ann. of Math., 59, 1 (1954).

19. Wigner £., Ann. of Math., 40, 149 (1939).

20. Гельфанд И. M., Минлос Р. А., Шапиро 3. Я., Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения, Физматгиз, М., 1958.

21. Наймарк М. А., Линейные представления группы Лоренца, Физматгиз, М., 1958.

22. Гельфанд И. М., Наймарк М. А., Унитарные представления классических групп, Труды мат. ин-та им. В. А. Стеклова, т. 2 и 36, Изд-во АН СССР, М. — Л.( 1950.

23. Harish-Chandra, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 37—40 (1951 — 1954).

24. Harish-Chandra, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., № 27, p. 5.

25. Harish-Chandra, Ann. of Math., 83, 74 (1966).

26. Young A., Proc. London Math. Soc, 33, 97 (1900).

27. Young A., Proc. London Math. Soc, 34, 361 (1902).

28. Frobenius G., Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1903, S. 328.

29. Schur I., Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1908, S. 64.

30. Advances of quantum chemistry, Academic Press, New York, 1966.

31. Racah Memorial Volume, North-Holland, Amsterdam, 1968, p. 131.

32. Kronig R. de L., Zs. Phys., 31, 885 (1925).

33. Kronig R. de L., Zs. Phys., 33, 261 (1925),

34. Russell H. N., Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 11, 314 (1925).

35. Sommerfeld A., Honl Sitzungsber. Preuss. Akad, Wiss., 1925, S. 141.

36. Schrodinger E., Abhandlungen zur Wellenmechanik, Leipzig, 1927.

37. Biedenharn L. C, Journ. Math. Phys., 4, 436 (1963).

38. Biedenharn L. C, Giovanni A., Louck J. D.y Journ. Math. Phys., 8, 691 (1967).

39. Moshinsky M., Journ. Math. Phys., 7, 691 (1966).

40. Nagel J. G.t Moshinsky M., Journ. Math. Phys., 6, 682 (1965).

41. Moshinsky M., Journ. Math. Phys., 7, 691 (1966).

42. Kushner M„ Quintanilla /., Rev. Мех. de Fisica, 16, 251 (1967).

43. Wigner Amer. Journ. Math. Phys., 63, 57 (1941).

44. Quantum Theory of Angular Momentum, L. C. Beidenharn and H. Van Dam, eds., Academic Press, New York, 1965,

45. Mackey G. W., Amer. Journ. Math., 75, 387 (1953).

46. Mackey G. W., Pacific Journ. Math., 8, 503 (1958).

47. Mackey G. W., Mathematical foundations of quantum mechanics, Benjamin, New York, 1963; (Имеется перевод: Макки Дж., Лекции по математическим основам квантовой механики, изд-во «Мир», М., 1965.)

48. Wigner Я., Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die Quantenmechanik der Atomspektren, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1931. (Имеется перевод: Вигнер Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров, ИЛ, 1961.)

49. Rotenberg М., Bivins R., Metropolis А/, Wooten К., The 3-j and 6-j symbols, Technology Press, MIT, Cambridge, 1959.

50. Racah G.t Phys. Rev., 61, 186 (1942).

51. Racah G., Phys. Rev., 62, 438 (1942).

52. Racah G., Phys. Rev., 63, 367 (1943).

53. Racah G., Phys. Rev., 76, 1352 (1949).

54. Regge Т., Nuovo Cim., 11, 116 (1959).

55. Regge Т., Nuovo Cim., 10, 544 (1958).

56. Biedenharn L. C, Blatt J. M., Rose M. E., Rev. Mod. Phys., 24, 249 (1952).

57. Edmonds A. R., Angular momentum in quantum mechanics, Princeton University Press, Princeton, 1957.

58. Ponzano G., Nuovo Cim., 35, 1231 (1965).

59. Ponzano G., Nuovo Cim., 36, 385 (1965).

60. Юцис А. П., Левинсон И. Б., Ванагас В. В., Математический аппарат теории момента количества движения, Вильнюс, Госполитиздат, 1960.

61. Sharp W. Т., Racah algebra and the contraction of groups, Atomic Energy of Canada Ltd. report 1098 (1960).

62. Chakrabarti A., Ann. Inst. Henri Poincare, 1, 301 (1964).

63. Kumar K., Austral. Journ. Phys., 19, 719 (1966).

64. Levy-Leblond J. M., Levy-Nahas M., Journ. Math. Phys., 6, 1372 (1965).

65. Ginibre J., Journ. Math. Phys., 4, 720 (1963).

66. Derome J. R., Sharp W. Т., Journ. Math. Phys., 6, 1584 (1965).

67. Tompkins D. R., Journ. Math. Phys., 8, 1502 (1967).

68. Lomont J. L., Moses M. E., Journ. Math. Phys., 5, 294 (1964).

69. Lomont J. L., Moses M. E.t Journ. Math. Phys, 8, 837 (1966).

70. Raszillier /., Nuovo Cim., 38, 1928 (1965).

71. Levy-Leblond J. M, Nuovo Cim, 40, 748 (1965).

72. George C, Levy-Nahas M., Journ. Math. Phys, 7, 980 (1966).

73. Guillot J. C, Petit J. L, Helv. Phys. Acta, 39, 281 (1966).

74. Berzi V., Goroni V, Nuovo Cim, 57, 207 (1967).

75. Strom S., Ark. Fys„ 34, 215 (1967).

76. Nilsson У, Beskow A., Ark. Fys, 34, 307 (1967).

77. loos H., Schroder R., Comm. Math. Phys, 7, 21 (1968).

78. Kihlberg A., Nuovo Cim, 53, 592 (1968).

79. Thomas L. Я, Ann. of Math, 42, 113 (1941).

80. Newton T. D., Ann. of Math, 51, 730 (1950).

81. Dixmier J., Bull. Soc. Math. France, 89, 9 (1960).

82. Ehrman J. В., Proc. Cambr. Phil. Soc, 53, 290 (1957).

83. Kihlberg A., Strom S, Ark. Fys, 31, 491 (1966).

84. Ruhl W., Nuovo Cim, 44, 572 (1966).

85. Chakrabarti A., Journ. Math. Phys., 7, 949 (1966).

86. Macfarlane A. J., O'Ralfeartaigh L., Rao P. S., Journ. Math. Phys, 8, 536 (1967).

87. Nachtman O, Acta Phvsica Austriaca, 25, 118 (1967).

88. Bacry H., Comm. Math. Phys., 5, 97 (1967).

£9. Pozzi G. A., Nuovo Cim. Supply 4, 37 (1966).

90. Baumgartel Н., Wiss. Zs. Humboldt Univ., Berlin, Math.-Naturwiss. Reihe, 13, 881 (1964).

91. Neeman У., Nucl. Phys., 26, 222 (1961). .

92. Gell-Mann Л1, Phys. Rev., 125, 1067 (1962).

93. The eightfold way. A review with a collection of reprints, Сотр. by Murray Gell-Mann and Yuval Ne'eman, Benjamin, New York — Amsterdam, 1964.

94. O'Raifeartaigh L., Phys. Rev., 139B, 1952 (1965).

95. Jost R., Helv. Phys. Acta, 39, 369 (1966).

96. Segal I., Journ. Functional Anal., 1, 1 (1967).

97. Galindo A., Journ. Math. Phys., 8, 768 (1967).

98. Okubo S.y Progr. Theor. Phys., 27, 949 (1962).

99. Gell-Mann M., Phys. Rev., 125, 1067 (1962).

100. Dyson F. J., Symmetry groups in nuclear and particle physics, Benjamin, New York, 1966.

101. Gourdin M., Unitary symmetries and their applications to high energy physics, North-Holland, Amsterdam, 1967.

102. Barut A. O., Proc. Seminar on High Energy Physics and Elementary Particles, Trieste, 1965 (International Atomic Energy Agency, Vienna, 1965).

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ И КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ1)

Как показано в статье Мюраи [1], существует несколько причин для изучения тех следствий, к которым приводит расширение неоднородной группы Лоренца — включение в нее переходов к равноускоренно движущимся системам координат. Единственной причиной изучения сужения неоднородной группы Лоренца является любопытство и желание напомнить о той фундаментальной роли, которую продолжают играть в физике ньютоновские уравнения движения.

Мы рассмотрим следствия простейшего из возможных законов движения: всякое тело остается в состоянии покоя, если на него не действует никакая сила. Уравнения движения, соответствующие этому модифицированному закону, имеют вид

df . df . df ,1Ч

МаХа = ~ аГ ' таУа=--^> ™ А - - . (I)

Они применимы к любой частице а. Величина f играет роль своеобразного потенциала, градиент которого определяет не ускорение, а скорость. Результаты, которые мы получим исходя из уравнений (I), разумеется, не имеют физического смысла. Исследуя, однако, законы сохранения, вытекающие из уравнений (I), мы увидим, что в механике одна лишь симметрия пространства без специфической формы законов Ньютона еще не приводит, как можно было бы ожидать, ко всем законам сохранения. С другой стороны, в квантовой теории уравнения, эквивалентные (I), позволяют получить законы сохранения, хотя их интерпретация становится отнюдь не очевидной.

*) Из журнала: Progr. Theor. Phys, ll, 437 (1954).

Если справедливы уравнения (I), то две системы координат, равномерно движущиеся относительно друг друга, перестают быть эквивалентными, и, отправляясь от уравнений (I), мы не сможем построить теорию относительности. Тем не менее свойства симметрии пространства сами по себе остались неизменными: сохранилась его однородность, изотропность. Сохранилась также и однородность времени. Следовательно, можно ожидать существования некоего закона сохранения

энергии (связанного с однородностью времени), а также законов сохранения импульса и углового момента. В нашей механике, основанной на уравнениях (1), эти ожидания выполняются лишь отчасти: если «потенциал» f инвариантен относительно сдвигов в пространстве, то из уравнений (1) следует закон сохранения импульса, который гласит: «центр масс изолированной системы находится в состоянии покоя», или

т^Хх -Ь tn2x2 + ... + тпхп — const. (2)

Аналогичные равенства выполняются и для у- и г-компонент. Что же касается законов сохранения энергии и углового момента, то их в нашей механике не существует. Этот вывод ничуть не противоречит результатам Гамеля [2] и Энгеля [З]1). Связь между законами сохранения и симметрией в обычной механике основана на гамильтоновой формулировке последней, а уравнения движения (1) этому формализму не удовлетворяют.

Квантовый аналог уравнений (1) можно вывести с помощью принципа Эренфеста [5]. Согласно этому принципу, из уравнения

4гч'(Хи .... zJ-QV (3)

следует, что движение центра масс

m

| С ... d% означает интегрирование по всему конфигурационному пространству) подчиняется уравнениям (1), если заменить в них производные dfjdxa средними значениями. Таким образом, квантовые уравнения движения центра масс в нашей теории будут иметь вид

*^t=mAx«[4'*Q,F+v(WIdx~-f-Јk1Г¥dx- (3a)

Из условия независимости полной вероятности j^pdroT

времени, так же как и в обычной квантовой механике, вытекает, что оператор Q антиэрмитов. Следовательно, выражение, стоящее после первого знака равенства в (За), можно преобразовать к виду

) См. также работу Бессель-Хагена [4].

та J У* [xaQ4 - Q (хаЧ)] dr.

Поскольку полученное выражение должно быть равно правой части (За) при всех Ч**, должно выполняться равенство

xaQ4 - QxaW _ - _L JL у. (36)

Последнее же справедливо при всех Ч*1, если

[Q. ха] = -j- -У-. (Зв)

Наиболее общий антиэрмитов оператор Q, удовлетворяющий уравнению (За) и аналогичным уравнениям для у- и г-компо-нент, имеет вид

~ \i \ ( df д . df д 1 df д . \ . Л . . ,,ч

Вещественная функция g должна быть инвариантной относительно переносов и поворотов, т. е. должна зависеть лишь от расстояний между частицами, а в остальном она совершенно произвольна.

Исходя из уравнения (3) и выражения (4) для оператора Q, нетрудно вывести квантовомеханические законы сохранения. Закон сохранения энергии можно записать в виде

Е = lb J ЧГ [^(gradj.gradj + i?Дj) + tgv]dj, (5)

а закон сохранения углового момента — в виде

Me-tt|vS(,e-A.-i,e^-)VrfT. (6)

Последнее выражение совпадает с законом сохранения углового момента в обычной квантовой механике.

Связь между законами сохранения и симметрией в квантовой механике отнюдь не однозначна. В отличие от ситуации, с которой мы встретились в нашей классической (неквантовой) механике, в нашей квантовой механике мы сталкиваемся с «избытком» законов сохранения. Помимо сохранения квантового импульса

= - » J 2 Л- (7)

в ней имеется аналог закона сохранения (2):

J (2 ™л) ч"¥ rfT- <7а)

Модифицированный закон Ньютона (1), которым мы воспользовались для демонстрации существующей в квантовой теории непосредственной связи между законами сохранения и симметрией, является самым простейшим из возможных законов движения. Как уже говорилось, этот закон движения исключает любую попытку ввести принцип, аналогичный принципу относительности. Небезынтересно заметить, что в рассматриваемом нами случае классический закон движения строго выполняется и в квантовой теории. Из уравнений (3) и выражения (4) следует

(8)

Это — уравнение неразрывности для частиц с компонентами скорости (df/dxa)/та, находящихся в точке, координаты которой служат аргументами функции /. Уравнение (8) выражает тот факт, что скорость изменения во времени величины I^P]2, т. е. плотности частиц, равна взятой со знаком минус дивергенции тока. Последняя же величина равна произведению плотности \*Ґ\2 и скорости. Хорошо известно, что не только уравнение (8) является следствием уравнений движения, но и, наоборот, уравнения движения (1) можно вывести из уравнения (8), выполняющегося для системы частиц с распределением плотности l^l2. Таким образом, замена классического уравнения (1) квантовым уравнением (3) [где Q определяется выражением (4)] в действительности не означает отказа от этого классического уравнения — вывод, к которому мы могли бы прийти, приняв во внимание отсутствие в выражении (4) множителя h. Уравнения (1) намного облегчили бы развитие физики в течение последних 50 лет: эти уравнения сделали бы невозможным создание теории относительности, а квантование этих уравнений не изменяло бы их физического содержания. Единственная новая черта, вводимая квантовой теорией, заключается в появлении комплексной фазы у нашей волновой функции Ч*. Сомнительно, чтобы эта величина имела хоть какой-нибудь физический смысл. Поскольку квантовые законы сохранения (5) — (7) связаны именно с комплексной фазой и утрачивают смысл при вещественной волновой функции Ч*, их физическая интерпретация остается открытой.

Приведенный нами пример должен послужить предостережением против легкомысленного отождествления симметрии и законов сохранения. Он напоминает о том, что для существования связи между симметрией и законами сохранения в обычной механике последнюю необходимо сформулировать в га-мильтоновой форме, и несмотря на то, что в квантовой теории мы всегда можем вывести законы сохранения из условия сим-

метрии, интерпретация этих законов сохранения и их физический смысл могут быть весьма проблематичными.

То обстоятельство, что квантование наших уравнений движения не приводит к квантовой теории в подлинном смысле этого слова, можно было бы предвидеть заранее, поскольку принцип неопределенности вряд ли совместим с уравнениями (I). Если все координаты имеют точные значения, то и силы —grad / определены точно. Такое положение вещей сохраняется и после квантования. Поскольку в развитой нами теории силы определяют скорости, а не ускорения, последние также оказываются точно заданными.

ЛИТЕРАТУРА

1. Murai У, Progr. Theor. Phys., 11, № 4—5, 441 (1954).

2. Hamel G., Zs. Math. Phys, 50, I (1940).

3. Enget F., Nachr. Kgl. Gesell. Wiss. Gottingen, 270 (1916).

4. Bessel-Hagen E., Math. Ann., 84, 258 (1921).

5. Ehrenfest P., Zs. Phys, 45, 455 (1927).

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ УРАВНЕНИИ

КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ1)

ВВЕДЕНИЕ

Теория относительности, пятидесятилетие которой мы празднуем, и насчитывающая почти столько же лет квантовая теория родились и развивались совершенно по-разному. Происхождение теории относительности связано с рядом экспериментальных фактов, смысл которых можно выразить кратко •— скорость света не зависит от состояния движения излучателя и поглотителя. Путеводными звездами в развитии теории относительности были чисто теоретические проблемы — проблема измерения пространства и времени и проблема наблюдения. Экспериментальные же факты, по крайней мере в течение последних 25 лет, играли в развитии теории относительности более или менее второстепенную роль. Квантовая теория, наоборот, возникла в результате обсуждения теоретической проблемы — противоречий, возникающих при классическом описании излучения черного тела. Путеводными звездами в развитии квантовой теории были экспериментальные факты; фотоэлектрический эффект, опыт Штерна — Герлаха, эксперименты Боте — Гейгера — Комптона — Симона и прежде всего огромное количество информации о строении атомных спектров, накопленной перед второй мировой войной, и тот все возрастающий объем сведений о ядерных силах и «элементарных частицах», которым мы располагаем в настоящее время. Стимулом для получения большей части этой информации послужила квантовая теория. В свою очередь новые результаты оказали глубокое влияние на ее развитие.

Объекты, на которых сосредоточивают основное внимание теория относительности и квантовая теория, также различны. Теория относительности изучает главным образом макроскопические тела. Так, системы координат, эквивалентность которых

страница 24
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Кникните, вся техника со скидкой в KNS по промокоду "Галактика" - струйный принтер купить - федеральный мегамаркет компьютерной техники.
ящики для балконных цветов с держателем
I-726
аппарат сетки рабица ручной

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.01.2017)