химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

р из Принстона сообщил о новых результатах в теории игр — еще одной области математики, которую фон Нейман отчасти заложил своими трудами и существенно обогатил своими идеями. Фон Нейман внес важный вклад во все области математики, за исключением теории чисел и топологии, и оставил заметный след в теоретической физике и экономике. Его работа во время войны имела жизненно важное значение для успеха нескольких проектов, а его вклад в национальное благосостояние и национальную безопасность с окончанием войны не только не прекратился, но даже усилился. Он умер, будучи членом Комиссии по атомной энергии США.

1) Опубликовано в книге: «Yearbook of the American Philosophical Socie-ty», 1957, p. 149.

Джон фон Нейман родился 28 декабря 1903 г. в семье состоятельного банкира в Будапеште. Образование он получил в Высшей лютеранской школе в своем родном городе. В то время эта школа была, по-видимому, лучшим высшим учебным заведением Венгрии, а может быть, и всего мира. По крайней мере двое ее преподавателей вели, хотя и в скромных масштабах, самостоятельную исследовательскую работу, большинство же преподавателей занимались в основном чтением лекций и воспитанием молодых людей. Руководство школы вскоре заметило математические таланты фон Неймана, и преподаватель математики Ратц, которому автор этой заметки также многим обязан, взял Янчи (уменьшительное от Янош) под свое крыло, начал давать ему частные уроки и ввел его в университет. Между университетом и по крайней мере некоторыми высшими учебными заведениями тогда существовали очень тесные связи, и фон Нейман приобрел известность в процветающем кружке будапештских математиков еще до окончания высшей школы. Ду-

ховному отцу многих венгерских математиков Фейеру принадлежит фраза: «Величайший Янчи нашей страны», — этот титул сохранился за Нейманом на всю жизнь.

В школе и среди коллег Янчи старался держаться незаметно. Он принимал участие во всех проделках своего класса, но если можно так выразиться, не от всей души, а лишь для того, чтобы не выделяться. У него было несколько близких друзей, и он пользовался всеобщим уважением. Все студенты признавали его умственные способности и не без зависти восхищались ими. Янчи любил беседовать о математике даже в том юном возрасте, и его друзьям после прогулок с фон Нейманом нередко случалось поздно возвращаться домой.

После окончания высшей школы Нейман в течение двух лет изучал химию в Берлинском университете, а затем также в течение двух лет — в Цюрихе. Занятия химией были своеобразной страховкой от превратностей карьеры математика. Математик в то время мог заниматься только преподаванием, а преподавательских мест в университете было очень мало. Жалованье, получаемое преподавателем, не соответствовало стандартам богатых родителей Неймана. Поэтому занятия химией были избраны как компромисс между научными наклонностями Янчи и суровой реальностью жизни, на которую не закрывали глаз не только его семья, но и он сам. Однако большую часть времени студент-химик проводил в обществе математиков Берлина и Цюриха, и привязанность юного студента к предмету его занятий никогда не была особенно сильной. Он успешно закончил свои занятия химией, но в том же году, в котором он получил в Цюрихе свой диплом химика, он получил степень доктора философии по математике в Будапеште. Очевидно, диссертация на эту степень и экзамены не потребовали от него сколько-нибудь значительных усилий.

После получения степени доктора философии фон Нейман продолжил свои занятия в Геттингене и Гамбурге и в 1927 г. стал приват-доцентом Берлинского университета. Химия постепенно отошла на задний план и была полностью оставлена, и его интересы сосредоточились на математике и теоретической физике. Именно в этот период фон Нейман опубликовал некоторые из своих наиболее значительных работ.

В 1929 г. фон Нейман получил приглашение провести один семестр в Принстоне. Америка понравилась ему с первого взгляда, и он почувствовал себя в общественной и научной атмосфере Принстона как рыба в воде. Приглашение на один семестр вскоре было расширено: фон Нейману предложили занять профессорскую должность сначала на полставки, а в 1931 г. — на полную ставку. Незадолго до своего первого визита в Принстон фон Нейман женился. Он и его жена, урожденная Мариэтта Кевеши, нашли в Принстоне многих друзей, любовь которых ни к мужу, ни к жене не уменьшилась и в V последующие годы. Вечера, которые устраивала Мариэтта, и веселая атмосфера их дома вошли в Принстоне4^ поговорку и были излюбленной темой разговоров еще долго после их отъезда в 1937 г. У фон Нейманов была одна дочь Марина. Ныне она вышла замуж и живет в Принстоне.

В 1933 г., вскоре после основания Института высших исследований, фон Нейману предложили место в математическом отделе института. В то время институт был грандиозным экспериментом в области высшего образования и исследовательской работы в США, вдохновителями и организаторами которого выступили Флекснер и Веблен и их друзья-единомышленники, взявшие на себя финансирование всего предприятия. Приглашение в институт фон Неймана, тридцатилетнего математика, вместе с некоторыми самыми выдающимися и знаменитыми математиками США означало не только признание его таланта, но и свидетельствовало о полноте его слияния с жизнью Америки. Всю остальную часть своей научной карьеры фон Нейман провел в Институте высших исследований. Еще до войны он вступил во второй брак с Клари Дан (с которой познакомился еще в Венгрии и которая пережила его).

Деятельность фон Неймана во время войны была чрезвычайно многообразной. Особенно широкую известность получил взрывной метод инициирования атомного взрыва. Фон Нейман придумал этот метод независимо от других, но, несомненно, в результате прекрасного знания физики зарядов с искривленной поверхностью. Фон Нейман никогда не порывал своих связей с военными и с работами по использованию ядерной энергии и после окончания войны и.отдавал много времени, энергии и сил укреплению военной мощи своей второй родины. Последние годы его жизни были полностью посвящены работе в правительственных учреждениях, и после нескольких лет службы он умер 8 февраля 1957 г., будучи членом Комиссии по атомной энергии США.

Описать сколько-нибудь подробно вклад фон Неймана в науку— математику, физику, экономику, решение технических проблем — менее чем на 10 страницах просто невозможно. Его работа в области математики, которая всегда была особенно близкой его сердцу и в которой его блестящий ум находил наиболее полное выражение, проходила под сильным влиянием гильбертовской аксиоматической школы. Это влияние прослеживается не только в работах фон Неймана по математической логике, но и в его подходе к другим проблемам, в решение которых он также внес фундаментальный вклад: теории гильбертова пространства, теории неограниченных операторов, квантовой механике, теории игр. Объекты, изучением которых занималась рассматриваемая им теория, фон Нейман описывал, перечисляя те их свойства, которые затем использовались при доказательствах того или иного утверждения. Таким образом, результаты теории были применимы ко всем объектам, обладавшим перечисленными свойствами, независимо от их природы. Помимо уже названных областей математики фон Нейман внес решающий вклад в теорию групп и алгебру операторов. Вершиной его работы в области теоретической физики явилась книга «Математические основы квантовой механики», вышедшая задолго перед войной, но лишь недавно переведенная на английский язык1). Его исследования в области экономики нашли свое окончательное выражение в классическом труде «Теория игр и экономическое поведение»2), написанном совместно с Моргенштерном, одним из ближайших друзей фон Неймана в последние годы. Главным итогом его работы по теории вычислительных машин, несомненно, следует считать создание Принстонской вычислительной машины и ее многочисленных «сестер». Фон Нейман опубликовал также много статей, посвя1 щенных анализу основных принципов работы вычислительных машин, и его результаты позволили достичь важных успехов на пути к аксиоматической теории автоматов.

') Имеется перевод: Иоганн фон Нейман, Математические основы квантовой механики, М., изд-во «Наука», 1964. — Прим. перев.

2) Имеется перевод: Нейман Дж,, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, М., изд-во «Наука», 1970. — Прим. ред.

Только выдающийся ум мог внести в науку столь значительный вклад, какой был сделан фон Нейманом. Безупречная логика была наиболее характерной чертой его мышления. Он производил впечатление идеальной логической машины с тщательно подогнанными шестеренками. «Слушая фон Неймана, начинаешь понимать, как должен работать человеческий мозг»,— таков был вывод одного впечатлительного коллеги фон Неймана. Еще более поразительным был свойственный ему блеск мышления. Эта черта отчетливо проявилась, когда фон Нейману было еще только 15 лет. Третьей отличительной чертой его ума была замечательная память, позволявшая ему помимо научной работы иметь десятки увлечений. Он был историком-любителем, осведомленность которого в событиях огромных периодов истории не уступала осведомленности профессионала, свободно говорил на пяти языках и умел читать по-латыни и по-гречески. Он прочитал и помнил содержание многих книг, как художественных, так и научно-популярных по другим областям науки. Из всех тем, на которые автору этих строк доводилось когда-либо беседовать с фон Нейманом, лишь описательные

естественные науки не вызывали у него интереса. Фон Нейман всегда был готов помочь любому, кто обращался к нему за советом, и искренне интересовался любой трудной проблемой. Фон Нейман научил меня математике больше, чем кто-нибудь другой. Что же касается сущности творческого мышления математика, то об этом я узнал от него больше, чем мог . бы узнать без него за всю свою жизнь. «Если он анализировал проблему, необходимость в ее дальнейшем рассмотрении отпадала. Всем становилось ясно, что нужно делать», — заявил нынешний председатель Комиссии по атомной энергии США.

Глубокое чувство юмора и незаурядный дар рассказчика

различных историй и анекдотов вызывали симпатию к фон

Нейману даже у случайных знакомых. Если нужно, он мог быть

резким, но никогда не был напыщенным и чванным. Фон Ней-

ман с его безупречной логикой понимал и соглашался со мно-

гим из того, что большинство из нас не хотело принимать и да-

же понимать. Это ощущалось во многих высказываниях фон

Неймана на темы морали. «Сетовать на эгоизм и вероломство

людей так же глупо, как сетовать на то, что магнитное поле не

может возрастать, если ротор электрического поля равен нулю:

то и другое — законы природы». Лишь научная, интеллектуаль-

ная нечестность и присвоение чужих научных результатов вы-

зывали его гнев и негодование независимо от того, кто был по-

страдавшим— он сам или кто-либо другой. \

Когда фон Нейман понял, что он неизлечимо болен, логика заставила его прийти к выводу, что он перестанет существовать и, следовательно, мыслить. Такое заключение, весь смысл которого непостижим для человеческого рассудка, ужаснуло его. Тяжело было видеть, как ум его, по мере того как исчезали все надежды, терпел одно поражение за другим в борьбе с судьбой, казавшейся ему хотя и неизбежной, но тем не менее совершенно неприемлемой.

Доктор фон Нейман за свои научные достижения был удостоен многих наград и отличий. Он был избран членом Американского философского общества (1938 г.) и членом Национальной Академии наук в необычайно молодом возрасте. Он состоял членом-корреспондентом Королевской голландской академии, Ломбардского института, Академии деи Линчи, Перуанской Академии, членом Американской академии искусств и наук, получил Медаль за заслуги, награду за выдающиеся гражданские заслуги и премию Ферми Комиссии по атомной энергии США. Фон Нейман сделал очень многое. Он был великим умом, по-видимому, величайшим умом первой половины нашего века.

ВЫСТУПЛЕНИЕ В РАТУШЕ (СТОКГОЛЬМ, 1963 г.)

Прежде всего я хочу выразить благодарность от имени докторов Марии Гепперт-Майер и Иенсена, а также от себя лично за оказанную нам честь и великолепные торжества, за теплые приветствия, которые доставили всем нам большую радость. Мы очень признательны вам. Однако новое чувство благодарности никогда не должно стирать старое чувство, и поэтому я хочу сказать несколько слов о том, над чем мы редко задумываемся в молодости, но очень ценим впоследствии, когда начинаем размышлять о своем умственном развитии. Я имею в виду наши знания и все то, чем мы обязаны своим учителям.

Человеческое знание стало достоянием общества, а не отдельного индивидуума, потому что человек разработал специальные коды, в которых тем или иным предметам и действиям отвечают специальные звуковые сигналы, и развил в себе способности несколько загадочным образом выучивать один из этих кодов в первые же годы своей жизни. Таким образом, люди получили возможность передавать свои знания и обучать друг друга. Многое из того, что мы знаем, и большая часть известных научных сведений были сообщены нам именно таким способом. Этот процесс с полным основанием можно назвать явной передачей знаний от учителя к ученику. Многое можно сказать и говорилось на эту тему, но сегодня я хочу сказать о другом.

Я хочу обратить внимание на то, насколько наш интерес и отношение к науке зависят от наших учителей. Моя собственная история начинается в одной из высших школ Венгрии, где мой преподаватель математики Ратц начал давать мне книги для чтения и пробудил во мне ощущение красоты своего предмета. Я не могу назвать всех, кому я обязан, но хочу особо отметить то вдохновение, которое я черпал у Поляни. Среди прочих вещей, которым он научил меня, было и убеждение в том, что наука начинается с совокупности тех или иных явлений, между которыми наблюдаются известная согласованность и определенные закономерности, и что наука заключается в усвоении этих закономерностей и выработке понятий, позволяющих естественно выразить их. От него я усвоил и идею

о том, что именно научный метод, а не сами понятия (например, понятие энергии) следует переносить на другие области обучения.

Нашими учителями являются не только те, кто старше нас. Мы учимся также и у своих сверстников и у более молодых коллег). Для меня таким сверстником, у которого я научился многому (в действительности очень многому, но главным образом математике) был фон Нейман. В молодости на меня сильное влияние оказал Рей Херб, мой воспитатель. На мое отношение к науке сильное влияние оказали и мои студенты. Взгляды некоторых из них на науку отличались большей зрелостью, чем мои собственные. Я не буду называть имен, чтобы не напрашиваться на своего рода «плату за обучение». Всем им я глубоко благодарен так же, как мы признательны вам за все, что испытали сегодня.

ПРИВЕТСТВЕННЫЙ АДРЕС1)

Говорить с людьми, которые моложе тебя, всегда приятно, и это удовольствие в отличие от других выпадает тем чаще, чем старше ты становишься. Мне особенно приятно говорить с вами сегодня. Для меня это большая честь и высокая привилегия.

Мы живем в беспокойном мире, где все, что нам дорого, висит на тонкой и непрочной нити. Правда, в известной мере основная причина наших трудностей заключена в нас самих, но это обстоятельство не может служить нам утешением и отнюдь не облегчает решения стоящих перед нами проблем. Мы не испытываем недостатка в советах и даже приказаниях относительно того, как нам следовало бы себя вести, но наши проблемы настолько трудны, что уделяемое им внимание приходится считать скорее недостаточным, нежели излишним. Я надеюсь, что по крайней мере в течение сегодняшнего дня за мной благодаря любезности хозяев этого дома будет признано право выступать в качестве юриста и, следовательно, исполнять функции адвоката. Я хотел бы воспользоваться предоставившейся возможностью и, присоединив свой голос ко многим другим, рассказать вам о некоторых принципах, которым, по моему глубокому убеждению, мы можем следовать.

«Будущее неопределенно», — говорит оптимист. Вам, вероятно, приходилось слышать эту щутку. Она очень стара, и все же сегодня она как нельзя лучше отвечает истине. Разрушение, угрожающее нам сегодня, отличается такой полнотой и всеобщностью, какую до сих пор было трудно даже представить себе. Более того, угроза большей части мира, известная подавляющему большинству человечества, сотворена руками человека и находится в его власти.

И все же затруднительное положение, в котором мы находимся в настоящее время, не более ново, чем приведенная мной шутка. Человек всегда опасался за свое будущее и за будущее мира, за будущее всего, что ему дорого. Мир доисторического человека был ограничен его семьей, и он заботился лишь о своей семье. Еще несколько веков назад мир человека не выходил за

') Речь произнесена по случаю получения почетной степени доктора права.

пределы его племени или его деревни, в этих узких рамках было сосредоточено все самое дорогое для него. Поэтому беспокойство за будущее своей семьи или своего племени для него имело такое же жизненно важное значение, какое имеют для нас опасения за судьбы всего мира. Технический прогресс и совершенствование средств связи приблизили к нашему порогу весь земной шар, и наше сердце как бы расширилось, приняв в себя все человечество, все опасения за его будущее. Однако наши тревоги были бы отнюдь не меньше, если бы мы заботились только о своей семье, об окружающих нас близких людях и опасность нависла бы только над ними. Впрочем, появление нового оружия всегда казалось угрозой всему живому. Еще в 1139 г. Латеранский совет запретил применение нового оружия— лука —по крайней мере против христиан.

Не ново и то, что нависшая над нами угроза есть дело рук человеческих. С давних времен мерой успеха человека как биологического вида служило то обстоятельство, что опасность, угрожавшая ему со стороны его же братьев, во много раз превосходила опасность, угрожавшую ему со стороны диких зверей и враждебных сил природы. Наши исторические книги полны рассказов о борьбе человека со своими соседями, а не о его борьбе с природой или зверями.

Наконец, я боюсь, что современная ситуация схожа с той, в которой оказались наши предки, и в том отношении, что угрожающие нам конфликты, по-видимому, вряд ли можно разрешить одними лишь рациональными средствами. Никакие доводы греков не убедили персов оставаться на родине и мирно возделывать свои поля, никакие доводы американских борцов за независимость не убедили Британию предоставить Америке самостоятельное правление и никакие доводы британцев не могли заставить патриотов мирно выплачивать налоги. Наш разум — не более чем слуга, наши желания — хозяева наших, действий. Человек всегда удовлетворит свои желания, если это не связано с особыми трудностями.

То, о чем я говорил до сих пор, сводится к следующей главной мысли. Современное положение в мире, сколь бы ужасным и угрожающим для всего человечества оно ни было, как выразился бы математик, «в принципе не ново». Оно по существу совпадает с тем, в котором уже оказывались наши предки. Угрожающая нам опасность гипнотизирует нас так же, как нередко гипнотизировала наших праотцов, — мы впадаем в какое-то оцепенение, как мышь при виде змеи. И если мы хотим, чтобы мышь поборола свой страх, мы должны сначала преодолеть наши страхи.

Если наша ситуация схожа с той, в которой уже случалось бывать нашим предкам, то мы должны действовать так же, как должны были бы, по нашему мнению, действовать и действи-

тельно действовали в большинстве случаев наши предки. Мы должны думать и действовать так же, как думали и действовали люди, которыми мы восхищаемся за одержанные ими победы и которыми продолжаем восхищаться вопреки их поражениям. Много деятелей прошлого достойны нашего уважения. Их отличали любовь к миру, терпение, настойчивость и даже готовность пойти на жертвы во избежание конфликтов. Они обладали также и мужеством. Они имели мужество не закрывать глаз на то, что ожидало их сегодня и что неизбежно ждало их завтра. Они не избегали конфликта, если знали, 'что-этим не ликвидируют, а лишь отдалят его наступление и что завтра он может разразиться при более неблагоприятных условиях, чем сегодня.

Другой отличительной чертой тех, кого мы вспоминаем особенно часто, была их преданность друзьям. Они высоко ценили дружбу, понимая, что можно выстоять или пасть вместе с друзьями, но нельзя предать друга и союзника, не изменив самому себе. Со своими друзьями они заключали союзы, в которых более сильный никогда не говорил слабому: «Я сильнее»,— -и в которых слабый никогда не пытался вымолить у общего врага пощаду, лишив попавшего в беду друга своей поддержки. Стоя здесь, перед вами, как ваш друг и в то же время как незнакомый вам человек, я вдвойне сознаю все безумие иного от-, ношения к друзьям. Будем же верны своим друзьям, как были верны наши предки.

Будем же сегодня трезво смотреть на то, что ожидает нас завтра. Обычно люди стараются не думать о смерти. Наша культура совершает грех, пытаясь закрыть нам глаза на ту непреложную истину, что никто из нас не будет жить вечно. В результате мы оказываемся неподготовленными к неизбежно наступающему последнему часу и не сознаем, что то, как мы умрем — борясь со злом, предав своих друзей или будучи преданными ими, — имеет решающее значение для дела всей нашей жизни.

Мне выпала сегодня необычная честь, и я не мог бы отблагодарить вас за нее более искренне, чем рассказав о том, что особенно волнует меня. Будем же надеяться, что и я и вы сможем жить в соответствии с теми принципами, которые мы провозглашаем, полные сил и в отсутствие непосредственной опасности.

ДОПОЛНЕНИЕ ')

V. ЕЩЕ О СИММЕТРИИ В КВАНТОВОЙ

МЕХАНИКЕ

18

ПРИНЦИПЫ СИММЕТРИИ В СТАРОЙ И НОВОЙ ФИЗИКЕ2)

ВВЕДЕНИЕ И КРАТКИЙ ОБЗОР

Соображения симметрии и инвариантности давно уже играют в физике важную роль. Кристаллографические классы (их 32), т. е. группы вращений в трехмерном пространстве, все элементы которых имеют порядок 2, 3, 4 или 6, были определены 137 лет назад-—в тот самый год, когда родилась теория групп. Вывод Федоровым и Шенфлисом 230 пространственных, групп3) (так принято называть дискретные подгруппы евклидовой группы, содержащие три некопланарных сдвига) по праву считается шедевром анализа. Не меньшее восхищение вызывает и данная Гротом классификация возможных свойств кристаллов, обладающих симметрией пространственных групп.

2) Из журнала: Bull. Amer. Math. Soc, 74, № 5, 793 (1968). Лекция про-

читана 23 января 1968 г. в Сан-Франциско на ежегодном съезде Американско-

го математического общества. Посвящена памяти Джозайи Вилларда Гиббса.

3) В настоящее время их принято называть «федоровскими» группами.

(Приоритет Е. С. Федорова подчеркнут А. Шенфлисом в его опубликованном

письме знаменитому русскому кристаллографу.) — Прим. перев.

В классической физике первостепенное значение придавалось подгруппам евклидовой группы, а перечисление таких подгрупп и вывод инвариантных относительно них свойств считались основной задачей. Гораздо более экзотическими выглядели с математической точки зрения группы симметрии релятивистских теорий, однако они не привели физиков ни к сколько-нибудь значительному вкладу в математическую теорию групп, ни к постановке новых интересных математических проблем. Когда же соображения симметрии были применены к другому великому достижению физической теории нашего времени — к квантовой механике, новые проблемы посыпались, как из рога изобилия, и было установлено несколько интересных математических теорем. Основная причина столь резкого различия между квантовой и классической теориями заключалась в способах описания состояния. В классической теории состояние характеризуется положением и скоростью частиц. Задание этих параметров эквивалентно заданию соответствующих точек в обычном трехмерном пространстве. В квантовой теории состояние определяется вектором в абстрактном гильбертовом пространстве. Преобразования симметрии в классической теории были весьма наглядными преобразованиями трехмерного пространства, в квантовой теории роль преобразований симметрии стали играть унитарные преобразования гильбертова пространства. Последние образуют различные подгруппы группы всех унитарных преобразований, существенно гомо

страница 21
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
президиум на свадьбу цена
оригинальные подарки на свадьбу купить москва
кухонный стол для маленькой кухни купить в москве
курсы фотошопа в сао

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)