химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

ны, которые потом укладываются в фундамент механики Ньютона1). Конические сечения как орбиты планет, законы площадей и простые соотношения между размерами орбит и периодами обращения предстали перед Кеплером как проявления гармонии природы. Необычайно искусно соединив оккультные (а потому бесплодные) поиски астрологов с мастерством астронома-наблюдателя и подкрепив с пчелиным трудолюбием свои идеи вычислениями, он открыл новый путь в познании мира. Строгие логические обоснования идей Кеплера пришли лишь много позже.

Идеи симметрии возродились в естествознании только к концу XIX века, когда появились первые признаки того, что логически стройные аналитические методы приводят к тупику в объяснении новых явлений природы.

Замечательно, что в упомянутом докладе Гильберт предсказывал теории групп Ли большую будущность в физике. Но от первых замечаний до реального дела прошло еще немало лет С большим трудом проникали в физику идеи симметрии и казавшийся почти всем очень сложным и абстрактным аппарат теории групп. Решающая роль здесь принадлежит Г. Вейлю и Е. Виг-неру2). В конце 20-х годов они увидели в квантовой механике идеальную среду для самого эффективного применения уже достаточно сильно развитого к тому времени аппарата теории групп. Решение уравнения Шредингера, теория атомных спектров— достаточно простые примеры приложения теории группы трехмерных вращений.

') Характерно, что хотя Ньютон, признававший только логическое развитие науки, и упоминает Кеплера, но идеи Кеплера остаются ему чуждыми.

2) Книги Е. Вигнера «Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров» (ИЛ, 1961) и Г. Вейля «Классические группы, их инварианты и представления» {ИЛ, 1947), изданные на русском языке, сохранили всю свою ценность до настоящего времени. К сожалению, осталась непереведенной книга Г. Вейля «Теория групп и квантовая механика».

Вероятно, первой работой по теории групп, результат которой не был известен заранее, была работа Вигнера по обращению времени (ее мы поместили в дополнении к данной книге в знак уважения к той роли, которую она сыграла в развитии квантовой механики). Групповые методы внесли большой вклад и в развитие теории релятивистского электрона (уравнение Дирака). Тем не менее, хотя успехи теории групп стали очевидными для большинства физиков, она в те годы с трудом пробивала себе путь в учебники и монографии.

Новый максимум интереса к теории групп возник в начале 60-х годов, когда появились статьи Гелл-Манна и Неемана о так называемой унитарной теории элементарных частиц (весь-меричный путь). Работа Гелл Манна несколько шокировала физиков, и в начале ее даже не хотели принимать к печати. Метод открытия унитарной симметрии находился в резком конфликте со всей предыдущей историей физики. Для этой схемы не было никакой модели, и, несмотря на многие попытки, «кварки», лежащие в основе классификации Гелл-Манна (но не обязанные быть реальными даже в рамках этой схемы), так и не были обнаружены в природе.

Дальнейшие обобщения модели развивались в разных направлениях, и сейчас групповые методы заняли в теоретической физике весьма почетное место. Для молодого поколения физиков язык теории групп стал родным. Однако все достижения теории групп не отвечают на один вопрос: почему теория групп описывает природу? Но тогда законно задать еще два вопроса: почему вообще математические формулы могут описывать явления природы и почему явления природы описываются столь абстрактными формулами квантовой механики? Каждый физик рано или поздно приходит к этим вопросам. Может быть, Кеплер имел право себя об этом не спрашивать, но физика XX века эти вопросы не перестают мучить.

Е. Вигнер, на глазах которого протекала вся история квантовой механики, много думал и писал на эту тему. Его статьи содержат, по-видимому, наиболее полную информацию об эволюции взглядов на роль симметрии в физической теории. Не надо, конечно, ожидать, что эти статьи содержат исчерпывающий ответ на все вопросы. К ним надо относиться скорее как к материалу для размышлений. Автор обращается к читателю-физику и читателю-философу с изложением своих мыслей и, по сути дела, приглашает их к научному спору. В этом ценность книги Вигнера. При чтении книги придется порой заглянуть в учебник квантовой механики или в философскую энциклопедию. Однако в каждой из статей читатель найдет для себя новые точки зрения, которые заставят его задуматься над принципиальными основами современной физической картины мира.

Статьи, включенные в данную книгу, взяты в основном из сборника «Symmetries and Reflections». К ним мы добавили (часть V) несколько журнальных статей Вигнера, имеющих специальный характер, но существенно расширяющих круг идей, затронутых в более популярных статьях.

Я. Смородинский

ОТ РЕДАКТОРОВ АМЕРИКАНСКОГО ИЗДАНИЯ

Профессор Вигнер не только крупный ученый, но и ученый, наделенный необычным даром доходчиво излагать результаты научных исследований для неспециалиста, проявляющий к тому же большой интерес к проблемам, которые возникают, перед человечеством при практическом применении науки. В эту книгу мы постарались включить многие из популярных статей Вигнера, опубликованных в различных журналах. Надеемся, что чтение этих статей окажется для читателей столь же стимулирующим, каким оно оказалось для редакторов.

Уолтер Дж. Мур, проф. химии,

Университет штата Индиана. Майкл Скривен,

проф. истории и философии науки, Университет штата Индиана,

I. СИММЕТРИЯ И ДРУГИЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ

ИНВАРИАНТНОСТЬ В ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ, ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ, ИНВАРИАНТНОСТЬ

Мир очень сложен, и человеческий разум явно не в состоянии полностью постичь его. Именно поэтому человек придумал искусственный прием — в сложной природе мира винить то, что принято называть случайным, — и таким образом смог выделить область, которую можно описать с помощью простых закономерностей. Сложности получили название начальных условий, а то, что абстрагировано от случайного, — законов природы. Каким бы искусственным ни казалось подобное разбиение структуры мира при самом беспристрастном подходе и даже вопреки тому, что возможность его осуществления имеет свои пределы, лежащая в основе такого разбиения абстракция принадлежит к числу наиболее плодотворных идей, выдвинутых человеческим разумом. Именно она позволила создать естественные науки.

1) Доклад прочитан 19 марта 1949 г. в Принстоне на торжественном заседании, посвященном чествованию проф. Альберта Эйнштейна. Опубликован в журнале: Ргос. Amer. Phil. Soc, 93, 521 (1949).

Возможность абстрагирования законов движения из хаотического множества происходящих вокруг нас явлений основывается на двух обстоятельствах. Во-первых, во многих случаях удается выделить множество начальных условий, которое не слишком велико, но в то же время содержит все, что существенно для интересующих нас явлений. В классическом примере свободно падающего тела можно пренебречь почти всеми условиями, кроме начального положения и начальной скорости падающего тела: его поведение будет всегда одним и тем же независимо от степени освещенности, наличия вблизи от него других тел, их температуры и т. д. Выделение множества условий, оказывающих влияние на тот или иной эксперимент, отнюдь не является тривиальной задачей. Наоборот, умение выделить такие условия и составляет основу искусства экспериментатора. Посещая иногда лаборатории, мы, теоретики, время от времени бываем поражены трудностями этого искусства.

И все же сама по себе возможность выделения начальных условий, определяющих интересующие нас явления, еще не позволяет открывать законы природы. Не менее важное значение имеет то обстоятельство, что при одних и тех же заданных существенных начальных условиях результат будет одним и тем же независимо от того, где и когда мы их реализуем. На языке начальных условий этот принцип можно сформулировать как утверждение о том, что абсолютное положение и абсолютное время никогда не являются существенными начальными условиями. Это утверждение (абсолютное положение и абсолютное время никогда не входят в число существенных начальных условий) стало первым и, может быть, наиболее важным принципом инвариантности в физике. Не будь ее, мы бы не могли открывать законы природы.

Инвариантность, о которой мы только что говорили, на языке современной математики носит название инвариантности относительно сдвигов в пространстве и времени. Не следует забывать, что и эта инвариантность может носить ограниченный характер. Если бы Вселенная оказалась существенно неоднородной, то законы природы в ее отдаленных частях могли бы сильно отличаться от тех, изучением которых занимаемся мы. В этом случае экспериментатор, помещенный в закрытую комнату, в принципе вполне мог бы отличить, находится ли он в центре Вселенной или вблизи от ее границ и живет ли он в раннюю эпоху расширения Вселенной или в более поздний период этого процесса. Постулат об инвариантности относительно сдвигов в пространстве и времени отвергает такую возможность, и его применение в космических масштабах, по существу дела, предполагает однородную и стационарную Вселенную. Имеющиеся в настоящее время данные ясно указывают на приближенный характер такого допущения.

ИНВАРИАНТНОСТЬ

Существуют ли другие принципы инвариантности, и если да, то какие? Принципы инвариантности можно разделить на два типа: старые, нашедшие свою наиболее полную и, по-видимому, окончательную формулировку в специальной теории относительности, и новые, еще не понятые до конца, с которыми мы встречаемся в общей теории относительности.

Помимо несущественности для протекания явления абсолютного положения (места) и времени в старых теориях инвариантности постулируется также несущественность ориентации и, наконец, состояния движения, если последнее равномерно, прямолинейно и не включает в себя вращения. Первые из названных принципов носят геометрический характер и кажутся настолько очевидными, что в явном виде они были сформулированы лишь в конце прошлого века. Последний принцип (несущественности состояния движения) отнюдь не очевиден. Это хорошо известно тем из нас, кто хоть раз пытался объяснить его человеку, далекому от физики. Если бы второй закон движения Ньютона гласил: «Все тела сохраняют состояние покоя до тех пор, пока на них не воздействует внешняя сила», — то принципа инвариантности относительно состояния движения не было бы. Наоборот, если бы тела в отсутствие внешней силы сохраняли ускорение, а не скорость, сферу действия этой инвариантности можно было бы значительно расширить. Можно поэтому без преувеличения сказать, что принцип инвариантности относительно движения был впервые четко сформулирован Ньютоном в его «Началах».

Наш постепенный отказ от одного весьма правдоподобного принципа — принципа подобия — свидетельствует о том, что старые принципы инвариантности следует считать продуктами опыта, а не априорными истинами. Согласно принципу подобия, наиболее отчетливо сформулированному Фурье, понятие геометрического подобия распространяется и на физические эксперименты, т. е. абсолютные размеры тел несущественны, если свойства последних рассматривать в надлежаще выбранном масштабе. Существование атомов, элементарного заряда и предельной скорости означало крушение этого принципа.

Формулы, описывающие то, что я называю старыми принципами инвариантности, были впервые полностью даны Пуанкаре, который вывел их из уравнений электродинамики. Он также осознал групповые свойства старых принципов инвариантности и назвал лежащую в их основе группу группой Лоренца, однако всю важность и универсальный характер этих принципов понял лишь Эйнштейн. Его статьи по специальной теории относительности знаменуют собой обращение существовавшей до того тенденции: до появления специальной теории относительности принципы инвариантности было принято выводить из законов движения. Работа Эйнштейна столь прочно утвердила старые принципы инвариантности, что мы теперь нуждаемся в особом напоминании и склонны забывать, что эти принципы основаны лишь на данных опыта. Для нас стало более естественным выводить законы природы и проверять их с помощью принципов инвариантности, чем выводить принципы инвариантности из того, что мы считаем законами природы.

Следующей вехой в истории инвариантности служит общая теория относительности. Уже сам факт, что общая теория относительности представляет собой первую попытку вывести закон природы путем отбора наиболее простого инвариантного уравнения, служит оправданием столь громкого эпитета. Еще более важным я считаю то обстоятельство, что общая теория относительности пытается установить предел применимости старых принципов инвариантности и заменить их одним, более общим принципом. Ограничение старых принципов инвариантности определяется структурой пространства, проявляющейся в переменной кривизне. Поскольку кривизна пространства в принципе наблюдаема, перемещение из области с малой кривизной в область с большой кривизной не оставляет законы природы инвариантными. Правда, физик, мыслящий старыми категориями, всегда может считать, что различия в законах природы, рассматриваемых в разных точках Вселенной, обусловлены отсутствием или, наоборот, близостью каких-либо масс. При таком подходе старые принципы инвариантности вновь обретают былую универсальность, но утрачивают всякий смысл. Однако если две точки в пространстве-времени эквивалентны только тогда, когда распределение масс в их окрестностях одинаково, то ясно, что их эквивалентность является скорее исключением, чем правилом.

*) Следует подчеркнуть, что сформулированный нами принцип представляет собой не инвариантность относительно произвольных преобразований координат, а менее абстрактный принцип отсутствия действия на расстоянии. Этот принцип в том виде, как он здесь сформулирован, обладает многими свойствами, присущими принципам инвариантности. — Прим. автора при корректуре американского издания книги.

Новый принцип инвариантности, которым общая теория относительности заменяет старые принципы, заключается в том, что все действия рассматриваются как передающиеся с помощью полей, переносящих возмущения от одной точки к другой. В переводе на более феноменологический язык это означает, что события в одной части пространства зависят только от полей в окрестности этой части пространства, т. е. от измеримых величин: процессы, происходящие вне рассматриваемой области, распространяются внутрь лишь с конечной скоростью1). Такой принцип инвариантности гораздо смелее и носит намного менее искусственный характер, чем старый принцип инвариантности относительно неоднородной группы Лоренца. Приведенная выше формулировка его несколько более феноменологична, чем общепринятая: она, однако, включает обычное требование инвариантности относительно всех дифференцируемых преобразований координат. Обе формулировки (новая и общепринятая) принципа инвариантности общей теории относительности выражают тот факт, что в законам физики и геометрии речь идет лишь о локальных измерениях, которые можно описать с помощью дифференциальных уравнений. В частности, построение выделенной галилеевой системы координат путем отнесения к другим, удаленным, галилеевым системам запрещается постулатом о том, что всю информацию, необходимую для описания ближайшего будущего рассматриваемой части пространства, можно получить из локальных измерений. Отсюда следует, что информация, относящаяся к удаленным точкам, не может добавить ничего существенного к знанию локальных условий, как это было бы в том случае, если бы с помощью удаленных точек можно было определить выделенные системы координат.

ИНВАРИАНТНОСТЬ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Лет тридцать назад, когда мы впервые столкнулись с грандиозными парадоксами атомной физики, вера в нашу способность понимать физические законы настолько пошатнулась, что появилась мысль об отказе от всех законов физики, за исключением законов сохранения энергии и импульса. Именно такой выход из создавшегося положения предложил Эйнштейн [2, 3].

Высший результат всех усилий, предпринимавшихся в течение последних 30 лет, сводится к следующему. В настоящее время мы убеждены в том, что располагаем непротиворечивой теорией атомных явлений, согласующейся со старыми представлениями о пространстве-времени и инвариантности. В основу этой теории положен анализ процесса измерения, проведенный главным образом Гейзенбергом и Бором, обратившими особое внимание на то, как сказывается измерение на измеряемом объекте. Ясно, что такая теория противоречит простой концепции сколь угодно точно известного распределения поля, из которой исходит обычная формулировка общей теории относительности. В частности, измерение кривизны пространства, обусловленной отдельно взятой частицей, вряд ли можно было бы провести, не создавая новых полей, во много миллиардов раз превосходящих по интенсивности исследуемое поле1).

До сих пор предпринималось очень мало попыток внести в основные понятия общей теории относительности такие изменения, которые позволили бы учесть влияние акта измерения на измеряемый объект. Тем не менее старые принципы инвариантности гармонируют с квантовой механикой, и эта гармония более полна, а взаимосвязь квантовых уравнений и свойств их инвариантности более тесна, чем в доквантовой теории.

1) На интересную проблему в этой связи указал недавно Осборн [4].

Прежде всего я хотел бы обратить внимание на некоторые аналогии между ролью инвариантности в классической и в квантовой теории. И в той и в другой теории принципы инвариантности выполняют двоякую функцию. Во-первых, они определяют необходимое условие, которому должны удовлетворять все основные уравнения. Несущественные начальные условия не должны занимать сколько-нибудь важное место в результатах теории. Во-вторых, коль скоро фундаментальные уравнения заданы, принципы инвариантности либо в форме законов сохранения, либо иным образом оказывают значительную помощь при отыскании решений. И в классической и в квантовой теории законы сохранения импульса, энергии, углового момента и законы движения центра масс можно вывести из инвариантности уравнений относительно инфинитезимальных сдвигов и поворотов в пространстве-времени {).

') В классической теории это заметили еще Клейн и его ученики. См. также работы [5—7].

Перечисленными аналогиями сходство между ролью инвариантности в классической и в квантовой теории по существу исчерпывается. Основная причина различий заключается в том, что множество состояний в квантовой теории намного шире, чем в классической. Кроме того, в квантовой теории существует принцип суперпозиции, который определяет структуру сильно расширившегося множества состояний. Именно принцип суперпозиции позволяет указывать состояния систем с особенно простыми трансформационными свойствами. Действительно, можно показать, что любое состояние произвольной квантово-механической системы независимо от типа взаимодействий представимо в виде суперпозиции состояний некоторых элементарных систем. С математической точки зрения эти элементарные системы соответствуют неприводимым представлениям группы Лоренца, и, следовательно, их можно перечислить. Поскольку уравнения движения элементарных систем полностью определяются свойствами инвариантности последних, любое состояние представимо в виде линейной комбинации состояний, история которых полностью известна. Однако при описании состояний квантовомеханических систем с помощью неприводимых состояний вид почти всех операторов, имеющих физический смысл, остается неизвестным и зависит от выбора конкретной системы, типа взаимодействий и т. д. Это обстоятельство ставит нас перед весьма странной дилеммой. При обычном описании известен вид операторов, имеющих физический смысл, но временная зависимость состояний либо непредсказуема, либо вычисление ее сопряжено с большими трудностями. При описании с помощью неприводимых представлений ситуация прямо противоположна: временная зависимость состояний следует из их свойств инвариантности, но установить вид операторов, имеющих физический смысл, чрезвычайно трудно. Из сказанного существует исключение: состояния элементарных частиц представимы в виде суперпозиции состояний единственного инвариантного множества. Именно это обстоятельство и позволило без труда перечислить возможные уравнения для элементарных частиц, а не столь давно — с помощью одних лишь теоретико-инвариантных соображений — достичь известного прогресса в установлении вида операторов для большинства физически важных величин. Частицу можно считать элементарной в указанном выше смысле, если она не обладает внутренней координатой, которая позволила бы инвариантным образом разделить ее состояния на две или на большее число групп. В этом ее характерное, отличительное свойство. Неслучайно, что все элементарные частицы, в том числе и квант света, подчиняются неприводимым уравнениям и, следовательно, представляют собой элементарные системы. Поскольку в классической механике твердое тело можно рассматривать как аналог элементарной частицы, теоретико-групповое описание движения твердого тела следует считать наиболее глубоким аналогом только что изложенного результата.

Второе, на что я хотел бы обратить внимание при сравнении квантовой и доквантовой теорий, — это роль таких преобразований, как отражения (инверсии), которые не могут быть порождены инфинитезимальными элементами. В классической физике эти преобразования не играли сколько-нибудь значительной роли, но при обсуждении фундаментальных уравнений и при попытках найти их точные решения оказались весьма ценными. К первой категории относится, например, замечание: теория [8], в которой нейтрино отождествляется с антинейтрино за счет того, что к инверсии пространства присоединяется нелинейная операция — переход к комплексно сопряженной волновой функции, — не может быть составной частью теории, описывающей частицы обычного типа [9]. Еще более ярким примером может служить нахождение решений фундаментальных уравнений с использованием инвариантности относительно отражений. Именно так удалось прийти к понятию квантового числа Лапорта — четности — одному из наиболее важных понятий спектроскопии.

Общее впечатление от квантовой механики и теории инвариантности ее уравнений можно выразить, если прибегнуть к менее конкретному, но вряд ли менее точному языку: они образуют неразрывное целое. Сказанное справедливо почти в такой же степени, как и в общей теории относительности. Последним и наиболее убедительным подтверждением справедливости этих слов может служить квантовая электродинамика Швингера: его теорию вообще невозможно сформулировать, не развив органически входящую в нее теорию инвариантности соответствующих величин и выражений. Более того, многие полагают, что именно

в этом единстве и состоит наиболее важный успех теории Швингера. По их мнению, даже объяснение ранее неизвестных, а теперь твердо установленных экспериментальных фактов имеет для нас меньшее значение, чем уверенность в том, что мы всегда придем к одним и тем же результатам, если будем исходить из начальных условий, лишь несущественно отличающихся друг от друга, и производить вычисления для тех или иных физических явлений инвариантным образом.

СОХРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

Мой обзор роли инвариантности в квантовой механике был бы весьма неполон, если бы я не упомянул об одном диссонансе в гармонии между квантовой механикой и старыми принципами инвариантности. Я имею в виду закон сохранения электрического заряда. В то время как законы сохранения всех остальных величин, таких, как энергия или угловой момент, естественно следуют из принципов инвариантности, все попытки подвести под закон сохранения электрического заряда столь же общую основу до сих пор не увенчались успехом. Разумеется, в классической механике дело обстояло точно так же, но в квантовой механике с присущей ей простотой связи между инвариантностью и обычными законами сохранения ситуация выглядит более подозрительно.

Такое состояние называется чистым состоянием с компонентой импульса в направлении оси х, равной р. Свойство состоя-

Краткое описание вывода обычных законов сохранения подтвердит сказанное более наглядно, чем абстрактные рассуждения. Чтобы вывести закон сохранения импульса, сначала строят состояния, в которых какая-нибудь одна компонента импульса, например в направлении оси х, имеет определенное значение р. Для этого выбирают

страница 2
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Кликните на ссылку, получите скидку по промокоду "Галактика" в KNS - EHWIC-4ESG - 3 минуты пешком от метро Дубровка, есть своя стоянка.
зеркала настенные в раме
крышка для сковороды 24 см цена
ремонт холодильников vestfrost на дому

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(29.03.2017)