химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

товую электродинамику, по существу не касается теории твердого тела, так как человеческий разум слишком слаб, чтобы вывести важные свойства твердых тел из квантовой электродинамики, если мы не предпримем специальных, экспериментальных и теоретических, исследований и не разовьем идеализации и приближений, пригодных именно для описания твердых тел. Только необычайно проницательный интеллект, опираясь на принципы обычной квантовой теории, мог бы заключить, что существуют твердые тела и что они состоят из атомов, расположенных в пространстве в виде правильных решеток. В то же время человеческий разум сразу же осознал бы все значение и роль дефектов кристаллических решеток. Уравнения квантовой теории можно уподобить прорицанию оракула, описывающего в удивительно сжатом виде явления кристаллофизики. Однако человеческий разум не в силах понять, о чем вещает оракул, если прорицания не снабжены комментариями. Объем комментариев находится в таком же отношении к сжатым изречениям оракула, как вся библия — к стиху из книги Левит. Очевидно, существует предел, выше которого сжатость изложения, сколь бы возвышенной она ни была, как самоцель перестает быть полезной для хранения информации. В наши дни эта степень конденсации сведений в физике уже достигла своего предела.

СДВИГ ВТОРОГО РОДА

Возникает вопрос: будет ли развитие науки (хотя бы потенциально) неограниченно долго происходить по типу сдвига, т. е. когда новая дисциплина оказывается глубже старой и включает последнюю в себя, по крайней мере, «виртуально»? Мне кажется, что на этот вопрос следует дать отрицательный ответ, потому что сдвиги, понимаемые в указанном только что смысле, всегда связаны с углублением еще на один слой в «тайны природы» и с еще большим удлинением цепочки понятий, опирающихся на более ранние понятия. Отсюда виден приближенный характер научных понятий. Так, в приведенном выше примере классической механике сначала пришлось уступить место квантовой механике (выяснилось, что классическая механика справедлива, в определенном приближении и пригодна лишь для описания макроскопических явлений). Затем стало ясно, что классическая механика неадекватна и в другом отношении, и ее заменили полевыми теориями. Наконец, обнаружилось, что и «заменители» классической механики используют лишь приближенные понятия и пригодны лишь при небольших скоростях. Таким образом, релятивистская квантовая теория расположена по крайней мере в четвертом по глубине слое и оперирует понятиями всех трех предшествующих слоев, известных своей неадекватностью и замененных на четвертой ступени познания более глубокими понятиями. Разумеется, в этом и состоит очарование и прелесть релятивистской квантовой теории и вообще всякого фундаментального исследования по физике, но в этом же проявляется и ограниченность рассматриваемого нами типа развития науки. Признание неадекватности понятий десятого слоя и замена их более тонкими понятиями одиннадцатого слоя будет гораздо менее важным событием, чем открытие теории относительности, но для того, чтобы найти корень зла, нам придется провести более трудоемкие и продолжительные исследования, чем некогда понадобившиеся для оценки тех противоречий с опытом, которые исключала теория относительности. Нетрудно представить себе, что наступит и такое время, когда изучающий физику утратит интерес или будет попросту не в силах пробиваться сквозь уже накопившиеся слои к переднему фронту науки, к самостоятельному исследованию. Тогда число аспирантов-физиков резко упадет и прорыв науки в новые области станет заметнее, чем привычные нам сдвиги: новая дисциплина уже не будет включать в себя физику так, как, например, теория включает классическую физику. Этот тип сдвига я называю сдвигом второго рода.

В нарисованной мной картине предполагается, что для понимания все расширяющегося круга явлений в физику необходимо вводить все более и более глубокие понятия, и этот процесс не завершается открытием окончательных, абсолютных понятий. Я убежден, что такое допущение верно: у нас нет никаких оснований ожидать, что наш интеллект может сформулировать некие абсолютные понятия, пригодные для полного описания неодушевленной природы. Сдвиг второго рода будет происходить в любом случае: наука не жизнеспособна, если на границе неведомого не ведется исследование и интерес к законченному предмету быстро падает. Возможно также, что ни одна из альтернатив не соответствует действительности и что нам никогда не удастся решить, адекватны ли «в принципе» понятия десятого слоя, пригодны ли они для полного описания неодушевленного мира. Отсутствие интереса в сочетании со слабостью человеческого разума может легко привести к тому, что решение вопроса о полной адекватности понятий д-го слоя будет откладываться на неопределенный срок. В этом случае физика окажется за бортом исследования, как уже оказались некоторые явления, связанные со сверхпроводимостью, отчего физики не почувствовали себя особенно несчастными.

Сдвиг второго рода будет означать не только отказ от той или иной области знания. Многие сегодня начинают ощущать, что мы слишком долго пренебрегали биологическими науками и науками о разуме человека и животных. Наша картина мира, несомненно, была бы более полной, если бы мы располагали более подробными сведениями о разуме людей и животных, их нравах и привычках. Однако сдвиг второго рода может означать и признание того факта, что мы неспособны полностью понять даже неодушевленный мир (несколько веков назад человек пришел к аналогичному выводу о своей неспособности с достаточной уверенностью предсказывать то, что произойдет с его душой после смерти его тела). Ныне мы также испытываем некое разочарование, так как не можем предвидеть все перипетии в судьбе нашей души. Хотя об этом не принято говорить вслух, мы все знаем, что с общечеловеческой точки зрения цели нашей науки намного скромнее, чем цели, например, древнегреческой науки, и что наша наука с большим успехом увеличивает нашу мощь, чем наделяет нас знаниями, представляющими чисто человеческий интерес. Тем не менее последующее разочарование отнюдь не уменьшает той энергии, с которой происходит развитие естественных наук. Не менее интенсивной будет и работа в тех областях, в которые нас приведут сдвиги второго рода, хотя нам и приходится отказаться от полного осуществления наших мечтаний, связанных с прежним полем деятельности.

Все же нельзя умолчать и о том, что сдвиг второго рода будет означать некую новую утрату для науки и знаменовать поворотный момент в ее развитии (говоря о науке, мы понимаем ее в смысле данного нами определения). Когда число сдвигов второго рода станет значительным, наука утратит ту привлекательность для молодого ума, которой она обладает сейчас, и станет чем-то иным, менее увлекательным. Тот чудесный восторг, который мы, ученые, испытываем в настоящее время и который проистекает от неувядающего чувства мощи нашего разума, будет несколько приглушен сознанием ограниченности наших возможностей. Нам не остается ничего другого, как молча признать, что наше мышление не позволяет нам прийти к удовлетворительной картине мира, которую тщетно мечтали построить с помощью чистых рассуждений еще древние греки.

СТАБИЛИЗИРУЮЩИЕ СИЛЫ

Многие из нас склонны считать изложенные выше рассуждения не слишком вескими, надеясь, что наука в силу свойственной ей природной жизнеспособности сумеет преодолеть все преграды, которые, как ныне кажется нашему слабому и жалкому разуму, стоят на ее пути. Такое мнение, несомненно, содержит изрядную долю истины. Оно основано на некоторой гибкой картине развития науки, и мы вскоре займемся ее рассмотрением более подробно. Однако я считаю, что более мрачная картина в принципе верна, и наше инстинктивное нежелание верить в нее связано со способностью человеческого разума не думать о неприятных событиях, которые могут произойти в будущем, если дата их наступления заранее не предсказуема. Все же значительные и нередко весьма нежелательные перемены происходят, и гибкость природы лишь несколько задерживает их наступление: бизоны как источник пищи вымерли, роль отдельных ЕОИНОВ свелась к нулю, подробное толкование текстов священного писания, некогда считавшееся единственно достойным занятием для людей, перестало быть элементом нашей культуры. Предсказания всех этих событий некогда вызывали негодование у больших групп людей, так же как вызывает у нас негодование и сопротивление брошенное кем-нибудь замечание о неэффективности науки.

Можно ли уже сегодня усмотреть какие-либо признаки кризиса в науке? По-видимому, можно. Во-первых, о кризисе свидетельствует уже упоминавшаяся трудность доступа к переднему краю науки. Эта трудность уже сейчас настолько серьезна для среднего человеческого интеллекта, что лишь незначительная часть наших современников способна полностью ощутить силу аргументов квантовой и релятивистской теорий. Химия разрослась настолько, что лишь очень немногие люди могут получить хотя бы поверхностное представление о всех ее разделах. В названных науках непрестанно происходят сдвиги первого рода, и некоторые из этих сдвигов служат предметом нескончаемых насмешек.

Наиболее отчетливо все возрастающее понимание того, что ограниченная емкость нашего разума устанавливает пределы в сфере науки, проявляется в вопросах, которые нам приходится слышать ежедневно: «Стоит ли проводить то или иное исследование?» Почти во всех таких случаях поставленная задача интересна, предложенный метод ее решения не лишен остроумия, а ответ задачи, каким бы он ни был, стоит того, чтобы его запомнить. Однако тот, кто сомневается в целесообразности проведения исследования, отлично сознает, как велико число не менее важных задач и как ограничены время и память тех, кому будут интересны результаты, и он беспокоится, не затеряется ли намечаемая им работа в массе других публикаций и найдется ли у кого-нибудь время и энергия для того, чтобы полностью понять и оценить ее, — отсюда и вопрос. Аналогичные сомнения в целесообразности проведения исследований, по-видимому, возникали всегда, однако я не думаю, чтобы они были так глубоки, как в наше время, и относились к столь интересным задачам. Мне кажется, что число подобных вопросов и сомнений даже на протяжении моей собственной короткой научной жизни заметно возросло.

Недавно Фирц в весьма глубокой статье указал на одно обстоятельство, которое со временем вполне может стать причиной сдвига первого рода. Он обратил внимание на то, что и физика и психология претендуют на роль всеохватывающих, универсальных дисциплин: первая — потому, что она стремится описать всю природу, вторая — потому, что рассматривает все явления, связанные с духовной деятельностью, а природу считает существующей для нас лишь постольку, поскольку мы познаем ее. Фирц заметил, что картины мира, проектируемые в нашем сознании физикой и психологией, не обязательно должны быть противоречивыми. Однако чрезвычайно трудно, а может быть, даже и невозможно воспринимать эти две картины как различные аспекты одного и того же предмета. Более того, вряд ли будет преувеличением, если мы скажем, что ни один психолог не понимает философии современной физики. Верно и обратное утверждение: лишь редкий физик понимает язык психолога. Разумеется, философия психологии еще слишком туманна, чтобы мы могли прийти к каким-нибудь определенным выводам, однако вполне возможно, что мы сами или наши студенты станем свидетелями «раздела» науки именно здесь, в области, где физика и психология перекрываются.

Было бы глупо делать далеко идущие выводы из возникновения двух наук, каждая из которых претендует на универсальный охват действительности, тем более что в настоящее время мы не усматриваем ничего общего между используемыми в этих науках понятиями и утверждениями. Не переоценивая способности нашего разума к абстрагированию, мы все же можем объединить физику и психологию в одну более глубокую дисциплину. К тому же существует много благоприятствующих нам стабилизирующих эффектов, позволяющих надолго отложить раздел науки на обособленные области. Некоторые из этих эффектов имеют методологический характер: чем глубже мы понимаем открытия, тем лучше можем объяснить их. Не случайно, что у нас до недавнего времени было много превосходнейших книг по термодинамике и почти ни одной — по квантовой теории. Двадцать пять лет назад теорию относительности (по крайней мере так говорилось) понимали лишь два человека, сегодня ее основам мы обучаем студентов. Другие примеры усовершенствования методики преподавания как за счет небольших упрощений, так и введения наглядных «емких» понятий и обобщений слишком очевидны, чтобы нам стоило их перечислять.

Другой важный стабилизирующий эффект достигается уменьшением объема изучаемой дисциплины за счет исключения отдельных ее частей. Людей моего возраста, по-видимому, поразит пример с теорией эллиптических функций — теорией, столь же наглядной по своим методам и достигшей таких же успехов, как любой раздел современной математики, — ныне она предается забвению. Это сдвиг первого рода, по отношению к которому даже царица наук—математика — не обладает иммунитетом. Как таковой он способствует лучшей «усвояемости» математики.

Наконец, не исключено, что со временем нам удастся воспитать человека, чья память и способность к абстрагированию будут превосходить наши возможности, или, по крайней мере, мы научимся рационально выбирать молодых людей, наиболее пригодных к научной работе.

С другой стороны, не следует упускать из виду одно обстоятельство, которое, несомненно, будет оказывать противоположный эффект. Жажда знания, любопытство, потребность испробовать собственные умственные способности и здоровый дух соперничества в наши дни в значительной мере стимулируют деятельность молодого ученого и послужат побудительными мотивами в будущем. Однако эти мотивы не единственны: жажда облегчить участь человечества, умножить его силы — столь же традиционные черты ученых, но они (если говорить о естественных науках) ослабевают по мере того, как человек все более полно подчиняет себе стихии и сознает, что экономическое благосостояние определяется не столько производством, сколько организацией. Утрата учеными столь привлекательных качеств, несомненно, скажется, и масштаб ее незозможно предвидеть заранее.

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Если наука (и по ширине охвата предмета и по глубине) разрастется так сильно, что человеческий разум будет не в силах объять ее и человеческой жизни не хватит для того, чтобы добраться до границы известного, не могли бы несколько людей объединиться в группу и совместными усилиями добиться того, чего нельзя добиться в одиночку? Нельзя ли, вместо того чтобы, следуя Шоу, возвращаться к Мафусаилу, изыскать новый способ увеличения емкости человеческого разума — путем наложения нескольких индивидуальных разумов, а не «растяжения» одного отдельного разума? Эта возможность исследована настолько мало, что любые утверждения относительно нее носят чисто умозрительный характер (насколько я могу судить, более умозрительный, чем остальная часть этой статьи). Вместе с тем возможности совместных исследований следовало бы изучить намного шире, чем это делалось до сих пор, потому что в них мы видим единственную надежду продления жизни науки после того, как объем науки станет слишком большим для отдельного индивидуума.

Большинство из нас, ученых, слишком индивидуалистично для того, чтобы принимать всерьез коллективные исследования. Как заметил однажды основатель теории относительности, он не представляет себе, каким образом теорию относительности можно было бы создать коллективно. Действительно, если мы вспомним о современных исследовательских коллективах, работающих под руководством одного человека, передающего свои распоряжения через начальников отделов, то идея совместных исследований становится до смешного абсурдной. Ясно, что при таком подходе в нашем мышлении не может произойти глубоких перемен, и те исследовательские коллективы, о которых мы упомянули, также неспособны изменить наше мышление.

Доводы против коллективного исследования можно более рационально обосновать, если воспользоваться тонким анализом природы математического открытия, проведенным Пуанкаре. Именно наше интуитивное понимание фактов, столь удачно выраженных Пуанкаре и Адамаром, заставляет нас улыбаться при мысле о коллективном исследовании. Пуанкаре и Адамар выяснили, что в отличие от большинства процессов мышления, протекающих в высших слоях сознания, наиболее существенная часть математического мышления происходит без слов. Оно протекает где-то в подсознании, настолько глубоко, что даже сам мыслитель обычно не знает о том, что происходит внутри него.

Я считаю, что роль подсознательного мышления не менее важна и в других науках и имеет решающее значение даже при решении мелких технических проблем, кажущихся почти тривиальными. Один мой друг, физик-экспериментатор, рассказывал мне (это было лет двадцать назад), что когда он не мог найти течь в своей вакуумной системе, то обычно отправлялся погулять. Очень часто, вернувшись с прогулки, он точно знал, где следует искать течь. Следовательно, проблема коллективного исследования состоит в том, чтобы полностью освободить изобретательность подсознания индивидуума и в то же время предоставить в его распоряжение весь запас знаний, которым располагает коллектив.

Возможно ли сделать это и каким именно способом — в настоящее время неизвестно. Можно лишь с уверенностью утверждать, что коллективные исследования потребуют более тесного, чем до сих пор, симбиоза между отдельными участниками. Частью, но только частью, этого более тесного симбиоза будет возросшая по сравнению с достигнутым ныне уровнем легкость обмена идеями и информацией. Для полной эффективности коллективных исследований необходимо достичь более глубокого понимания деятельности человеческого мозга. Ни одно из названных условий не является невозможным. Более того, не исключено, что в действительности мы находимся ближе к их осуществлению, чем подозреваем.

Пока же мы не должны забывать о двух фактах. Во-первых, об уже упоминавшихся трудностях будущего развития науки, связанных прежде всего с ограниченной емкостью человеческого разума, а не с его ограниченной глубиной. Даже если нам не удастся увеличить глубину человеческого разума, в значительной мере зависящую от подсознательного мышления, для преодоления первого препятствия (ограниченной емкости мозга) может оказаться вполне достаточной коллективная работа. Во-вторых, не следует забывать и о том, что, хотя группа ученых не могла бы придумать теорию относительности, отдельная личность не могла бы придумать конструкцию моста Джорджа В а

шингтона и, по-видимому, даже Хэнфордских ядерных реакторов. Проблема коллективного исследования состоит в том, чтобы избежать подавления подсознательного мышления индивидуума и сделать для него доступной информацию и даже незаконченные идеи его сотрудников. Успех такого подхода означал бы, что ограничения «нашей науки», о которых столько говорилось, являются ограничениями науки индивидуума.

Каждому ученому и каждому человеку тяжело сознавать, что главный побудительный мотив его деятельности или его эпохи обречен на гибель. Однако цели и идеалы человечества на протяжении известного нам периода истории неоднократно менялись. Кроме того, мы должны испытывать чувство гордости при мысли о том, что живем в героический век науки, в эпоху, когда абстрактные знания индивидуума о природе и (как мы надеемся) о себе самом возрастают быстрее и до более высокого уровня, чем когда-либо прежде и, по-видимому, в будущем. Не хочется думать, что наши идеалы могут оказаться столь же преходящими, как рассеявшиеся иллюзии. Ведь мы, как бы то ни было, живем в героический век этих идеалов.

НЕПОСТИЖИМАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МАТЕМАТИКИ В ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУКАХ *)

«...по-видимому, здесь есть какая-то тайна, которую нам еще предстоит раскрыть».

Ч. С. Пирс

Рассказывают такую историю. Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга еще со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т. д. Приятель был немного недоверчив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает.

— Откуда тебе известно, что все обстоит именно так, а не иначе? — спросил он. — А это что за символ?

— Ах, это, — ответил статистик. — Это число л;.

— А что оно означает?

— Отношение длины окружности к ее диаметру.

— Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, — обиделся приятель статистика. — Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?

Наивность восприятия друга нашего статистика вызывает у нас улыбку. Тем не менее, когда я слушал эту историю, меня не покидало смутное беспокойство, ибо реакция приятеля была "не чем иным, как проявлением здравого смысла. Еще большее замешательство я испытал через несколько дней, когда один из моих студентов выразил удивление по поводу того, что для проверки своих теорий мы отбираем лишь крайне незначительное число данных2).

') Доклад прочитан И мая 1959 г. в Нью-Йоркском университете на Ку-рантовских математических лекциях. Опубликован в журнаае: Comm. Pure and Appl. Math., 13, 1 (1960).

2) Речь идет о замечании Вернера, в то время студента Принстонского университета.

«Представим себе, — сказал студент, — что мы хотим создать теорию, пригодную для описания явлений, которыми мы до сих пор пренебрегали, и непригодную для описания явлений, которые казались нам имеющими первостепенное значение. Можем ли мы заранее утверждать, что построить такую теорию, имеющую мало общего с существующей ныне, но тем не менее позволяющую объяснять столь же широкий круг явлений, нельзя?» Я вынужден был признать, что особенно убедительных доводов, исключающих возможность существования такой теории, нет.

Две рассказанные истории служат иллюстрациями двух главных тем моего доклада. Первой—о том, что между математическими понятиями подчас возникают совершенно неожиданные связи и что именно эти связи позволяют нам удивительно точно и адекватно описывать различные явления природы. Второй — о том, что в силу последнего обстоятельства (поскольку мы не понимаем причин, делающих математические понятия столь эффективными) мы не можем утверждать, является ли теория, сформулированная на языке этих понятий, единственно возможной. Мы находимся в положении, несколько аналогичном положению человека, держащего в руках связку ключей и пытающегося открыть одну за другой несколько дверей. Рано или поздно ему всегда удается подобрать ключ к очередной двери, но сомнения относительно взаимно однозначного соответствия между ключами и дверями у него остаются.

Большая часть того, что будет здесь сказано, не отличается новизной; в той или иной форме аналогичные идеи, по-видимому, приходили в голову многим ученым. Моя основная цель заключается в том, чтобы рассмотреть эти идеи с нескольких сторон. Во-первых, обратить внимание на чрезвычайную эффективность математики в естественных науках как на нечто загадочное, не поддающееся рациональному объяснению. Во-вторых, показать, что именно эта сверхъестественная эффективность математических понятий поднимает вопрос о единственности физических теорий. Для обоснования тезиса о непостижимо важной роли, которую математика играет в физике, я постараюсь кратко ответить на вопросы: что такое математика и что такое физика? Затем мы рассмотрим, каким образом математика входит в физические теории и, наконец,— почему успехи математики в физике кажутся нам столь непостижимыми. Гораздо меньше будет сказано по второму тезису о единственности физических теорий. Обстоятельный ответ на этот вопрос потребовал бы огромной работы как в области теории, так и в области эксперимента; к этой работе мы по существу до сих пор еще и не приступали.

ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?

Кто-то сказал, что философия — это злоупотребление специально разработанной терминологией1). Следуя духу этого высказывания, я мог бы определить математику как науку о хи-

') Приведенное замечание принадлежит Дубиславу [1].

троумных операциях, производимых п

страница 18
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
пионовидные розы купить в москве
Компания Ренессанс лестницы деревянные готовые - надежно и доступно!
стул изо
Рекомендуем приобрести в КНС Нева ноутбук MSI GP72 - г. Санкт-Петербург, ул. Рузовская, д.11.

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)