химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

тающая частица находится внутри ядра или очень близко от него. Вместо предположения об отсутствии взаимодействия между состояниями континуума было введено предположение о том, что вне непосредственной окрестности ядра-мишени налетающая частица ведет себя как свободная частица. На основании этих допущений мне удалось заново вывести весьма специфическую формулу — формулу для одиночного уровня, содержащую три параметра. В нарисованной мной выше схеме развития физической теории это соответствует первой фазе.

Затем появилось искушение исключить первое допущение и заменить его более общей гипотезой о том, что волновая функция во внутренней части конфигурационного пространства, т. е. там, где расстояние между ядром-мишенью и налетающей частицей мало, представима в виде линейной комбинации нескольких волновых функций с коэффициентами, зависящими от энергии (в отличие от старой гипотезы, согласно которой волновая функция не должна зависеть от энергии). Фактически принятие новой гипотезы означало полный отказ от первого из названных выше допущений, потому что любую функцию можно представить в виде достаточно большого числа данных функций. Оставалось единственное существенное допущение о конечном радиусе взаимодействия. Возможность построения теории при более общем предположении о характере поведения волновой функции во внутренней части конфигурационного пространства не была для меня чем-то удивительным: соображения Капура и Пайерлса и некоторые аргументы, выдвинутые Брей-том, явно предвосхищали такую возможность, но простота конечной формулы не могла не вызвать удивления. Она наводила на мысль о возможности упрощенного подхода к выводу формулы, который почти одновременно предложили Айзенбуд, Швингер и Вейскопф (см. [50, 51]). Еще раньше аналогичные идеи высказывались в радиотехнике.

V

Замечу в скобках, что Томас [52] исключил впоследствии также и допущение о конечном радиусе взаимодействия. В окончательном варианте модели, описанном, например, в книгах Блатта и Вейскопфа [53] или Сакса [54], сохраняется разбиение конфигурационного пространства на две части. Всякое специфически ядерное взаимодействие происходит во внутренней области; во внешней области волны распространяются свободно. Вместо ядерного взаимодействия рассматривается формальное соотношение между нормальной производной и значением волновой функции на границе между внутренней и внешней областями:

(1)

Уместно напомнить, что соотношение (1) выражает свойства внутренней части конфигурационного пространства, зависит от взаимодействия во внутренней области и фактически заменяет обычное описание этого взаимодействия с помощью потенциалов

и т. д. Соотношение (1) не зависит от какого бы то ни было взаимодействия, если последнее происходит вне внутренней части конфигурационного пространства. Величины vs играют роль коэффициентов разложения волновой функции на границе внутренней области, d% — коэффициентов разложения нормальной производной. Величины Rst образуют матрицу — так называемую /^-матрицу; ее зависимость от энергии определяется формулой

УиУи

(2)

где Ех — уровни энергии промежуточных состояний (их не следует путать с полной энергией Е системы). Коэффициенты у^, y%t определяют вероятности распада промежуточного состояния X по каналу s или t. Если Е приближается к одному из значений Еъ величина Rst становится очень большой; случай, когда энергия системы Е совпадает с каким-нибудь уровнем энергии £\ промежуточного ядра, соответствует большому сечению. Формула для одиночного уровня будет верна, если в сумме (2) одно слагаемое существенно превосходит остальные. Действительно, числитель тогда имеет вид произведения двух сомножителей, один из которых зависит только от s, а другой — только от t\ это обеспечивает независимость вероятностей распада промежуточного ядра по различным каналам от способа образования ядра. Таким образом, формула (2) сохраняет многие свойства простой теории промежуточного ядра. В то же время формула (2) содержит так много параметров (в действительности бесконечно много), что она вряд ли имеет физический смысл. Тем не менее ее нельзя считать бесполезной: она дает основу (язык) для описания процессов ядерных превращений. Приведенные ширины yL и резонансные энергии Ех позволяют получить более простое описание ядерных процессов, чем все кривые зависимости сечения от энергии. Первые величины легче сравнивать, интерпретировать и даже вычислять, чем непосредственно сами сечения. Для вычисления величин yL и

была развита специальная теория и накоплен обширный экспериментальный материал. Вопрос о правильности формулы (2) утратил интерес, и его место заняла проблема отыскания вели-

чин yKs и Ех.

В этом, как мне кажется, и состоит ответ на вопрос, поставленный в начале данной лекции: насколько общий характер имеет модель промежуточного ядра как описание ядерных реакций? Модель промежуточного ядра обладает почти неограниченной общностью, если рассматривать ее как основу для описания ядерных реакций, как язык, на котором можно фор мул ировать результаты1). Физическое содержание, которое мы первоначально вкладывали в эту модель, не имеет общего характера, но особенно просто формулируется на языке модели. Существуют, однако, простые и важные физические картины, которые удается выразить на ее языке с гораздо большим трудом. Например, Томас сформулировал предположения статистической модели с помощью соотношений (1) и (2), а предложенную Курантом [22, 23] довольно простую картину непосредственного взаимодействия между налетающей частицей и частицей-мишенью выразить на языке нашей модели не удалось. Мне кажется, что язык этот действительно полезен лишь в тех случаях, когда уровни энергии промежуточного ядра хорошо разделены и можно говорить о сохранении по крайней мере некоторых черт исходной модели промежуточного ядра. В противном случае язык утрачивает точность и изящество и напоминает мне

доказательство равенства (|Л — х2)2, = 1 — х2 путем разложения

У\—х2 в степенной ряд.

На этом описание второй фазы в развитии теории промежуточного ядра заканчивается. Если допустимо говорить о сходстве между слоном и муравьем, то я хотел бы подчеркнуть, что и второй закон Ньютона также несет лишь функции языка — основы описания. Коль скоро он установлен, проблема сводится к определению сил, изучению их зависимости от материала и расстояния, разделяющего тела, между которыми они действуют. Для теории промежуточного ядра соответствующие проблемы были рассмотрены нами немного раньше.

Итак, остается третья фаза развития теории — более глубокое понимание той весьма скудной информации, что содержится в соотношении (2). Хотя соотношение (2) и определяет весьма общую функцию энергии Е, функция эта не вполне произвольна. Из соотношения (2), например, следует, что диагональный матричный элемент Rss с увеличением энергии всегда возрастает (если только он отличен от нуля).

Многие из нас ломали голову над вопросом, чем обусловлено это и многие другие свойства элементов /^-матрицы, пока, наконец, причину не нашли Шутцер и Тиомно [56]. Вдохновляемые более ранними исследованиями Кронига [57] и Кра-мерса [58] эти авторы показали, что если R не имеет вида (2), то возможно возникновение парадоксальной ситуации, когда выходящая волна будет покидать внутреннюю область до того, как ее достигнет приходящая волна. Принцип, запрещающий подобную ситуацию, получил название «условия причинности».

!) В частности, было показано, что формулы (1) и (2) позволяют описывать и процесс самопроизвольного распада. См. § 5 гл. 9 в книге [55].

Введение его внесло большой вклад в наше понимание соотношения (2).

УСЛОВИЕ ПРИЧИННОСТИ

Гипотезу Тиомно и Шутцера доказали для широкого круга явлений Ван Кампен [59, 60] (см. также [61]) и Гелл-Манн, Голдбергер и Тирринг [62]. Их работы в значительной мере способствовали выяснению связи между оператором R и матрицей столкновения.

Вывод результата Тиомно, Шутцера, Ван Кампена, Гелл-Манна, Голдбергера и Тирринга, который сейчас будет изложен, я считаю весьма общим, по крайней мере для нерелятивистского случая. Основное уравнение, используемое при этом выводе, постулирует, что производная по времени от вероятности найти систему во внутренней области конфигурационного пространства равна потоку вероятности через граничную поверхность внутренней области. Если мы не хотим использовать понятия, относящиеся к внутренней области, то можно принять другой постулат: отрицательная производная по времени от вероятности найти систему во внешней области равна потоку вероятности через поверхность, отделяющую внутреннюю область от внешней. Чтобы воспользоваться этим постулатом, очевидно, нельзя ограничиться одними лишь стационарными волнами: необходимо взять суперпозицию состояний с различными значениями энергии. Предположим для простоты, что нормальные производные всех участвующих в суперпозиции состояний обладают одинаковой зависимостью от положения точки на границе, т. е. что нормальная производная полной волновой функции на границе имеет вид

grad„f= 2 аe-,E*'/ft. (3)

k

Суммирование в формуле (3) производится по k, т. е. по значениям энергии Ehy а переменная х отвечает точкам конфигурационного пространства. Значение волновой функции на границе дается оператором R:

фМ=2й (Ек) R (Ek) f (х) е-**М*. (За)

k

Поток, втекающий во внутреннюю область, можно записать как интеграл от выражения —t(<p gradn ф* — ф* grad„ ф), т. е.

Поток =-/2а(Eif-v(Ek)e'(*rW/* х i, k

X [ J f'ltmfdS- j (R(£,)ITfds], (4)

где dS означает, что интегрирование производится по границе, отделяющей внутреннюю область от внешней.

Хотя приведенные выше формулы не дают явного выражения для волновой функции во внутренней области, тем не менее они должны полностью определять ее, коль скоро нормальная производная любой моноэнергетической функции на границе задана. Но тогда из принципа суперпозиции и из квадратичного характера всех выражений для вероятностей в квантовой механике следует, что вероятность найти систему во внутренней области определяется выражением вида

2 Р1ка(Е,)'а{Ек)е<(ЕгЕь)<1\ (5)

k, I

Коэффициенты Рш могут зависеть лишь от выбора функции Д но не от времени. Кроме того, поскольку выражение (5) имеет смысл вероятности, матрица Р должна быть положительно определена. Приравнивая производную от выражения (5) по времени выражению для потока, получаем

(Е, - Ек) Р1к = (R (Е,) f, f) - {f, R (Ек) f). (6)

Скалярное произведение означает здесь интегрирование по границе. С помощью довольно элементарных рассуждений можно показать, что все операторы действующие на функции на границе S, вещественны и симметричны. Следовательно, матрица с элементами вида

положительно определена независимо от того, какие значения энергии Ei, Ek выбраны и сколько таких значений выбрано, т. е. каков порядок матрицы. Но это и есть условие, при котором справедливо разложение

(/.*№)/)-2 г^Т. (8)

К

гДе y| — положительные величины; тот факт, что такое разложение существует при всех /, доказывает нашу основную формулу1).

*) См. [63]. Вигнер и Нейман [64] получили те же результаты более простым способом.

Нерелятивистский характер нашей теории использовался лишь один раз — при составлении выражения для потока, однако вывод протекает почти без изменений и при более общих выражениях для потока, например таких, которые удовлетворяют требованиям теории относительности. Единственное скользкое место во всем выводе находится там, где делается предположение, что величины Eh произвольны и могут, например, прини* мать отрицательные значения. Если исключить отрицательные Ek, то результат становится не столь однозначным, и к сумме в выражении для R, по-видимому, нужно прибавлять интеграл по отрицательным энергиям. Это утверждение также лишь повторяет результат Ван Кампена. Из него следует, что если мы желаем рассматривать формулу (2) как следствие «условия причинности», то нам необходимо исходить из другой физической гипотезы.

Я считаю наиболее естественным предположение о допустимости рассмотрения во внешней области любого потенциала-константы при условии, что матричные элементы Rsf в соотношении (1) остаются одними и теми же независимо от значений этих потенциалов. Аналогичные допущения о существовании полупроницаемых перегородок и т. д. известны нам из термодинамики. В настоящее время общими методами статистической механики можно показать, что такие допущения никогда не приводят к противоречию. Будет ли это верно и по отношению к гипотезе о произвольных потенциалах-константах для различных ядерных реакций, пока еще неясно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Polani М., Zs. Phys., 2, 90 (1920).

2. London F., в сборнике: «Sommerfeld Festschrifb, S. Hirzel, Leipzig, 1928, S. 104.

3. Bohr A/., Kalckar F.t Kgl. Danske Videnskab. Selskab, Mat.-Fys. Medd., 14, 106 (1937),

4 Moon P. В., Tillman I. P., Nature, 135, 904 (1935).

5. Szilard L., Nature, 136, 150 (1935).

6. Bjerge Т., Westcott C. H., Proc. Roy. Soc. (London), A150, 709 (1935).

7. Amaldi E.t Fermi E., Ricerca Sci., 1, 310 (1936).

8. Dunning J. R., Pegram G. В., Fink G. A., Mitchell D. P., Phys. Rev., 48, 265 (1935).

9. Bethe H. Л., Rev. Mod. Phys., 9, 71 (1937).

10. Brett G., Phys. Rev., 58, 1068 (1940).

11. Breit G., Phys. Rev., 69, 472 (1946).

12. Hafstad L. R., Tuve M. A., Phys. Rev., 48, 306 (1935).

13. Hafstad L. R., Heydenberg N. P., Tuve M. A., Phys. Rev., 50, 504 (1936). 14 Herb R. G., Kerst D. W., McKibben I. L, Phys. Rev., 51, 691 (1937).

15. Bernet E. /., Herb R. G„ Parkinson D. В., Phys. Rev., 54, 398 (1938). 16 Weisskopf V. F., Ewing D. H., Phys. Rev., 57, 472 (1940).

17. Weisskopf V. F., Ewing D. H., Phys. Rev., 57, 935 (1940).

18. Gugelot P., Phys. Rev., 93, 425 (1954).

19. Cohen B. L., Phys. Rev, 92, 1245 (1953).

20. Hirzel O., Waffer H., Helv. Phys. Acta, 20, 373 (1947).

21. Paul E. В., Clarke R. L., Canad. Journ. Phys., 31, 267 (1953).

22. Courant E. D, Phys. Rev., 82, 703 (1951).

23. McManus Я, Sharp W. Т., Phys. Rev., 87, 188 (1952).

24. Mayer M. G, Phys. Rev., 74, 235 (1948).

25. Elsasser W.t Journ. Phys. Radium, 5, 625 (1934).

26. Haxel О, Jensen /„ Suess Я, Zs. Phys., 128, 295 (1950).

27. Fields R., Russel B.t Sachs D., Wattenberg Л, Phys. Rev., 71, 508 (1947).

28. Ford K. W., Bohm D., Phys. Rev., 79, 745 (1950).

29. Barschall H. Я, Bockelman С. K., Seagondollar L. W., Phys. Rev, 73, 659 (1948).

30. Adair R. K.t Barschall H. Я, Bockelman С. K., Sala O, Phys. Rev, 75, 1124 (1949).

31. Bockelman С. K, Peterson R. Adair R. K, Barschall H. Я, Phys. Rev, 76, 277 (1949).

32. Peterson R. E., Adair R. K., Barschall Я. Я, Phys. Rev, 79 (1950).

33. Bockelman С. K, Miller D. W., Adair R. K, Barschall H. Я, Phys. Rev, 84, 69 (1951).

34. Barschall H. Я, Phys. Rev, 86, 431L (1952).

35. Miller D. W., Adair R. K, Bockelman С. K, Darden S. E., Phys. Rev, 88, 83 (1952).

36. Nereson /V, Darden 5, Phys. Rev, 89, 775 (1953).

37. Walt M., Becker R. L, Okazakj Л, Fields R. Phys. Rev, 89, 1271 (1953).

38. Okazaki A., Darden S. Walton R. В., Phys. Rev, 93, 461 (1954).

39. Walt M, Barschall H. Я, Phys. Rev, 93, 1062 (1954).

40. Adair R. K., Rev. Mod. Phys, 22, 249 (1950).

41. Langsdorf A., Phys. Rev, 80, 132 (1950).

42. Feshbach Я, Porter C. £, Weisskopf V. F., Phys. Rev, 90, 166 (1953).

43.Feshbach Я, Porter С. E., Weisskopf V. F., Phys. Rev, 96, 448 (1954).

44. Scott J. M. C, Phil. Mag, 45, 1332 (1954).

45. Wigner £, Science, 120, 790 (1954).

46. Lane A. M., Thomas R. G., Wigner E., Phys. Rev, 98, 693 (1955).

47. Breit G, Wigner E, Phys. Rev, 49, 519 (1936).

48. Breit G., Wigner Phys. Rev, 49, 642 (1936).

49. Kapur P. L„ Peierls R.f Proc. Roy. Soc. (London), A166, 277 (1938).

50. Eisenbud L., Wigner Phys. Rev, 72, 29 (1947).

51. Teichmann Г., Wigner E., Phys. Rev., 87, 123 (1952).

52. Thomas R. G, Phys. Rev, 100, 25 (1955).

53. Blatt I., Weisskopf V. F., Theoretical Nuclear Physics, John Wiley and Sons, New York, 1952, ch. 8 and 10. (Имеется перевод: Блатт Дж., Bail-скопф В, Теоретическая ядерная физика, ИЛ, 1954, гл. 8 и 10.)

54. Sachs R. G, Nuclear Theory, Addison-Wesley Publishing Co, Cambridge, 1953, p. 290.

55. Eisenbud L, Wigner £, Nuclear Structure, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1958. (Имеется перевод: Айзенбуд Л., Вигнер Е., Структура ядра, ИЛ, 1959.)

56. Schuizer W., Tiomno J., Phys. Rev, 83, 249 (1951).

57. Kronig R. L., Journ. Opt. Soc. Amer, 12, 547 (1926).

58. Kramers Я. Л, Atti. congr. intern, fisici Como, 2, 545 (1927).

59. Van Kampen N. G, Phys. Rev, 89, 1072 (1953).

60. Van Kampen N. G.t Phys. Rev, 91, 1267 (1953).

61. Toll J. 5, Princeton University Dissertation, 1952.

62. Gell-Mann M., Goldberger M. L., Thirring W. E.t Phys. Rev, 95, 1612 (1954).

63. Loewner K, Math. Zs, 38, 177 (1953).

64. Wigner E., von Neumann J., Ann. Math, 59, 418 (1954).

II. ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГИЯ

8

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ ЧИКАГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Доктор Дарроу предложил, чтобы статьям более специального характера, которые будут доложены Обществу членами старой цруппы теоретической физики Металлургической лаборатории («Плутониевого проекта»), для облегчения понимания было предпослано краткое введение. Поскольку эти статьи изложены очень сжато и некоторые из наших сотрудников не успели представить к заседаниям тезисы своих выступлений, я с радостью принял предложение нашего секретаря и взял на себя составление общего обзора проделанной нами работы.

В период, продолжавшийся примерно с середины 1942 г. до середины 1945 г., т. е. почти 3 года, на четвертом этаже Эккарт-Холла собиралось около 20 физиков-теоретиков, работавших над теми проблемами реакторов, которые можно было решить или по крайней мере попытаться решить методами теоретической физики. Состав группы не был все время постоянным, но я счастлив сказать и говорю с большой гордостью, что мы были одной счастливой семьей, и я не могу припомнить ни одного случая, когда разногласия касались бы вопросов, не связанных с техникой.

]) Доклад прочитан 22 июня 1946 г. в Чикаго иа сессии Американского физического общества. Опубликован в журнале: Journ. Appl. Phys., 17, № 11 (1946).

Большая часть нашей работы касалась весьма срочных проблем, и лишь малая доля полученных результатов была опубликована в научной печати. Нашей группе приходилось много заниматься чисто инженерной работой. Например, считалось, что в наши обязанности входит определение секундного расхода жидкостей. Не одна двухтавровая балка была рассчитана нами! Приходилось заниматься решением и других инженерных вопросов. И хотя мы чувствовали себя в чуждой нам области не совсем уверенно, мы делали все, что от нас требовалось. Кроме

того, нам приходилось поддерживать многочисленные контакты с экспериментальными группами и с живейшим интересом вникать в самые различные проблемы от производства и коррозии алюминиевых труб до радиоактивности кис'лорода, возникающей при поглощении нейтронов. Вся эта работа была необходима, и, оглядываясь назад, я должен, не колеблясь, сказать, что наша политика — принятие на себя функций, обычно отводимых инженерам, — доказала свою правильность. Во-первых, «Плутониевый проект» в первые дни своего существования был недостаточно обеспечен инженерными кадрами: к моменту, когда нами практически был разработан план объекта W ') (построенного впоследствии в Хэнфорде), в «Плутониевом проекте» имелось лишь два-три инженера-проектировщика. Во-вторых, в любом новом деле (а в 1942 г. таким делом было создание ядерных реакторов) важно, чтобы нашлось хоть несколько людей, которые были бы достаточно знакомы со всей картиной в целом, знали бы все трудности и умели преодолевать их. Второе обстоятельство приобретает особую важность в связи с предполагаемой постройкой реактора доктора Дэниэлса в Клинтоне. Боюсь, что нынешнее распределение обязанностей, возлагающее на тех, кто в основном заинтересован в строительстве этого реактора, намного меньшую ответственность, чем несли мы по отношению к реактору W, не слишком способствует выполнению графика, опубликованного в газетах. Этот график, прежде всего, чрезвычайно оптимистичен, и я не верю, что реактор будет пущен до 1948 г.

') Интересно заметить, что на проекте объекта W стояла дата 9 января 1943 г. Он был окончен ровно через 42 дня после того, как Ферми и его сотрудники впервые экспериментально осуществили цепную ядерную реакцию (2 декабря 1942 г.). Разумеется, все размеры реактора на объекте W нам пришлось выбрать задолго до этой даты (правда, они нуждались в экспериментальной проверке).

Как я уже сказал, быть в курсе всех деталей проекта \\Абыло нашей основной функцией и занимало большую часть нашего времени. Практически все старшие члены нашей группы в той или иной форме выполняли эту главную функцию, хотя основное бремя взяли на себя Фридман, Олинджер, Вейнберг, Янг и мисс Уэй. Кроме того, на второй год существования проекта Уилер был переведен в Уилмингтон для оказания непосредственной помощи компании Дюпона. Хотя разработка проектов объекта W в течение первых двух лет была нашей основной работой, она менее всего подходила в качестве темы для публичных докладов. В последующие годы наш интерес был сосредоточен главным образом на производстве энергии, однако это направление, в развитие которого решающий вклад внес Янг, пока еще слишком засекречено, чтобы обсуждать его открыто, и мой доклад будет посвящен вопросам, которыми мы могли заниматься лишь время от времени. Наши результаты я разобью на четыре группы:

1) элементарная теория цепных ядерных реакций;

2) более подробная теория цепных реакций;

3) действие радиации на вещество;

4) теоретическая физика.

В этом порядке я и буду рассматривать наши работы.

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЦЕПНЫХ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

Самым удивительным в цепных ядерных реакциях была та легкость, с которой их удалось осуществить. Появившаяся в январе 1940 г. статья Сцилларда уже содержала описание установки, вполне способной действовать. Но мы, делая первые шаги в этой области, опирались не на статью Сцилларда, а на работу Ферми, основанную на более простых соображениях. Идеи, аналогичные идеям Ферми, высказывали и другие физики, главным образом фон Хальбан. Кроме того, вся работа без сколько-нибудь существенных отклонений была дублирована немецкими физиками-ядерщиками.

В цепной реакции интересующего нас типа ядра урана претерпевают деление и испускают нейтроны. Сначала эти нейтроны движутся быстро, но вскоре замедлитель—в нашем случае это углерод (графит)—понижает их скорость. Замедленные нейтроны в течение некоторого времени диффундируют, после чего поглощаются. Большинство нейтронов поглощает уран, который затем претерпевает деление и испускает нейтроны следующего поколения. Отношение числа нейтронов одного поколения к числу нейтронов предшествующего поколения называется коэффициентом размножения и обычно обозначается буквой k. В теории Ферми проблема определения коэффициентов размножения и критических размеров делится на две части. Первая часть проблемы состоит в вычислении коэффициента размножения для бесконечной среды k^, называемого обычно для краткости просто коэффициентом размножения. Он зависит только от геометрии и материалов системы, в которой происходит цепная реакция, и определяет отношение числа нейтронов двух последовательных поколений в предположении, что те же материалы и в той же геометрии, как и в интересующем нас случае, заполняют все бесконечное пространство.

Вторая часть проблемы состоит в вычислении критической длины /, не зависящей от внутренней структуры устройства, в котором происходит цепная реакция, а определяемой исключительно его размерами и формой. Критическая длина / или обратная ей величина х позволяет вычислить эффективный коэффициент размножения £эфф, если коэффициент известен. Эффективный коэффициент размножения — это отношение числа нейтронов двух последовательных поколений в конечном реакторе. Именно этот коэффициент размножения представляет интерес с практической точки зрения. Он зависит не только от материалов и их расположения в решетке, как это было в случае koo, но и от истинной протяженности решетки, т. е

страница 12
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
куплю мебельные ручки в розницу
сколько стоит справка для гибдд
прически курсы москва
воздухонагреватель кск 3-8 цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)