химический каталог




Этюды о симметрии

Автор Е.Вигнер

ры ядер очень незначительно отличается от одного из уровней энергии промежуточного ядра. С другой стороны, если энергия двух сталкивающихся частиц в точности совпадает с одним из уровней промежуточного ядра, то сечение его образования очень велико: прицельный параметр соответствует угловому моменту Ь сталкивающейся пары ядер относительно их общего центра масс. Следовательно, сечение образования промежуточного ядра имеет резкие максимумы, между которыми спадает почти до нулевого значения. Распад промежуточного ядра подчиняется вероятностным законам: коль скоро промежуточное ядро образовалось, вероятность его распада по тому или иному каналу не зависит от того, как именно оно было образовано. Как уже упоминалось, различные каналы распада приводят к разным продуктам реакции; если в результате распада образуются те же ядра, слиянием которых было создано промежуточное ядро, то никакой реакции не происходит.

Только что описанная модель предназначалась также и для химических реакций (см., например, работу [1]). В этом случае ее первая ступень носила название промежуточной молекулы. Однако оказалось, что не все химические реакции обладают сечением с резкими максимумами, разделенными глубокими

!) Лекция посвящена памяти Рихтмайера (прочитана 28 января 1955 г.). Опубликована в журнале: Amer. Journ. Phys., 23, № 6 (1955), минимумами; поэтому модель промежуточной молекулы верна лишь для ограниченного класса химических реакций. Для описания других реакций более пригодны другие механизмы, т. е. другие модели1). Можно ли считать, что модель промежуточного ядра верно передает общую схему всех ядерных реакций, и в каком именно смысле? — таков один из вопросов, который я намереваюсь рассмотреть в этой работе.

Мне не хотелось бы подробно излагать историю модели промежуточного ядра. Те, кто читал статью Бора и Калькара [3], не нуждаются в напоминании о ней. Для тех же, кто знаком лишь с более поздним состоянием теории и не знает первых работ, такое напоминание значило бы немного. Мне кажется, что наиболее важный шаг в развитии модели промежуточного ядра позволил сделать эксперимент. Экспериментальные работы Муна и Тилльмана, Бьерга и Весткотта, Сцилларда и других исследователей [4—8] показали, что для поглощения медленных нейтронов многими ядрами характерны высокие максимумы, разделенные глубокими провалами, т. е. те особенности, которые уже были известны как следствия модели промежуточной молекулы в теории химических реакций. Отсюда естественно возникла мысль о том, чтобы с помощью теории двухступенчатого процесса попытаться дать описание по крайней мере некоторых ядерных реакций.

*) Для простейшего типа обменных реакций особенно полезна адиабатическая модель (см. [2])(

Образование и последующий распад некоего комплекса — обычная схема, принятая при описании рассеяния и флуоресценции света. Поглощение света приводит к возбужденному состоянию поглотителя. Это возбужденное состояние и соответствует промежуточному ядру. Последующее испускание света возбужденным состоянием отвечает распаду промежуточного ядра. Таким образом, модель промежуточного ядра формально имеет много общего с процессом поглощения и последующего испускания света. Действительно, модель, некогда введенную для объяснения поглощения и последующего испускания света, можно было бы полностью перенести на область ядерных реакций, пополнив ее лишь одним новым элементом—энергетической зависимостью вероятностей распада промежуточного ядра по различным каналам, в частности линейной зависимостью между вероятностью испускания нейтрона и квадратным корнем из энергии, с которой данный нейтрон должен быть испущен. Хотя при данной энергии вероятности распада промежуточного ядра не зависят от того, как оно образовалось, они все же являются функциями от энергии ядра (меняющимися иногда довольно резко).

РАСШИРЕНИЕ СФЕРЫ ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛИ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ЯДРА

Даже после того, как модель промежуточного ядра доказала свою пригодность для описания явлений, связанных с поглощением нейтронов, по крайней мере при малых энергиях, некоторые из нас, памятуя об ограниченной применимости этой модели для описания химических реакций, выражали сомнение в целесообразности ее использования как общей схемы протекания всех ядерных реакций. Лагерь более отважных защитников универсального характера модели промежуточного ядра, которым мы обязаны существенным расширением области ее применимости, возглавили в основном Бете [9], Брейт [10,11] и Вейскопф [16]. Их во многом вдохновляли результаты Хаф-штада, Хейденберга и Туве [12, 13], а также Херба и его сотрудников [14, 15], почти одновременно показавших, что реакции, индуцированные протонами с энергией около 1 Мэв, обнаруживают резонансную структуру такого же типа, как и реакции, индуцированные нейтронами с энергией в несколько электронвольт. Их наблюдения явились убедительным подтверждением широты диапазона применимости модели промежуточного ядра. Однако внимание Вейскопфа привлекли в основном другие реакции — те, в которых резонансы были столь многочисленны, а ширина их столь велика, что они перекрывались, и это приводило к плавной зависимости сечения от энергии без резких пиков и провалов. Плавную зависимость сечения от энергии можно было бы интерпретировать как указание на неприменимость модели промежуточного ядра (что и было сделано, причем с полным основанием, в случае химических реакций), но Вейскопф и Эвинг [17] предложили способ, позволивший применить теорию промежуточного ядра и в случае перекрывающихся уровней. Если уровни промежуточного ядра расположены очень близко друг к другу, то исследование их индивидуальных свойств становится невозможным, поэтому в теории Вейскопфа и Эвинга рассматриваются коллективные свойства большого числа уровней промежуточного ядра и дочерних ядер.

Вряд ли найдется еще одна модель, которая бы по широте охвата могла сравниться со статистической моделью Вейскопфа и Эвинга. Эта модель не только позволила получить выражение для сечения любой ядерной реакции, но и стимулировала экспериментальные исследования почти всех типов ядерных реакций. Разумеется, модель Вейскопфа и Эвинга содержит ряд важных допущений, и каждое из них в отдельности полезно рассмотреть в свете того, что нам известно о ядерных превращениях в настоящее время.

Фундамент статистической модели Вейскопфа и Эвинга особенно прочен в диапазоне энергий, где уровни промежуточного ядра достаточно резки и их легко можно различить. Для этого энергия налетающих частиц должна быть ограничена в случае тяжелых ядер несколькими миллионами электронвольт, а в случае легких ядер она может изменяться в более широких пределах. При таких энергиях статистическая модель исходит лишь из допущения о том, что при распаде промежуточного ядра все возможные состояния дочерних ядер образуются «почти равновероятно». Последнее означает, что упоминавшейся ранее зависимостью вероятности распада от энергии пренебрегают. И хотя имеется много фактов, свидетельствующих о том, что такое допущение, по крайней мере при определенных условиях, неверно, не меньшее, если не большее, число фактов свидетельствует о его пригодности.

Намного слабее обоснована статистическая теория в том диапазоне энергий, где уровни промежуточного ядра достаточно широки и перекрываются. Как мы уже говорили, в аналогичных условиях модель промежуточной молекулы в теории химических реакций оказывается неприменимой. Даже само понятие промежуточного ядра становится сомнительным в том смысле, что его свойства, и в частности вероятности различных типов его распада, определяются его энергией. Подобно тому, как при очень высоких энергиях электрон может проходить сквозь атом без больших энергетических потерь, протон при очень больших энергиях может проходить сквозь ядро, не испытывая со стороны последнего заметного влияния. Такое поведение протона противоречит модели промежуточного ядра в том виде, как она используется в статистической теории, поскольку там постулируется, что испускание протона должно быть равновероятным независимо от того, образовалось ли промежуточное ядро при столкновении очень быстрого протона или очень быстрого нейтрона с соответствующим ядром-мишенью. Естественно ожидать, что во втором случае при распаде будет испущен нейтрон. Отсюда ясно, что применимость не только статистической модели, но и первоначальных идей теории промежуточного ядра ограничена со стороны области высоких энергий. Статистическая теория требует не только, чтобы продукты реакции зависели лишь от энергии (и углового момента) промежуточного ядра, но и чтобы все энергетически возможные продукты реакции образовывались «почти равновероятно».

Многие эксперименты, проведенные даже при самых неблагоприятных для статистической теории условиях, убедительно подтверждали ее правильность, однако в последнее время стало появляться все больше и больше противоречащих результатов. Все они приводятся к общему знаменателю: вероятность образования дочернего ядра в различных возбужденных состояниях неодинакова, причем вероятность образования низколежащих возбужденных состояний больше. Это было непосредственно показано в экспериментах Гюгло [18] и Коэна [19]. Аналогично можно объяснить и открытое шведской школой [20, 21] преимущественное испускание протонов и ос-частиц.

Естественно возникает вопрос о том, существует ли область энергий, в которой наивная форма теории промежуточного ядра остается верной, а нарушаются лишь отдельные гипотезы статистической теории. Лично я склонен сомневаться в основном постулате статистической теории, согласно которой все каналы распада промежуточного ядра равновероятны. Тем не менее следует подчеркнуть, что, по моему мнению, у нас нет данных, которые позволили бы сделать однозначный вывод о нарушении статистической теории еще до того, как перестает быть верной теория промежуточного ядра. Наоборот, приведенные Курантом аргументы [22, 23] наводят на мысль, что область применимости статистической гипотезы отнюдь не уже области применимости описанного выше варианта модели промежуточного ядра.

*) Информация о сечениях при малых энергиях (от 50 до 3000 кэц) была получена Баршаллом и его сотрудниками после проведения серии экспериментов, начатых в 1948 г. Они выполнялись на Fe, Ni, Bi [29], на Be, О, Na, Са [30], на Zr, Ag, In, Sb, I, Ta, Pb [31], на изотопах свинца [32], на Li, Be, В, С, О [33], на Со, Ga, Se, Cd, Те, Pt, Au, Hg, Th [37], на Nd, Sm, Er, Yb, Hf [38]. В работе [36] использовались более высокие энергии, а в работе [39] изучалось угловое распределение. См. также работы обзорного характера [34, 35] и работы [40, 41].

Главное возражение против предположения о том, что переходы во все возможные состояния равновероятны, по существу совпадает с возражениями против всех теорий, унаследованных нами в основном от нас же самих еще с довоенных лет. Во всех этих теориях все ядерные свойства считаются плавными функциями массового числа, зарядового числа и энергии. Наблюдения Майера [24] (см. также [25]) и Хакселя, Йенсена и Зюсса [26] и их теории оболочечной структуры ядра опровергли это предположение, по крайней мере для основных состояний ядер. Немногое изменяется и при переходе к ядерным реакциям. Большие сечения рассеяния группы железа и большие сечения поглощения редких земель слишком систематичны, чтобы быть случайными, и подтверждаются измерениями полных сечений, проведенных Филдсом, Расселом, Заксом и Ваттенбергом [27]. Бом и Форд [28] предприняли попытку интерпретировать эти измерения на основе модели независимых частиц, однако эта модель, правильно воспроизводящая общий ход кривой сечений, не передает ее тонкую структуру, т. е. ее резонансный характер. После того как экспериментальная ситуация в результате работ Баршалла и его сотрудников полностью прояснилась *), решение

было снова предложено Вейскопфом совместно с Фешбахом и Портером: модель независимых частиц (правильнее было бы сказать модель независимой частицы) позволяет получить лишь среднее сечение, т. е. грубую структуру сечения, так как дает только произведение плотности на интенсивность уровней промежуточного ядра [42, 43]. Сама реакция протекает по схеме промежуточного ядра. Иначе говоря, в расхождении с экспериментом повинна не модель промежуточного ядра, а статистические допущения. Несмотря на всю правдоподобность этих допущений, их приходится изменять так, чтобы достичь хотя бы грубого соответствия между средним сечением и моделью независимых частиц. Из этих слов некоторые могут заключить, будто модели независимых частиц отводится роль некоего таинственного принципа соответствия. Такой вывод неверен. Скотт, Томас, Лейн и другие [44—46] весьма конкретно показали, каким образом результаты теории Вейскопфа можно включить в модель независимых частиц в качестве ее рудиментарных признаков. Выдержит ли эта уточненная интерпретация баршалловских максимумов испытание временем, пока еще не ясно.

Поскольку модель, упомянутая мной, не слишком известна, я позволю себе бегло охарактеризовать ее. Предположим (в духе модели независимых частиц), что влияние ядра-мишени на налетающую частицу можно учесть с помощью надлежащим образом подобранного потенциала. Тогда любое состояние промежуточного ядра будет определяться заданием состояния ядра-мишени и состоянием налетающей частицы, находящейся в потенциале, создаваемом ядром-мишенью. На фиг. 1, а показан ряд уровней промежуточного ядра при энергии возбуждения около 8 Мэв. Большинство уровней соответствует возбужденному состоянию ядра-мишени плюс какое-то определенное состояние налетающей частицы. Предполагается, однако, что состояние, отмеченное крестиками, отвечает основному состоянию ядра-мишени и состоянию налетающей частицы с энергией около 8 Мэв. Это состояние промежуточного ядра, если только последнее заслуживает такого названия, чрезвычайно быстро распадается на состояние исходного ядра-мишени и состояние налетающей частицы с ее первоначальной энергией. Действительно, рассматриваемое промежуточное состояние живет ровно столько, сколько требуется налетающей частице, чтобы преодолеть потенциал, порожденный ядром-мишенью. Распаду такого промежуточного состояния всегда предшествует испускание налетевшей частицы с ее первоначальной энергией. В этом и проявляется свойство модели независимых частиц: в ней нет места реакциям, происходит одно лишь рассеяние. Другие состояния промежуточного ядра также обладают малым временем жизни; каждое из них распадается только на одно состояние ядрами

A+:45C

шени. Если частица сталкивается с ядром-мишенью, находящимся в каком-либо из состояний, не отмеченных крестиками, то состояние, полученное после распада, будет возбужденным.

а б

Фиг. 1. а — модель независимых частиц.

Здесь действие ядра-мишени на налетающую частицу можно описать с помощью потенциала, зависящего, разумеется, от состояния возбуждения ядра-мишени, в верхней части фигуры показаны уровни энергии промежуточного ядра. Уровень, отмеченный крестиками, соответствует основному состоянию ядра-мншеии плюс некоторое определенное состояние налетающей частицы. Остальные уровни соответствуют возбужденным состояниям ядра-мишени. Высота линий в средней части фигуры — вероятность перехода из состояния ядра-мишени, которое находится над ней, в основное состояние ядра-мишени (плюс выбранное состояние налетающей частицы). Для всех состояний промежуточного ядра, за исключением отмеченного крестиками, этя вероятность равна нулю, В нижней части фигуры показана зависимость сечения от энергии. Ширина линии обусловлена большой вероятностью распада состояния, отмеченного крестиками,

б— рассматриваемая нами модель.

На этот раз возбужденное состояние ядра-мишени определяется выбором промежуточного состояния неоднозначно: возбужденным может быть любое из нескольких состояний. Это означает, что определенного, «помеченного крестиками» состояния промежуточного ядра в нашей модели не существует. Наоборот, многие состояния промежуточного ядра при распаде могут переходить в основное состояние ядра-мишени (плюс выбранное состояние налетающей частицы) .Высота линий в средней части фигуры — вероятность распада состояний промежуточного ядра. Чем ближе уровни промежуточного ядра (в энергетической шкале) к отмеченному крестикэми уровню в модели независимых частиц (а), тем больше вероятность перехода в основное состояние. В нижней части фигуры показана зависимость сечения от энергии. На небольшой схеме показан общий вид кривой [по оси ординат {оси сечений) график сжат, а по оси абсцисс (оси энергий) растянут]. Ширина максимума среднего сечения обусловлена главным образом тем, что уровни промежуточного ядра, которые при распаде могут переходить в основное состояние ядра-мишеии, распределены по шкале энергий. Тем не менее заметно явное сходство между средним сечением (б) и истинным (неусреднеиным) сечением в модели независимых частиц (а).

Наоборот, если налетающая частица сталкивается с ядром-мишенью, находящимся в основном состоянии, то образуется лишь состояние, отмеченное крестиками. Вероятность распада различных промежуточных состояний, образующихся из основного состояния ядра-мишени, показана в средней части фиг. 1. Эти же вероятности дают парциальные ширины образования промежуточного состояния из налетающей частицы и основного состояния ядра-мишени. Таким образом, на нижней части фигуры показана зависимость сечения рассеяния на ядре-мишени от энергии в соответствии с моделью независимых частиц. Это и есть кривая сечений Бома и Форда.

Приняв допущение о том, что модель независимых частиц неточна, мы лишимся возможности однозначно сопоставлять состояниям промежуточного ядра те состояния ядра-мишени, из которых их можно получить. Более того, каждое состояние в окрестности состояния, отмеченного крестиками, приобретет некоторые свойства последнего. Следовательно, для состояния, первоначально отмеченного крестиками, вероятность распада в основное состояние ядра-мишени заметно уменьшится, но многие промежуточные состояния, для которых эта вероятность в модели независимых частиц была равна нулю, смогут распасться в основное состояние ядра-мишени с отличной от нуля вероятностью. То же справедливо и для парциальных ширин этих состояний, в силу чего сечение будет иметь резонансный характер. Ситуация, возникающая в рассматриваемой модели, показана на фиг. 1, б для сравнения с моделью независимых частиц. Среднее сечение, получающееся в этой модели, показано на нижней части фигуры. Именно это сечение дает оптическая модель ядра Фешбаха — Портера — Вейскопфа.

Вместе с тем наша модель указывает на возможную причину систематических отклонений от статистической теории, наблюдаемых в эксперименте. При некоторых условиях вероятности перехода в различные состояния дочернего ядра не равны. Более того, вероятность перехода во все состояния, лежащие внутри единичного интервала энергии, не зависит от положения этого интервала на энергетической оси. При этих условиях на область высоких энергий, хотя она и содержит большое число уровней, уже не приходится львиная доля переходов. Небольшое число уровней, лежащих в единичном интервале при малых энергиях, получает столько же переходов, сколько их приходится на гораздо более многочисленные уровни, лежащие в единичном интервале при высоких энергиях. В этом и состоит сущность преимущественного образования низколежащих уровней, о которых уже говорилось при объяснении систематических отклонений от статистической модели.

Приведенный нами далеко не полный обзор дает возможность получить некоторое представление о разнообразии проблем, к которым применялась модель промежуточного ядра. Позвольте мне поэтому перейти к последней теме, которую я хотел затронуть в своей лекции, — основам модели промежуточного ядра и тем фундаментальным проблемам, на которые она проливает некоторый свет.

ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ЯДРА

История постепенных обобщений модели промежуточного ядра, неизменно следующих экспериментальным результатам, на мой взгляд, заслуживает, чтобы ее рассказать. История кроющихся за этой моделью теоретических соображений кажется мне еще более интересной.

Первоначально мы с Брейтом намеревались решить весьма узкую задачу: объяснить аномальное поведение поглощения медленных нейтронов кадмием [47, 48]. Мы приняли два далеко идущих допущения: первое постулировало существование несколько загадочного «промежуточного» состояния, второе предполагало отсутствие прямой связи между состояниями континуума. Наша формула содержала три «подгоночных» параметра, а как мы теперь знаем, имея в своем распоряжении три параметра, всегда можно добиться прекрасного согласия между формулой и экспериментальными данными.

Дальнейшая история воспроизводит в уменьшенном масштабе основные этапы развития почти всякой физической теории. Во-первых, из теории были выделены все эфемерные и общие элементы. Во-вторых, общим элементам была придана как можно более широкая формулировка, чтобы они могли служить основой для описания широкого класса явлений. К сожалению, общность основ свидетельствовала о бедности их физического содержания: найти противоречащий им экспериментальный результат было почти невозможно. Естественно поэтому, что наш интерес переместился с основ теории на ту информацию, которую можно описать на языке этих основ. В-третьих, была предпринята попытка вывести физическое содержание, еще сохранившееся в основах теории, из весьма общих принципов. История почти каждой физической теории развивается по такому же пути. Одни теории проходят его быстро, другие — более важные — медленнее.

Поясню сказанное на одном примере. Открытие Галилеем законов свободного падения привело к вполне конкретному и определенному уравнению. Эфемерным в нем было лишь постоянство ускорения. То общее, что содержалось в этом уравнении, было сформулировано в виде второго закона Ньютона о пропорциональности между ускорением и силой. Это — первая из названных выше фаз развития физической теории. Второй закон Ньютона обладает такой общностью, что допускает почти любой тип движения; он не столько сам определяет движение, сколько дает язык для описания различных движений. Следовательно, после установления второго закона Ньютона проблемой становится не описание движения, а выяснение природы сил, действующих между телами. В этом и состоит то, что мы назвали второй фазой развития теории. Последняя фаза — поиски фундаментальной причины элементов общего физического закона, наделяющих теорию тем физическим содержанием, которым она обладает, — в рассматриваемом случае завершилась установлением первого закона Ньютона. Его фундаментальная основа (эквивалентность движущихся определенным образом наблюдателей) нашла свое окончательное воплощение в преобразованиях Галилея и Лоренца.

Наиболее важная эфемерная часть теории промежуточного ядра, как мы вскоре поняли, заключалась в предположении об изолированном промежуточном состоянии, из которого следовало существование одиночного резонансного уровня. Однако, когда теория была обобщена так, что стала допускать существование многих промежуточных состояний и описывать много резонансных уровней, число подгоночных параметров также стало произвольным. Было ясно, что почти любой экспериментальный результат, относящийся к ядерным превращениям, будет согласовываться с такой теорией. С увеличением общности резонансной формулы ее специфичность пошла на убыль. Приобрели излишнюю «универсальность» и предпосылки, положенные в основу теории. Возможность дальнейшего обобщения теории и доведения его до «предела», когда основы теории уже не будут включать в себя никаких конкретных допущений, была впервые осознана Капуром и Пайерлсом [49]. Их теорию сначала понимали плохо. Тем не менее в ней содержалось много идей, вошедших практически во все последующие работы.

Может быть, некоторый интерес вызовет мой рассказ о том, как и почему я обратился к этой теме. Примерно за год до окончания второй мировой войны Ферми в разговоре со мной обратил внимание на аномалию, состоявшую в том, что теория промежуточного ядра получила широкое признание, не будучи хорошо обоснованной в рамках фундаментальной теории. Я усмотрел в этом замечании Ферми вызов и попытался сформулировать допущения, из которых можно было бы вывести формулу для одиночного уровня. Допущение о несколько загадочном «промежуточном» состоянии было заменено гипотезой о независимости волновой функции от энергии в той части конфигурационного пространства, в которой нале

страница 11
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Скачать книгу "Этюды о симметрии" (2.82Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
цветочные композиции с орхи
билеты на венский хор мальчиков австрия
haecker
стеллаж пристенный. выполнен из нержавеющей стали.

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)