шаться по показательному закону. Это явление постепенного падения напряжения вследствие преодоления внутреннего трения в деформированном теле, отражающее стремление его к равновесному состоянию, получило название релаксации напряже ния. Чем больше время релаксации т, тем медленнее убывает напряжение и тем больше требуется времени для достижения равновесия Наоборот, чем меньше т, тем скорее будут преодолены межмолекулярные силы, препятствующие течению, и тем быстрее исчезнет напряжение Иначе говоря, т определяет скорость приближения деформированного образца к равновесию, скорость его релаксации. При / = т уравнение (X 17) приобретает вид

1

0t =— сг0,

откуда видно, что время релаксации представляет собой время, необходимое для тою, чтобы напряжение в деформированном на постоянную величину образце уменьшилось в е раз по сравнению

с первоначальным значением. Из определения времени релаксации как г\!Е вытекает, что оно тем больше, чем выше вязкое сопротивление сдвигу, чем медленнее течет исследуемый материал и чем меньше

его упругость. При постоянном напряжении —=0 уравнение (X.16J

dt

приводит к выражению

dt Et

дающему после интегри|ювания в пределах от 0 до t

Следовательно, при приложении постоянного напряжения к упруговязкому телу его деформация непрерывно растет во времени

со скоростью, пропорциональной напряжению и обратно пропорциональной времени релаксации и модулю упругости, т. е. тело ведет

себя как вязкая жидкость. На самом деле, если в (Х.18) заменить

т на г\/Е и преобразовать полученное выражение, приходим к закону вязкости Ньютона: .

dt ц

Падение напряжения в результате релаксации зависит не только от времени, но и от температуры. Выше подчеркивалась взаимная связь между влияниями каждого из этих параметров на релаксационные свойства полимеров, заключающаяся в том, что увеличение времени t действия силы или снижение частоты со приложенной нагрузки эквивалентно уменьшению температуры Т. В этой эквивалентности и заключается суть принципа температурно-временной суперпозиции, впервые сформулированного А. П. Александровым и Ю. С. Лазуркииым; пользуясь им, можно построить обобщенную кривую релаксации (обычно для 25°С), охватывая весьма широкий интервал значений со, в том числе таких, которые трудно или даже невозможно получить в лабораторных условиях.

С этой целью сначала находят экспериментально графическую

зависимость lg Ег

от \gt в легкодоступнапоминаем, что Ег = —

V

ном интервале / или со при различных температурах и у = const (см рис. 102, левая часть), а затем переносят в правую часть рисунка кривую, отвечающую 25°С (температура приведения); при этом значения \gEr и \gt под перемещенным отрезком ее будут такими же, как у кривой в исходном положении.

Аналогично строго горизонтально передвигают в правую часть кривую, полученную при 50°С, таким образом, чтобы она стала продолжением ранее перенесенной При этом, так как вторая кривая снята для более высокой температуры, отвечающей меньшему

где г> соответствует температуре снятия экспериментальной кривой, а ?25 отвечает температуре приведения, т/т и т25 — соответствующие времена релаксации Подобным же образом проводится перемещеВремя, ч

Рис. 102. Экспериментальные (слева) и обобщенная (справа) кривые релаксации напряжения для полиизобутилена при

25°С

ние остальных кривых с учетом фактора приведения ат (он зависит от природы полимера).

Описанный метод приведения может быть использован для получения обобщенных частотных зависимостей других параметров вязкоупрутих свойств аморфных полимеров, но неприменим для кристаллизующихся полимеров вследствие осложнений, обусловленных фазовыми превращениями при изменении температуры.

Запаздывающая упругость. Если при максвелловской релаксации упругая деформация и течение обусловлены действием одного и того же напряжения, то в этом случае каждый вид деформации «получает свою долю» напряжения; другими словами, упругая деформация и течение соединяются не последовательно, а параллельно (рис 103) Складывая значение отек, полученное из уравнения для

вязкой жидкости ^3L = ^3«iLf с величиной оупр из уравнения оупр =

= Еу для твердого тела, получаем дифференциальное уравнение вапаздывающей упругости

ч-^г+Еу-ст. (Х.19)

Интегрирование этого уравнения в пределах от 0 до t с последующим преобразованием дает зависимость деформации от времени действия нагрузки:

(Х.20)

Величина \)/Е, так же как в случае максвелловсЪой релаксации, имеет размерность времени Ее нередко называют временем запаздвьf

?a=6/t]

X

бП

1 s^F

F

Рис 103. Релаксация при последовательном и параллельном соединении механических элементов:

а—чаксвелловская релаксация, б—«запаздывающая» упругость. , _ у=(°/?).(/ - e~i/%*). > - V=Yo«~'/T*

ваная т3. Физический смысл т3 близок к физическому смыслу т, поэтому часто не делают различия между этими двумя величинами, называя их временем релаксации После замены v\jE на т6 уравнение (Х.20) приобретает вид

v-f (i-.'t).

П