я, или вязкость*. Величина п. сильно зависит от температуры и природы жидкости.

Благодаря внутреннему трению перемещение одного слоя жидкости вызывает движение соседнего; чем больше трение, тем меньше различие в скорости этих слоев. Однако трение недостаточно велико, чтобы полностью выравнивать скорости слоев, чтобы они все двигались одинаково быстро. Следовательно, в результате действия тангенциальной силы F рядом находящиеся слои начинают двигаться с различными скоростями относительно друг дру]а. Поэтому напряжение

F

°С =

А*

вызывающее это явление, представляет собой напряжение сдвига. Обозначая разницу в скорости через До и расстояние между ними через Ду, после подстановки oc=FJA в уравнение Ньютона получаем

. ос До а0

* Применяются также термины: коэффициент вязкости, динамическая вязкость, сдвиговая вязкость, коэффициент вязкого сопротивления Для полимеров в текучем состоянии вязкость колеблется от нескольких тысяч (низкомолекулярные полимеры) до 1013 П (пуаз).

Ди =—Ау, или -—-—.

т] Ду т)

При переходе к бесконечно малым значениям Av и Ау можно записать закон Ньютона в виде следующего дифференциального уравнения:

где dvjdy — градиент скорости, представляющий собой, по существу, скорость деформации жидкости.

О скорости сдвига одного слоя жидкости по отношению к соседнему можно судить также по возрастанию деформации сдвига

У

в зависимости от времени, что легко доказать путем преобразования уравнения Ньютона. Для этого следует заменить скорость v в этом выражении на dx/dt, где dx — смещение жидкого слоя за время dt:

У=~У> ц

А

dx 1_

откуда

V= dt ~ ц

dx/dt dx

у dt ц

Так как dx/y представляет собой бесконечно малый относительный сдвш dy (рис. 77), то

dy

(Х.5)

dt ц

т. е. величина dy/dt прямо пропорциональна напряжению сдвига и обратно пропорциональна вязкости жидкости. За конечный промежуток времени / относительный сдвиг

Таким образом, скорость изменения у представляет собой меру течения жидкости в точке и вполне эквивалентна градиенту скорости.

В простейшем случае графическая зависимость dy/dt или dv/dy от о изображается прямой с наклоном 1/г) (рис. ^78), проходящей через начало координат, т. е. жидкость при самом незначительном напряжении сдвига будет течь и в ней создастся тот или иной градиент скорости.

Таким образом, при каждом значении ос устанавливается вполне определенный равновесный градиент скорости. Этим жидкость отличается от упругих тел, у которых равновесие возникает не между скоростью и напряжением, а между напряжением и величиной деформации.

Прямолинейная зависимость dy/dt от а0 наблюдается только у так называемых «ньютоновских» жидкостей, близких по своим

хт у dyldt

свойствам к идеальным. У реальных жидкостей отношение —-—.

"о

а следовательно, и коэффициент вязкости не являются постоянной величиной, а зависят от напряжения. Для описания их поведения широко применяют уравнения

(dy \п dy

=ч(~1 или lga = Igr]+n lg —

(Х.6)

ческими моделями (с. 397), состоящими из вязких и упругих элементов, а также из элементов сухого трения (см. ниже).

Если при течении происходит разрушение исходной структуры жидкости и ослабление связи между структурными элементами, жидкость называется псевдопластичной (я<1). В том случае когда течение, наоборот, сопровождается упрочнением связи или укрупнением структурных элементов с одновременным возрастанием вязкости, жидкость называется дилатантной (я>1).

Пластические или упруговязкие тела, так же как жидкости, способны течь, но течение начинается только после достижения некоторого предельного напряжения сдвига /, ниже которого наблюдается характерная для упругих материалов пропорциональность между деформацией и напряжением. У идеально пластического тела Бингама, которое удобно моделировать элементом сухого трения (тело Сен-Венана), соединенным последовательно с вязким элементом * (рис. 79), зависимость скорости сдвига от напряжения можно выразить уравнением прямой:

dy 1

* При- действии силы Р на тело Т (рис. 79), покоящееся иа твердой поверхности Л, оно начинает перемещаться только тогда, когда Р окажется больше силы трения, что отвечает достижению величины /. Наличие вязкого элемента указывает на то, что дальнейшая деформация происходит не сколь угодно быстро, а согласно закону Ньютона.

77=— (OV dt т)

Для большинства реальных пластических тел зависимость более сложна и по форме напоминает уравнения течения «неньютоновских» жидкостей (рис.79).

Благодаря наличию параметра / кривые не проходят через начало координат. Чем меньше /, тем тело «пластичнее» и «мягче» и тем больше оно приближается к жидкости, представляющей собой предельный случай, когда / = 0. Наоборот, чем больше /, тем больРис. 79. Механическое поведение пластических тел:

А— идеальное пластическое тело; б — неидеальное пластическое тело, В — мо дель тела Бингача (/ — элемент сухого трения. 2 — вязкий элемент;

ше пластическое тело напоминает обычные твердые тела. Между тем величина предела