перенести в общую точку пересечения.

Всего существует 32 класса симметрии. В левой части табл. 1 указаны их символы и количество пространственных групп, объединяемых в каждый класс симметрии.

* Фактически сюда относятся только две точечные группы:

полностью асимметричная 1 и центросимметричная 1 и соответственно только две пространственные группы: в одной отсутствуют какие-либо элементы симметрии, кроме трансляционных осей, в другой — присутствуют только центры инверсии и трансляционные оси.

** Поскольку инверсионная ось 2 адекватна перпендикулярной ей плоскости зеркального отражения, последний случай означает комбинацию из поворотной оси 2 и перпендикулярной ей плоскости пг; равнодействующий элемент симметрии — центр инверсии I в точке их пересечения.

*** В западной литературе принят термин орторомбическая сингония.

Дальнейшие классификационные объединения точечных групп в более крупные семейства строятся по сугубо формальному признаку. Сингония кристалла определяется порядком и числом осей симметрии, присутствующих в точечной группе. Если в точечной группе имеется лишь поворотная или инверсионная ось первого порядка, то кристалл относят к триклинной сингоний*. Если кроме осей первого порядка имеются только оси второго порядка, то точечные группы относятся либо к моноклинной, либо к ромбической сингоний. При этом моноклинная сингония объединяет классы с одной поворотной осью второго порядка, с одной инверсионной осью второго порядка или с одной поворотной и одной инверсионной осью при совпадении их по направлению**. Ромбическая (или ортогональная***) сингония объединяет те классы, в которых присутствует нескольТаблица 1. Распределение пространственных групп по классам

симметрии, сингонням и категориям

а >»

<- л ф о Я

3 то о,

я 4 ?

5 к «

к ?—g

S -я s

рая

Я с

со п

О &

о м

о ч и

Я

я о ь, и к и та и о

О)

в* К

а

О

ч о

[-4

я п п >>

к

га s в*

<и я* о

Е

я с р. >,

о

ft X!

о ч о s

л я в

ф й

я с

га п

&>,

н о,

о

к а к

Си с S

его исло

"ВЕН Н

н

га

Триклин-ная

2 т

2/т

Моноклинная

2/т

13

Низшая

74

тт2

222

ттт

22 9 28

Ромбическая

ттт

59

4/да

4тт 422

42/тг

4/ттт

Тетрагональная

4/ ттт

68

32

2 6 7

Гексагональная (тригональ-ная подсин-гония)

6/ ттт*

25

Средняя

120

2 4 б

4 4

Гексагональная (гексагональная подсингония)

6/ттт

27

23

тЪ

432

43т тЗяг

Кубическая

тЪт

36

Высшая

36

ко осей симметрии второго порядка, разных по ориентации (взаимно перпендикулярных—в соответствии с правилами взаимодействия элементов симметрии). В том случае, когда в состав точечной группы входит одна ось симметрии четвертого порядка (безразлично, поворотная или инверсионная), группу относят к тетрагональной сингоний. Если в состав группы входит одна ось третьего или шестого порядка, то группа относится к гексагональной сингоний. В последней выделяют две подсингонии: тригональную (главная ось симметрии — ось третьего порядка) и собственно гексагональную (главная ось симметрии шестого порядка). Наконец, если в составе точечной группы имеется несколько осей высшего порядка (выше второго порядка), то такие группы относят к кубической сингоний.

Распределение точечных групп по сингониям приведено в табл. 1. Все группы, относящиеся к одной и той же сингоний, являются подгруппами одной из них.

В триклинной сингоний это группа 1, моноклинной 2/т, ромбической mmm, тетрагональной 4/mmm, гексагональной 6/шт, кубической mSm. Такая группа высшей симметрии в данной сингоний называется голоэдрической,

В свою очередь сингоний объединяют в категории: низшую, среднюю и высшую. Здесь основным признаком является число осей высшего порядка. К низшей категории относят триклинную, моноклинную и ромбическую сингонию (осей высшего порядка нет). К средней— тетрагональную и гексагональную сингонию (оси высшего порядка ориентированы лишь в одном направлении пространства), к высшей — кубическую сингонию.

§ 10. Координатные системы и метрика решеток

Как отмечалось выше, для задания решетки кристалла в общем случае необходимо указать три векторных параметра а, Ь, с или шесть скалярных: размеры трансляций а, Ь, с вдоль выбранных осей и углы между их направлениями а, р, у. Любая ось симметрии (кроме оси первого порядка) вызывает, как известно, существование узловых рядов, параллельных и перпендикулярных этой оси. Обычно именно такие узловые ряды выбирают в качестве координатных осей кристаллической решетки (см. ниже), а это означает, что по крайней мере два из трех угловых параметров а, р, у элементарной ячейки должны быть равны 90°. Кроме того, оси высших порядков уравнивают по величине те из трех осевых параметров a, bt с, которые лежат в плоскости, перпендикулярной главной оси, или располагаются рав-нонаклонно к ней. Таким образом нетрансляционные элементы симметрии, фиксируя углы между осями и уравнивая размеры трансляций, уменьшают число независимых параметров решетки.