химический каталог




Основы структурного анализа химических соединений

Автор М.А.Порай-Кошиц

-fab ca

~ Ы )

+ 2 —-— (cos p cos у — cos a) >, (3)

be )

где s= 1—cos2 a—cos2 p—cos2 y+2 cos a cos p cos y.

Она, естественно, упрощается при повышении симметрии кристалла. Так, например, если координатная система ортогональна, т. е. a=p=jY=90° (ромбическая симметрия), то

dlki ~ а2 + т +~с2 Если, кроме того, а~Ь (тетрагональная симметрия), то

1 № + ?2 _/2_

4ы ~ *2 + ^2 :

в случае а = Ь = с (кубическая симметрия)* = -L(A2+*2+/2).

Эти формулы имеют практическое значение. Они позволяют определять индексы узловых сеток и параметры решеток по межплоскостным расстояниям, найденным из рентгенограмм (см. § 7 гл. II).

§ 3. Обратная решетка

* Вывод формулы — см. § 3.

В физике часто приходится иметь дело со скалярными произведениями векторов: (RH) —rH cos ср, где ф — угол между векторами, Как известно, при использовании ортогональной системы координат с одинаковыми единичными векторами выражение скалярного произведения через компоненты векторов гх, ry, rz и Нх, Ну, Hz имеет очень простой вид:

(гН) = гхИх + ryHy + rzHz. (4)

Если, однако, система неортогональна и (или) единицы измерения по осям различны, то представление (гН) через компоненты значительно усложняется. Чтобы сохранить запись в форме (4), помимо основной координатной системы вводится вторая, так называемая взаимная или обратная система координат, и один из векторов выражается через компоненты в основной системе, другой — через свои компоненты в обратной системе.

В частности, к этому средству приходится прибегать и в структурной кристаллографии.

Осевые орты взаимной системы а*, Ь*, с* определяются через осевые векторы кристаллографической системы а, Ь, с единичной матрицей скалярных произведений:

/Ю0\ М 010 , \001/

0, (а*а) = М,

0, (5) и (b»b) = Af,

0, (c*c) = Af.

(6)

т. е. соотношениями (а*Ь) = (а*с)

(b»a) = (Ь*с)

(с*а) = (с*Ь)

Если теперь вектор г представить в кристаллографической системе г = Гха+гуЬ+г2с, а вектор и — во взаимной системе и = #ха*+//уЬ*+#2с*, то, учитывая соотношения (5) и (6), снова получим (гН)=гх#х + Л-ryliy+rzHzy если М= 1, и

(гН) = М (гхИх -Ь rYHY + rzHz) (7)

в общем случае.

Геометрический смысл соотношений (5) и (6) очень прост.

Соотношения (а*Ь) = (а*с) =0 означают, что вектор а* перпендикулярен и вектору b и вектору с, т. е. плоскости YZ. Аналогично, вектор Ь* перпендикулярен плоскости XZ, а вектор с* — плоскости XY.

Соотношение (а*а) —М означает, что a*#cos (аа*) =

==М. Но acos(aa*)—это межплоскостное расстояние между параллельными гранями YZ элементарной ячейки, т. е. межплоскостное расстояние dioo (рис. 3, а). Следовательно, длина осевого вектора обратной решетки равна

и аналогично Ь* — М/д?с1сь \ (8)

По своей длине осевые орты а*, Ь*, с* обратны меж^ плоскостным расстояниям серии плоскостей (100), (010) и (001) соответственно (с масштабным коэффициентом М).

Рис. 3. Направление осей обратной координатной системы (а); построение обратной решетки (б)

Используем осевые орты а*, Ь*, с* для построения второй решетки, т. е. введем систему точек -hkl- *, удовлетворяющих условию

НА«==Ла*+ Jfeb*+ *c*f (9)

где h, k, I — любые целые числа (рис. 3, б).

Решетку, построенную таким образом, называют обратной по отношению к кристаллографической. Этот вспомогательный геометрический образ широко используется в рентгеноструктурном анализе для интерпретации рентгенограмм.

На рис. 4, а изображены прямая и обратная решетки (условно взяты двумерные решетки; третий индекс каждого узла можно считать равным нулю). В обратной решетке проведен узловой ряд через точки -.110**, ?220-*, -330-*, т. е. узловой ряд [ПО]*. На том же рисунке показана серия плоскостей основной решетки, имеющая те же индексы (ПО). Как видно, они взаимно перпендикулярны. На рис. 4, б то же построение относится к узловому ряду [310]* обратной решетки и серии узловых сеток (310) основной решетки. Узловой ряд [310]* снова перпендикулярен плоскости (310). Кроме того, легко видеть, что чем больше длина вектора Нш обратной решетки, тем меньше межплоскостное расстояние в соответствующей серии плоскостей dhki основной решетки.

Рис. 4. Взаимные ориентации узловых рядов обратной решетки

и узловых сеток решетки кристалла: а — сетки (110) и узловой ряд [ПО}*; б — сетки (310) и узловой ряд [310]*

В общем' виде справедливо следующее соотношение.

Вектор Мики проведенный из начала координат в любой узел обратной решетки -hkl-*t ближайший к началу в данном узловом ряду, всегда перпендикулярен узловой сетке основной (кристаллографической) решетки, имеющей те же индексы, а длина этого вектора |Нш| обратно пропорциональна межплоскостному расстоянию dhki- Если обозначить единичный по длине вектор нормали к серии плоскостей (hkl) через Nhki (где |N^| = = 1), то сформулированное свойство можно записать в виде соотношения

Нш=/га* + kb* + /с* - М —'— NA«. (10)

Так как узловой ряд {hkl]* далее содержит узлы

•2Ш2Ь, -ЗЛЗШ-, и т. д., то в более общей форме

Ярдг 2 nha* + nkb* + N/C* =

страница 4
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

Скачать книгу "Основы структурного анализа химических соединений" (1.73Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
плитка borneo
стальные радиатора отопления
косметолог отучиться цены
аквалюкс каталог

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)