химический каталог




Физическая химия

Автор Б.П.Никольский, Н.А.Смирнова, М.Ю.Панов, Н.В.Лутугина и др.

кже локальные плотности и локальные удельные величины. Локальные плотности (вещества, внутренней энергии и др.) определяются для точки в пределе в расчете на единицу объема; локальные удельные величины — в расчете на единицу массы.

Для описания химического взаимодействия по реакции V1R1 -f- V2R2 — 0, [где \s — стехиометрический коэффициент, Rs— символ вещества] используется локальная химическая переменная ?, для которой:

drns=^drms/Ms = vsdZ,dV, (III. 1)

где drns(dfms) —изменение числа моль Rs за счет химической реакции в объеме dV за некоторое время dt\ Ms — молекулярная масса.

Формула (III. 1) определяет лишь изменение ?. Для определения значения ? обычно вводят дополнительное условие о начальном значении химической переменной, например; to = О при / = 0, и др. В результате функция ? = t,(xi,X2, х3*,/),где Xi — декартовы координаты точки в системе, описывает степень химического превращения в каждой из точек системы в момент t. Локальная скорость химической реакции / определяется при этом соотношением

/ = (in 2)

аналогичным известному в химической термодинамике. Если вид функции ? — ?(#1, Х2, дез', Oi найден, то протекание химического процесса будет описано полностью.

Перемещение вещества Rs (s — 1,2) характеризуется в каж—>

дой из точек вектором скорости Vs, причем поток массы Rs за единицу времени через неподвижную площадку dQ с внешней нормалью я, как известно, есть скалярное произведение

psVs • ndQ, где ps — локальная плотность Rs. Если же площад->

ка dQ перемещается со скоростью ю, то поток массы Rs — -> -> -> т

= Ps(Vs — <&)• ndQ .

Перенос массы независимо от природы веществ может быть

описан вектором V (скорость потока массы), который определяется соотношением:

iv= ? 9sVs, (ш.з)

S

где р = pi + рг — локальная плотность.

Для пояснения полезно заметить, что, когда элемент dQ> ->

движется со скоростью G>=V, поток массы через него отсутствует, так как с учетом (Ш.З):

2 - *0 ndQ = o. (III. 4)

Скорость диффузионного движения R5 при этом связана -> ->

с разностью Vs — V, а диффузионный перенос массы Rs —?>

с вектором диффузии /в:

?-Р«(К.-?). (Ш. 5)> ->

Скалярное произведение JsndQ дает поток вещества Rs че->

рез элемент dQ, движущийся со скоростью V вместе с общим потоком массы. Нетрудно заметить, что 2/я = 0 и, следоваS

тельно, один из векторов диффузии является зависимым. Вообще говоря, иногда используют и другие способы описания диффузии.

III. 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА

В термодинамике необратимых процессов многие соотношения характеризуют процессы переноса массы, энергии, энтропии и т. п. в виде уравнений баланса. Рассмотрение последних — также необходимый этап для формулировки первого и второго начал термодинамики для непрерывных систем.

III. 2.1. Баланс массы

Пусть V—неподвижный объем в декартовой системе координат, ограниченный поверхностью Q. В этом случае баланс массы для вещества Rs выражается соотношением:

^ (dp8/dt) dV = - J J psVst dQ + (J vsM5J dV. (III. 6)

V Q V

Интеграл по объему в левой части есть общее изменение

массы в объеме V за единицу времени. Поверхностный интеграл в правой части характеризует изменение массы в объеме Vs

-> ->

* В дальнейшем в этой главе символ (•) в выражениях типа А -В убирается,

5* 131

за счет потока через поверхность, а интеграл по объему — за счет химической реакции. Последнее нетрудно понять, учитывая (III. 1) и (III.2).

Преобразуем поверхностный интеграл в (III. 6) в объемный по теореме Гаусса — Остроградского и устремим величину V-+-Q; в результате находим соотношение:

df>s/dt « - div psVs + vsMsf; s = 1, 2, (III. 7)

которое является дифференциальным уравнением баланса массы Rs для неподвижной точки.

Если сложить уравнения (III. 7) и вспомнить (III. 3) и соотношение 2vs^s —0, выражающее закон сохранения массы

в химической реакции, то можно получить уравнение:

dpjdt = — divpV, (Ш.8)

которое в дифференциальной форме выражает баланс общей массы.

При рассмотрении уравнений баланса наряду с производными d/dt, относящимися к фиксированной точке, часто используют полные производные, называемые также производными по потоку. В этом случае для некоторого физического свойства a{x,y,z>t) предполагают, что координаты точки (х, у, г) изменяются во времени так, что точка движется вместе с потоком

массы со скоростью V и, следовательно*:

da/dt = да/dt + V grad a. (III. 9)

Уравнение (Ш.8) позволяет представить (III.9) в форме, которая играет существенную роль в преобразованиях термодинамических уравнений. Умножим (III. 9) на р и запишем с учетом (III.8) в виде:

р (da/dt) = р (да/dt) + а (dp/dt) + a div pV + pV grad a. (III. 10)

Воспользуемся теперь известным соотношением для дивергенции от произведения скаляра а и вектора ?:

dival^adivjf+IVada. (III. 11)

В итоге из (III. 10) находим соотношение для расчета полных производных

р (da/dt) = дра/dt + div paV, (III. 12)

* Напомним, что в декартовой системе скалярное произведение векторов v(VX, VY, VZ), to ((Ox, tdj,, (ог) рассчитывают по формуле:

У a) — Vx(i>x + Vy®y + Vz(i>z. .132

Рассмотрим, наконец, концентрационную форму уравнений баланса массы, которая существенна для исследования процес

сов диффузии. Представим соотношение PS — cSP, где cs—^локальная масс, доля Rs, в форме:

р (dcjdt) >* (dpsfdt) — с8 (dpfdt). (III. 13)

Для преобразования производных в правой части заметим, ->->->

что psVs — Js + PS^> и применим последовательно формулы

(III.9), (III.7), (III.8) и (III. 11); в итоге после сокращений

получаем: .

р (dcsfdt) = -div 7S + vsMsJ. (HI. 14)

Уравнение баланса в форме (III. 14) показывает, что изменение концентрации при движении в потоке происходит из-за диффузии (первый член в правой части) и химической реакции (второй член).

111.2.2. Баланс потенциальной энергии

Обозначим через i|)s удельную локальную потенциальную энергию Rs в потенциальном консервативном внешнем поле, в котором:

dHps/dt = Q (III. 15); fs = -grad г|э5, (III. 16)

?->

где FS— вектор силы, действующей на единицу массы Ъ данной точке.

В таком случае для общей удельной локальной потенциальной энергии определяемой соотношением P^=5]PSTL,S» имеем

с учетом (III. 7):

dpty/dt = ? t|>5 (dps/dt) = - ? tj>5 div PsVs + ? VsAfstM. (HI. 17)

S S S>

Выразим слагаемое ^SDIVPSKS с помощью (III. 11) через

остальные члены и используем (III. 5) в виде psVs = Js + psV; в результате с учетом (III. 15) после простых преобразований находим уравнение

dpq/dt = - div (PW + ? tps/s) - 2 PsTsV- J Ts7s + / VsMstfs, (III. 18)

S S s

которое выражает баланс потенциальной энергии.

Балансовый характер (III. 18) можно пояснить, если проинтегрировать указанное соотношение по некоторому фиксированному объему V и представить тройной интеграл от дивергенции в виде поверхностного с помощью теоремы Гаусса — Остроградского. В этом случае интеграл от левой части характеризует общее изменение потенциальной энергии в единицу времени в объеме V, Инте

страница 40
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261

Скачать книгу "Физическая химия" (6.95Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
http://www.prokatmedia.ru/ekran.html
пусконаладка чиллера rc group
ручки на двери мебели
набор наклеек из игр купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.10.2017)