химический каталог




Физическая химия

Автор Б.П.Никольский, Н.А.Смирнова, М.Ю.Панов, Н.В.Лутугина и др.

ие квантового состояния частицы требует, таким образом, задания пространственной волновой функции \р(д) и спинового состояния (числа ms). Квантовая частица, в отличие от классической материальной точки, имеет не три, а четыре степени свободы и состояние ее задается четырьмя квантовыми числами. Если частица движется в потенциальном ящике, это— квантовые числа пх, пу, nz, ms.

В зависимости от того, является ли спин частицы целым или полуцелым, совокупность частиц обладает различными свойствами, что связано с различной симметрией волновых функций систем. Для тождественных частиц с полуцелым спином (фермионов) выполняется принцип запрета Паули:

в заданном квантовом одночастичном состоянии может находиться не более одной частицы.

Для частиц с нулевым или целым спином (бозонов) ограничения на способы заполнения состояний отсутствуют; в одном и том же квантовом состоянии может находиться несколько частиц.

Различие в характере распределения фермионов н бозонов по одночастичным квантовым состояниям приводит к тому, что ансамбли этих частиц подчиняются различным статистикам; Для фермионов это статистика Ферми — Дирака, для бозонов — статистика Бозе — Эйнштейна (рис. II. 3). Таким образом, квантовая природа частиц сказывается и в том, что возможные состояния системы дискретны, и в способе распределения чаСТИЦ (фермионов или бозонов) по микросостояниям. Однако

а

• *

специфические черты статистик фермионов и бозонов являются важными лишь для некоторых особых систем (электронный газ в металле, фотонный газ — излучение, жидкий гелий).

Молекулярные системы вдали от абсолютного нуля ведут себя практически одинаковым образом, составлены ли они из бозонов или фермионов. Число доступных частицам квантовых состояний («ячеек») для таких систем огромно, во много раз больше числа частиц, так что для бозонов реализуются лишь числа заполнения 0 и 1, как и для фермионов; особенности фермионов и бозонов в распределении по квантовым состояниям не проявляются.

В этом случае при подсчете числа квантовых состояний формально допустимо описывать систему как образованную пронумерованными частицами, рассматривать различные возможные способы распределения пронумерованных частиц по ячейкам (как это делается для классических частиц), а затем в формулы для числа способов ввести поправку на неразличимость тождественных частиц с помощью множителя 1/N\> чтобы учесть лишь физически различные состояния. Если система

образована частицами k сортов, то это—множитель 1 / Ц Л^!,

I /«1

где Ni — число частиц f-го сорта. Такой способ описания определим как класси-ескую статистику с поправкой на неразличимость частиц.

Особый случай — система так называемых локализованных частиц, в которой каждая из частиц связана с определенным пространственным участком (например, кристаллической решетки). Локализованные частицы выступают как различимые,, и квантовый подсчет числа состояний совпадает полностью с подсчетом числа состояний для классических объектов.

Квантовая механика не отменяет классических методов описания молекулярных систем, но позволяет, понять место этих методов и границы их применимости. Уравнения классической, механики получают из квартовой механики как предельные ЗА* кономерности, справедливые для объектов и явлений, в мае* штабе которых постоянная h — пренебрежимо малая величина.

Переход к классическому описанию предполагает, что энергетический спектр системы можно считать квазинепрерывным, т. е. дискретность спектра для рассматриваемых процессов несущественна. Для систем, которые могут быть описаны на языке и классической, и квантовой механики, важно установить количественное соответствие между двумя способами описания.

С позиций статистической термодинамики особый интерес представляет соотношение между фазовым объемом, занимаемым изображающими точками системы, и числом возможных для нее квантовых состояний. Рассмотрим вначале соотношения для частицы. Пусть AQ(^T)—число квантовых состояний частицы в интервале значений энергии от <§Г до <§Г А^Г (Подсчитав AQ и Ау для различных систем (частица в потенциальном ящике, осциллятор, ротатор), найдем, что:

АО, <«Г) = Ду (&)/hf.

Число степеней свободы f для частицы, движущейся в трехмерном потенциальном ящике, 3, для ротатора 2, для линейного осциллятора 1. Таким образом, каждому квантовому состоянию можно сопоставить ячейку объема Ы в р-пространстве; вели-чина &Q дает число таких ячеек в объеме Ду. Если для описания квантового осциллятора пользоваться классическим фазовым пространством, то эллипсы, изображенные на рис. II. 1, надо располагать дискретным образом, так чтобы площадь кольца между соседними эллипсами равнялась п. Это кольцо и есть элементарная ячейка в фазовом пространстве одномерного гармонического осциллятора.

Для совокупности N частиц переход от квантового описания к классическому с представлением состояний системы с помощью Г-пространства возможен при выполнении двух условий:

спектр системы квазинепрерывен;

особенности распределения по квантовым состояниям, определяемые принадлежностью частиц к классам фермионов или бозонов, не проявляются.

Если в р-пространстве одному квантовому состоянию отвечает ячейка объема hf, то объем ячейки в Г-пространстве состаN

вит hN{, поскольку АГ = II Ау(-, где Ауг — элемент объема в фазовом р-пространстве для г-й частицы. Но, как отмечалось, фазовое Г-пространство строится для пронумерованных частиц. Если частицы не локализованы, то каждая из них может иметь любые значения координат внутри рассматриваемого общего объема СИСТЕМЫ V (перегородок в системе нет). В фазовом

объеме окажется N\ ячеек, отличающихся лишь номерами частиц, которые имеют заданные значения координат и импульсов. Однако в силу неразличимости тождественных частиц, все эти ячейки следует отнести к одному и тому же физическому (квантовому) состоянию.

Таким образом, в Г-пространстве N тождественных частиц одному квантовому состоянию отвечает объем NlhNf. Следовательно:

ДА = ДГ/JV! hNf. (И. 8)

Для системы, содержащей частицы нескольких (k) сортов:

ДА = ДГД1 (ni\ hNifl) (И. 9)

Величину AQ в соотношениях (П. 8) и (II. 9) можно назвать нормированным фазовым объемом. Это—безразмерная величина, поскольку:

[h] = [Др. Д<7г-] = [ЭнергияХВремя] = [Действие];

[Ду] = [Действие/; [ДГ] = [Действие]^.

Факториальный множитель — поправка на неразличимость частиц.

Использование нормированного фазового объема при классическом по существу описании состояний системы отвечает так называемому квазиклассическому приближению. При этом строится фазовое пространство для пронумерованных частиц, изменение состояния системы описывается классическими уравнениями движения; предполагается, что переменные меняются непрерывным образом, но интервал состояний определяется нормированной величиной AQ.<

страница 25
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261

Скачать книгу "Физическая химия" (6.95Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
унитаз-компакт cersanit carina clean on
газ катлы
Buderus Logano G215 64
вытяжная катушка с электроприводом лиссант цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)