химический каталог




Физическая химия

Автор Б.П.Никольский, Н.А.Смирнова, М.Ю.Панов, Н.В.Лутугина и др.

нным электродом привело к следующим значениям:

№ измерения 1 2 3 4 5 6

рН 2,87 2,84 2,89 2,86 2,89 2,87

Определить, какова вероятность отклонения среднего из шести и единичного результата измерений рН от математического ожидания на величину более чем 0,03 единиц рН.

Решение. Обозначим рН = X и найдем Х<$ = 2,87; St = 3,6 •

* Ю-4; 5б=1,9- Ю-2-Коэффициенты Стьюдента для единичного результата и среднего из шести равны соответственно:

t = hX/Sn = 0,03/(1,9 • 10~2) = 1,58;

U = hX V«7-S- = 0,03 • 2,45/(1,9 • 10~2) = 3,87.

Из табл. XIV. 2 найдем доверительные вероятности 2а по Стьюденту для вычисленных значений f и и f — n— 1=5:

р {2,84 < X < 2,90) = 0,82; 1 - р = 0,18;

р {2,84 < Х6 < 2,90} = 0,99; 1 - р = 0,01.

Таким образом, вероятность отклонения единичного результата от среднего больше чем на 0,03 единиц рН вполне ощутима и равна 0,18; для среднего результата вероятность отклонения большего 0,03 единиц рН, мала и составляет 0,01.

Пример 2. Среднее из девяти измерений давления паров воды над раствором карбамида (мочевины) при 20°С равно 2,02 кПа. Выборочное стандартное отклонение измерений Ss = = 0,04 кПа. Определить ширину доверительного интервала для

среднего из девяти и единичного измерения, отвечающего 95 %-й доверительной вероятности.

Решение. Коэффициент Стьюдента t для 2а = 0,95 и f — 8 в соответствии с табл. XIV. 2 равен 2.31. Учитывая, что tj —

= AXj^/n/Sn и t = AX/Sn, найдем:

ДХ- = t-S /<у/п = 2,31 • 0,04/У<Г = 0,03; ДХ = г5га = 2,31 • 0,04 = 0,09,

где и ДА" — полуширина доверительного интервала дли среднего т де-д

вити и единичного измерении. Окончательно получаем:

р {1,99 < J% < 2,05} — 0,95; р {1,93 < X < 2,11} = 0,95.

XIV. П. ВЫБРАКОВКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИИ

Пусть среди результатов измерений Хь Х2, ..., Хп имеется один или несколько, сильно отличающихся от среднего значения ХП. Тогда закономерна постановка вопроса о том, не являются ли эти результаты следствием промаха в работе? Иными словами, необходимо решить следующую статистическую задачу: в какой мере появление отдельных результатов в выборке конечного объема оправдано случайным характером распределения погрешностей?

Решение этой задачи зависит, с одной стороны, от характера распределения (распределения Гаусса, Стьюдента и т. д.), а с другой — от выбранного уровня значимости. Напомним, что уровнем значимости р называют максимальную вероятность того, что некоторое событие (отдельный результат измерений) происходит не по случайной причине. Все события, реализуемые с вероятностями рзн < Р, считают не случайными, но значимыми. Поскольку уровень значимости (3 дополняет доверительную вероятность 2а (по Лапласу или по Стьюденту) до 1, следует считать, что все события, реализуемые с вероятностью рд > 2а, значимы на уровне значимости р.

Что касается характера распределения, то для выборок конечного объема из результатов измерений логично использовать ^-распределения. С другой стороны, выбор ? оставляет место для некоторого субъективного произвола и определяется утилитарными соображениями. Когда конечная цель измерения неизвестна, выбор того или иного значения J3 определяется степенью строгости или критичности исследователя к получаемым им результатам. Чем более низкий уровень значимости выбирает исследователь, тем меньшую долю результатов он ставит под сомненье. Но оценка значения выборочного стандартного отклонения при этом ухудшается, поскольку для его расчета используются и сильно отклоняющиеся от среднего значения. Чем больше выборка по объему, тем в большей мере оправдано цо3 1,41 1,41 1,41 1,41 15 2,33 2,49 2,64 2,80

4 1,65 1,69 1,71 1,72 16 2,35 2,52 2,67 2,84

5 1,7? 1,87 1,92 1,96 17 2,38 2,55 2,70 2,87

6 1,89 2,00 2,07 2,13 18 2,40 2,58 2,73 2,90

7 1,97 2,09 2,18 2,27 19 2,43 2,60 2,75 2,93

8 2,04 2,17 2,27 2,37 20 2,45 2,62 2,78 2,96

9 2,10 2,24 2,35 2,46 21 2,47 2,64 2,80 2,98

10 2,15 2,29 2,41 2,54 22 2,49 2,66 2,82 3,01

11 2,19 2,34 2,47 2,61 23 2,50 2,69 2,84 3,03

12 2,23 2,39 2,52 2,66 24 2,52 2,70 2,86 3,05

13 2,26 2,43 2,56 2,71 25 2,54 2,72 2,88 3,07

14 2,30 2,46 2,60 2,76

явление в ней сильно отклоняющихся от среднего результатов. Обычно для выборок небольшого объема (п ^ 10) выбирают р = 0,05. Для больших выборок можно выбирать {5 = 0,025 или ^ = 0,01.

Выражение для оценки критических значений результатов измерений, начиная с которых можно проводить выбраковку, имеет

вид: _

ткР - | *«р - * 1/S„ - ЛХкр/Яд = f (В, ft), (XIV. 31)

где Ткр — критический параметр, идентичный коэффициенту Стьюдента t, но выраженный не через доверительную вероятность 2а, а через дополнительную к ней величину 6 и объем выборки п.

Максимально допустимые отклонения тКр в зависимости от |5 и п приведены в табл. XIV. 3.

Пример. При определении вязкости жидкостей с помощью вискозиметра Убеллоде измеряют время истечения определенной порции жидкости через капилляр. Аналогичные измерения проводят для стандартной жидкости и, считая время истечения пропорциональным вязкости, находят вязкость исследуемой жид« кости.

Десятикратное измерение времени истечения жидкости |смесь амиловый спирт — гексан 1:9 (по об.)] привело к следующим результатам:

№ измерения 1 23456789 10

tt, с 65,3 64,3 65,0 63,8 64,8 64,9 67,4 64,4 65,3 63,8

Провести выбраковку результатов измерений на уровне значимости р = 0,05, оценить средний результат и стандартное отклонение.

Решение. Обозначим t=X и найдем и 5ю : Х\0 = 64,9; 5ю = 1,03 » 1. Согласно табл, XIV. 3 для 0 == 0,05 и п = 10 тКр = 2,29. Критическая полуширина интервала АХкр = ткр$п =* — 2,4. Следовательно, все результаты, лежащие за пределом 64,9 ± 2,4 можно выбраковывать. Из приведенной выборки лишь результат Х7 = 67,4 выпадает за допустимый интервал {62,5^ ^ Xi << 67,3}, т. е. может быть, не принят во внимание при расчете среднего и стандартного отклонений. Естественно, что при этом среднее изменится, а стандартное отклонение уменьшится: Х9 = 64,55; 59 = 0,6.

Пользуясь найденными параметрами, представим в стандартной форме результат измерений (после выбраковки):

64,55 — 0,6. 2,3 < X < 64,55 + 0,6 • 2,3 (для р = 0,95); п = 9; t = 2,3;

64,55 - 0,612'3 < X < 64,55 + 0,6 l2-^ (для р = 0,95); п « 9; / = 2,3;

о о

или:

X == 64,55 ± 1,4 (р = 0,95); п = 9; f = 2,3; Х9 = 64,55 d= 0,45 (р = 0,95). /г = 9: / = 2,3.

XIV. 12. КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. ПОГРЕШНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОГО И НЕСКОЛЬКИХ АРГУМЕНТОВ

Косвенными принято называть измерения, результат которых находится не прямым измерением, а путем расчета с помощью конкретных функциональных зависимостей, аргументы которых находят прямым измерением. Так, при определении температуры газовым термометром ее оценивают, исходя из соотношения Т — pV/nR, где р и V — давление и объем; п — число моль газа в термометре; R — газовая постоянная, известная с большой точностью. Значения /?, V и п измеряют непосредственно с определенной точностью, а погрешность в и

страница 247
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261

Скачать книгу "Физическая химия" (6.95Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Самое выгодное предложение от магазина компьютерной техники КНС Нева - msi ноутбуки игровые цены - специальные условия для корпоративных клиентов в Санкт-Петербурге!
спортивная обувь в махачкале купить
стулья промышленные
Столовые сервизы Чешские в москве

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.04.2017)